Die magnetische Flussdichte
Wie ist die magnetische Flussdichte B definiert?
ErklĂ€rung: Analog zur elektrischen FeldstĂ€rke E = F/q bringt man ein Probeobjekt ins Feld â hier einen stromdurchflossenen Leiter. Der Quotient B = F/(I·l) hĂ€ngt nur vom Feld ab und beschreibt daher seine StĂ€rke.
Auf einen 5 cm langen Probeleiter, der senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds verlÀuft, wirkt bei der StromstÀrke I = 4 A die Kraft F = 0,06 N. Berechne die magnetische Flussdichte B. Antwort in Millitesla.
ErklÀrung: B = F/(I·l) = 0,06 N/(4 A · 0,05 m) = 0,3 T = 300 mT. Auf saubere Einheiten achten: l muss in Metern eingesetzt werden.
Welche Einheit hat die magnetische Flussdichte B?
ErklÀrung: Aus B = F/(I·l) folgt die Einheit [B] = 1 N/(A·m) = 1 T. Sie ist nach Nikola Tesla benannt.
Die magnetische Flussdichte B an einem Ort hÀngt davon ab, wie groà der Strom I im Probeleiter gewÀhlt wird.
ErklĂ€rung: Falsch! Verdoppelt man I, verdoppelt sich auch F â der Quotient F/(I·l) bleibt gleich. Genau diese UnabhĂ€ngigkeit vom Probeobjekt macht ihn als FeldgröĂe geeignet, wie schon bei E = F/q.
Die Definition B = F/(I·l) folgt demselben Messprinzip wie eine Definition aus der Elektrostatik. Welche?
ErklĂ€rung: In beiden FĂ€llen wird die FeldstĂ€rke ĂŒber die Kraft auf ein Probeobjekt gemessen und durch dessen Eigenschaften geteilt. Beim E-Feld ist das Probeobjekt eine Ladung, beim B-Feld ein stromdurchflossener Leiter.
Ein 10 cm langer Leiter verlÀuft senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds mit B = 0,2 T und wird von I = 3 A durchflossen. Berechne die Kraft auf den Leiter. Antwort in Newton.
ErklÀrung: F = B·I·l = 0,2 T · 3 A · 0,1 m = 0,06 N. Die Formel ist die nach F aufgelöste Definitionsgleichung der Flussdichte.
Welche magnetische Flussdichte hat das Erdmagnetfeld in Mitteleuropa ungefÀhr?
ErklĂ€rung: Das Erdfeld liegt bei rund 40 ”T â winzig gegen einen Hufeisenmagneten (etwa 0,1 T) oder ein MRT-GerĂ€t (etwa 1,5 T). Solche Ankerwerte helfen, Rechenergebnisse auf PlausibilitĂ€t zu prĂŒfen.
Ein Leiter (l = 20 cm, I = 5 A) bildet mit den Feldlinien eines Magnetfelds der Flussdichte B = 0,4 T den Winkel α = 30°. Berechne die Kraft auf den Leiter (sin 30° = 0,5). Antwort in Newton.
ErklÀrung: Nur die zum Leiter senkrechte Feldkomponente wirkt: F = B·I·l·sin α = 0,4 T · 5 A · 0,2 m · 0,5 = 0,2 N.
Beim Flussdichte-Versuch taucht die Probespule nur halb in das homogene Feld des Hufeisenmagneten, damit sich die KrĂ€fte auf die beiden senkrechten LeiterstĂŒcke aufheben und der Kraftmesser nur die Kraft auf das untere, waagrechte StĂŒck anzeigt.
ErklĂ€rung: Richtig! Die LorentzkrĂ€fte auf die senkrechten LeiterstĂŒcke sind entgegengesetzt gleich groĂ und heben sich auf. Ăbrig bleibt die senkrecht nach unten gerichtete Kraft auf das waagrechte StĂŒck der LĂ€nge l â nur sie geht in B = F/(I·l) ein.
Die Einheit 1 N/(A·m) der magnetischen Flussdichte heiĂt 1 ___.
ErklÀrung: Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla: 1 T = 1 N/(A·m), benannt nach Nikola Tesla.
Ein stromdurchflossener Leiter verlÀuft parallel zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds. Welche Kraft wirkt auf ihn?
ErklĂ€rung: Anders als im elektrischen Feld zeigt die magnetische Kraft nie lĂ€ngs der Feldlinien â sie steht senkrecht auf Strom- und Feldrichtung und verschwindet, wenn beide parallel sind. Wer hier eine Kraft in Feldrichtung erwartet, ĂŒbertrĂ€gt das E-Feld-Bild fĂ€lschlich auf das B-Feld.
Im Flussdichte-Versuch wird bei unverÀndertem Magnetfeld die StromstÀrke verdoppelt und die eingetauchte LeiterlÀnge verdreifacht. Um welchen Faktor wÀchst die gemessene Kraft?
ErklĂ€rung: Die Messreihen zeigen F â I und F â l. Beide Ănderungen wirken unabhĂ€ngig: Faktor 2 · 3 = 6.
Zwei Gruppen vermessen zwei verschiedene Magnete. Gruppe 1: F = 20 mN bei I = 2 A und l = 5 cm. Gruppe 2: F = 30 mN bei I = 5 A und l = 4 cm. Welcher Magnet hat das stÀrkere Feld?
ErklĂ€rung: Die Kraft allein taugt nicht als MaĂ, weil sie mit Strom und LeiterlĂ€nge wĂ€chst. Erst der Quotient B = F/(I·l) hĂ€ngt nur noch vom Feld ab: Bâ = 0,020 N / (2 A · 0,05 m) = 0,2 T, Bâ = 0,030 N / (5 A · 0,04 m) = 0,15 T. Magnet 1 ist stĂ€rker, obwohl Gruppe 2 die gröĂere Kraft gemessen hat â und gerade weil Strom und LĂ€nge sich herauskĂŒrzen, sind verschiedene Messanordnungen vergleichbar.
Ein MRT-GerĂ€t (B â 1,5 T) erzeugt ein etwa 15-mal so starkes Magnetfeld wie ein typischer Hufeisenmagnet (B â 0,1 T).
ErklÀrung: Richtig! 1,5 T geteilt durch 0,1 T ergibt den Faktor 15. Das Erdmagnetfeld (etwa 40 ”T) ist noch einmal tausendfach schwÀcher als der Hufeisenmagnet.