Das homogene Magnetfeld macht ein geladenes Teilchen auf seiner Kreisbahn allmählich schneller.

Erklärung: Die Lorentzkraft steht in jedem Augenblick senkrecht auf der Geschwindigkeit. Eine Querkraft verrichtet keine Arbeit — der Betrag der Geschwindigkeit und die kinetische Energie bleiben konstant. Das Magnetfeld lenkt nur.

Ein Elektron durchläuft im homogenen Magnetfeld eine volle Kreisbahn. Welche Arbeit verrichtet die Lorentzkraft dabei an ihm?

Erklärung: Arbeit verrichtet nur die Kraftkomponente längs des Weges. Die Lorentzkraft zeigt stets zum Kreismittelpunkt, also senkrecht zur Bahn — ihr Weganteil ist in jedem Augenblick null, nicht nur im Mittel.

Vorhersage, dann Experiment im Applet — du erhöhst die Geschwindigkeit v bei festem Feld B. Die Lorentzkraft wächst dabei mit. Was macht der Bahnradius?

Erklärung: Aus qvB = mv²/r folgt r = mv/(qB). Die Lorentzkraft wächst nur linear mit v, der Zentripetalbedarf aber quadratisch — das schnellere Teilchen lässt sich schwerer auf den Kreis zwingen, der Radius wächst proportional zu v.

Experiment im Applet — ziehst du das Teilchen einmal ganz um den Kreis, ändert sich der Wert in der Anzeige |v| an keiner Stelle.

Erklärung: Genau das ist der Kernbefund dieses Abschnitts — F ⊥ v bedeutet W = 0, also bleibt der Geschwindigkeitsbetrag auf der gesamten Kreisbahn konstant. Nur die Richtung des grünen Pfeils ändert sich.

Wie ändert sich die Kreisbahn, wenn du bei fester Geschwindigkeit die Flussdichte B verdoppelst?

Erklärung: In r = mv/(qB) steht B im Nenner — doppeltes Feld heißt doppelte Lorentzkraft bei gleichem Zentripetalbedarf, die Bahn wird also doppelt so eng gekrümmt.

Ein Elektron (m = 9,1·10⁻³¹ kg, e = 1,6·10⁻¹⁹ C) fliegt mit v = 3,0·10⁷ m/s senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds mit B = 1,0 mT. Berechne den Bahnradius r in Metern (auf zwei Nachkommastellen).

Erklärung: r = mv/(eB) = (9,1·10⁻³¹ · 3,0·10⁷) / (1,6·10⁻¹⁹ · 1,0·10⁻³) m ≈ 0,17 m. Schon ein schwaches Feld von einem Millitesla zwingt ein schnelles Elektron auf einen Kreis von nur 17 cm Radius.

Ein Proton und ein Elektron fliegen gleich schnell senkrecht in dasselbe homogene Magnetfeld. Wie unterscheiden sich ihre Kreisbahnen?

Erklärung: r = m·v/(q·B): gleiche Ladungsbeträge, aber das Proton ist rund 1800-mal schwerer — sein Kreis ist entsprechend größer. Die entgegengesetzte Ladung kehrt die Lorentzkraft und damit den Drehsinn um.

Ein geladenes Teilchen, das genau parallel zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds fliegt, erfährt keine Lorentzkraft.

Erklärung: Die Lorentzkraft hängt nur von der Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu B ab. Parallel zum Feld fliegt das Teilchen ungestört geradeaus.

Aufgabe 1 von 8