Das Magnetfeld lenkt nur

Der Sonnenwind trifft nun nicht auf ein elektrisches Feld, sondern auf das Magnetfeld der Erde. Und Magnetfelder spielen nach eigenen Regeln. Die erste Regel ist schon merkwürdig: Ein ruhendes geladenes Teilchen spürt vom Magnetfeld gar nichts. Erst wenn es sich bewegt, packt das Feld zu — mit der Lorentzkraft. Bewegt sich die Ladung $q$ senkrecht zu den Feldlinien, hat sie den Betrag

$$F_L=q\cdot v\cdot B$$

Die zweite Regel ist die entscheidende: Diese Kraft zeigt weder in Feldrichtung noch in Bewegungsrichtung. Sie steht senkrecht auf beiden — das sagt die Drei-Finger-Regel. Schau dir dieses Paar zuerst ganz allein an, ohne jede Bahn:

Egal wohin das Teilchen fliegt — die Kraft steht quer, wie festgeschweißt. Und die Anzeige $|\vec{v}|$ rührt sich beim Drehen nicht. Bevor du weiterliest, sag voraus: Was macht eine Kraft, die ewig quer steht, mit der Bahn des Teilchens? Macht sie es schneller, so wie das elektrische Feld eben? Bremst sie es ab? Und welche Bahnform kommt heraus?

Die Bahn ist ein Kreis. Beim Ziehen siehst du dasselbe Paar wie eben wieder: Der grüne Geschwindigkeitspfeil und der rote Kraftpfeil wandern mit, ihr rechter Winkel bleibt. Und $|\vec{v}|$ rührt sich weiterhin nicht — egal wie lange das Teilchen kreist, es wird kein bisschen schneller.

Viele stellen sich vor, das Magnetfeld „beschleunige" das Teilchen, pumpe also Energie hinein. Der rechte Winkel macht das unmöglich. Arbeit verrichtet eine Kraft nur mit dem Anteil, der längs des Weges zeigt — und die Lorentzkraft hat keinen solchen Anteil, in keinem einzigen Augenblick:

$${\vec{F}}_L\perp \vec{v}\Rightarrow W=0\Rightarrow |\vec{v}|=\text{konstant}$$

Das Magnetfeld ist ein Lenker, kein Motor. Es ist wie die Schnur, an der du einen Ball im Kreis schleuderst: Die Schnur zerrt immer quer zur Bewegung, zum Mittelpunkt hin — der Ball ändert pausenlos die Richtung und behält doch sein Tempo.

Wovon hängt nun der Radius des Kreises ab? Bevor du rechnest: Experimentiere. Sag für beide Regler eine Richtung voraus und prüfe dann im Applet. Stärkeres Feld $B$ — wird der Kreis enger oder weiter? Und ein schnelleres Teilchen — die Lorentzkraft wächst doch mit $v$, müsste die stärkere Kraft die Bahn nicht enger krümmen?

Die Beobachtung: Bei stärkerem $B$ wird der Kreis enger — das Feld greift härter durch. Aber beim schnelleren Teilchen wird der Kreis weiter, nicht enger. Das widerspricht dem ersten Gefühl — und genau diese Überraschung erklärt jetzt die Rechnung. Eine Kraft mit konstantem Betrag, die immer senkrecht steht, ist eine Zentripetalkraft; die Lorentzkraft übernimmt diese Rolle, und aus $qvB=\frac{m{v}^2}{r}$ folgt der Radius:

$$r=\frac{mv}{qB}$$

Da steht die Auflösung der Überraschung: Die nötige Zentripetalkraft wächst mit $v^2$, die Lorentzkraft nur mit $v$ — das schnelle Teilchen ist schwerer auf den Kreis zu zwingen, als das Feld an Griff dazugewinnt. Deshalb steht $v$ im Zähler.

Nimm aus diesem Abschnitt zwei Sätze mit. Erstens: Das Magnetfeld ändert nur die Richtung der Bewegung, nie ihren Betrag — Energie liefern kann nur ein elektrisches Feld. Zweitens: Im homogenen Feld, quer angeströmt, ist die Bahn ein Kreis mit $r=\frac{mv}{qB}$. Offen ist nur noch ein Fall — und es ist genau der des Sonnenwinds: Was passiert, wenn das Teilchen nicht exakt senkrecht zu den Feldlinien fliegt?