Magnetfeld von Leiter und Spule
Ein langer gerader Leiter wird von I = 10 A durchflossen. Berechne die magnetische Flussdichte im Abstand r = 2 cm vom Leiter (ÎŒâ = 4Ï·10â»â· Vs/Am, also ÎŒâ/(2Ï) = 2·10â»â· Vs/Am). Antwort in Millitesla.
ErklĂ€rung: B = ÎŒâ·I/(2Ïr) = 2·10â»â· Vs/Am · 10 A / 0,02 m = 1·10â»âŽ T = 0,1 mT. Das ist etwa das Doppelte des Erdmagnetfelds.
Wie Àndert sich die Flussdichte B um einen geraden stromdurchflossenen Leiter, wenn man den Abstand r verdoppelt?
ErklĂ€rung: Die Hallsonden-Messreihe am geraden Leiter zeigt B â 1/r â nicht das quadratische Abstandsgesetz der Punktladung. Bei doppeltem Abstand halbiert sich die Flussdichte.
Eine langgestreckte Spule hat N = 1000 Windungen auf der LĂ€nge l = 0,5 m und wird von I = 2 A durchflossen. Berechne die Flussdichte in ihrem Inneren (ÎŒâ â 1,257·10â»â¶ Vs/Am). Antwort in Millitesla, auf ganze Zahlen gerundet.
ErklĂ€rung: B = ÎŒâ·N·I/l = 1,257·10â»â¶ Vs/Am · 1000 · 2 A / 0,5 m â 5,0·10â»Âł T = 5 mT. Windungszahl und Strom stehen im ZĂ€hler, die SpulenlĂ€nge im Nenner.
Die Flussdichte im Inneren einer langgestreckten Spule hÀngt bei gleichem N, l und I vom Spulendurchmesser ab.
ErklĂ€rung: Falsch! Die Hallsonden-Messreihe zeigt: Bei sonst gleichen Bedingungen ist B vom Spulenquerschnitt unabhĂ€ngig. In B = ÎŒâ·N·I/l kommt der Durchmesser nicht vor.
Was bezeichnet man als Windungsdichte einer Spule?
ErklĂ€rung: Die Windungsdichte N/l gibt an, wie dicht die Windungen auf der Spule sitzen. In B = ÎŒâ·(N/l)·I ist sie neben dem Strom die einzige BaugröĂe, auf die es ankommt.
Zwei parallele Leiter werden in gleicher Richtung von Strom durchflossen. Was beobachtet man?
ErklĂ€rung: Jeder Leiter liegt im Magnetfeld des anderen und erfĂ€hrt eine Lorentzkraft. Bei gleichsinnigen Strömen zeigt sie aufeinander zu â die Leiter ziehen sich an; bei gegensinnigen Strömen stoĂen sie sich ab.
Wie wurde die StromstĂ€rke 1 Ampere ĂŒber die Kraft zwischen Leitern definiert?
ErklĂ€rung: Diese Amperedefinition legt zugleich den Wert der magnetischen Feldkonstante fest â deshalb hat ÎŒâ den glatten Wert 4Ï·10â»â· Vs/Am.
Eine Spule erzeugt in ihrem Inneren die Flussdichte B = 6 mT. Windungszahl und SpulenlÀnge werden beide verdoppelt, der Strom bleibt gleich. Berechne die neue Flussdichte. Antwort in Millitesla.
ErklĂ€rung: In B = ÎŒâ·N·I/l zĂ€hlt nur die Windungsdichte N/l. Verdoppelt man N und l gemeinsam, bleibt N/l unverĂ€ndert â die Flussdichte bleibt bei 6 mT.
Den Quotienten N/l aus Windungszahl und SpulenlÀnge nennt man ___.
ErklÀrung: Die Windungsdichte N/l bestimmt zusammen mit der StromstÀrke die Flussdichte im Inneren der langgestreckten Spule.
In welchem Abstand von einem geraden Leiter (I = 5 A) betrĂ€gt die Flussdichte 2·10â»â” T â etwa so viel wie das Erdmagnetfeld? (ÎŒâ/(2Ï) = 2·10â»â· Vs/Am.) Antwort in Zentimetern.
ErklĂ€rung: Auflösen von B = ÎŒâ·I/(2Ïr) nach r ergibt r = ÎŒâ·I/(2ÏB) = 2·10â»â· · 5 / 2·10â»â” m = 0,05 m = 5 cm. NĂ€her am Leiter dominiert dessen Feld das Erdfeld.
Was bewirkt ein Eisenkern im Inneren einer stromdurchflossenen Spule?
ErklĂ€rung: Im Feld der Spule werden die Elementarmagnete des Eisens ausgerichtet und verstĂ€rken das Feld: B = ÎŒr·Όâ·N·I/l. Dieser Einfluss von Materie macht Elektromagnete und Transformatorkerne erst praktikabel.
Wie die Kraft zwischen Punktladungen nimmt das Magnetfeld eines geraden Leiters mit dem Quadrat des Abstands ab.
ErklĂ€rung: Falsch! Die Messung mit der Hallsonde zeigt B â 1/r, nicht 1/rÂČ. Die Analogie zum Coulombgesetz greift hier nicht â der lange Leiter ist keine Punktquelle.
Mit einer Hallsonde soll am geraden Leiter der Zusammenhang B â I nachgewiesen werden. Wie muss die Messreihe angelegt sein?
ErklĂ€rung: Um eine ProportionalitĂ€t zu prĂŒfen, darf sich nur eine GröĂe Ă€ndern â alle anderen bleiben konstant. FĂŒr B â 1/r hĂ€lt man umgekehrt I fest und variiert den Abstand.
Im Inneren einer langgestreckten Spule ist das Magnetfeld weitgehend homogen.
ErklÀrung: Richtig! Die Hallsonden-Messung entlang der Spulenachse zeigt eine nahezu konstante Flussdichte. Deshalb eignet sich die lange Spule als Quelle eines homogenen Magnetfelds.