Die magnetische Flussdichte

Magnetic Flux Density

Physik Klasse 12 14 Aufgaben

MagnetfeldElektromagnetismusKerncurriculum

Die magnetische Flussdichte B misst die Stärke eines Magnetfelds über die Kraft auf einen stromdurchflossenen Probeleiter — mit demselben Zug wie E = F/q: Die Messreihen zeigen F ∝ I und F ∝ l, also ist der Quotient B = F/(I·l) eine reine Feldgröße (Einheit 1 Tesla = 1 N/(A·m)). Ein schräg im Feld liegender Leiter erfährt F = B·I·l·sin α. Typische Größenordnungen: das Erdfeld ~40 µT, ein Hufeisenmagnet ~0,1 T, ein MRT ~1,5 T. Die Parallele „Messgröße über ein Probeobjekt" arbeitet gegen das Muster, Magnetpole wie Ladungen und B wie ein E-Feld zu behandeln (Guisasola, Almudí & Zubimendi 2004). Trägt Lorentzkraft, Leiter- und Spulenfelder und den Hall-Effekt.

Können & Üben

Magnetfeld-Werkstatt — B messen statt raten

workshop

90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Alle Aufbauten laufen mit Niederspannung; hohe Ströme werden nur kurzzeitig eingeschaltet, damit Spulen und Leiter nicht heiß werden. Station 1 — Stromwaage, Teil 1: F(I). Vermuten: Verdoppelt sich die Kraft auf die halb ins Feld eingetauchte Probespule, wenn der Strom verdoppelt wird? Beobachten: Messreihe F bei I = 0,25 / 0,5 / 0,75 / 1,0 A — die Punkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Erklären: Bei den senkrechten Leiterstücken heben sich die Kräfte auf, wirksam ist nur das waagrechte Stück; F ist proportional zu I. Station 2 — Stromwaage, Teil 2: F(l) und die Definition von B. Vermuten: Was ändert sich mit einer doppelt so langen Probespule bei gleichem Strom? Beobachten: F wächst proportional zur wirksamen Länge l. Erklären: F/(I·l) ist für alle Probespulen gleich — diese Größe beschreibt das Feld selbst und heißt magnetische Flussdichte B, Einheit Tesla. Modellgrenze: Das gilt nur, solange die Spule im homogenen Feldbereich hängt; am Rand des Magneten kippt die Proportionalität. Station 3 — Hallsonde am geraden Leiter und an der Spule. Vermuten: Wie fällt B mit dem Abstand r vom Leiter — linear, quadratisch, gar nicht? Und wovon hängt B im Inneren einer Spule ab? Beobachten: Mit der tangentialen Sonde am Leiter zeigt sich B proportional zu I und zu 1/r; mit der axialen Sonde in der Spule wächst B mit I und mit der Windungsdichte N/l, ist im Inneren aber erstaunlich ortsunabhängig. Erklären: B = μ0·I/(2π·r) am Leiter und B = μ0·N/l·I in der langgestreckten Spule. Modellgrenze: Die Spulenformel gilt nur für l deutlich größer als der Durchmesser und nicht an den Spulenenden; vor jeder Messreihe die Sonde gegen das Erdmagnetfeld nullen. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Handy-Kompass-Artikel in der App — dort misst dieselbe Hallspannung das Erdmagnetfeld im Smartphone-Chip. Station 4 — Parallele Leiter und die Amperedefinition. Vermuten: Ziehen sich zwei parallele Leiter mit gleichgerichtetem Strom an oder stoßen sie sich ab? Beobachten: Gleichsinnige Ströme ziehen die Streifen zusammen, gegensinnige drücken sie auseinander. Erklären: Jeder Leiter liegt im B-Feld des anderen; aus Feldformel und Kraftformel folgt die historische Amperedefinition über die Kraft pro Meter Leiterlänge. Sicherheitshinweis: Für die sichtbare Kraft sind hohe Ströme nötig — nur im Kurzbetrieb schalten, Leiter nicht berühren. Abschluss in der Runde: Die Stromwaage definiert B über die Kraft, die Hallsonde misst B direkt — warum passen beide Wege zusammen? Kurz klären, dass in der Sonde derselbe Effekt (Kraft auf bewegte Ladungen, Hall-Spannung) steckt, den die Waage makroskopisch wiegt.

physik-experimente-lead

4–16

Beim elektrischen Feld haben wir die Feldstärke gemessen, indem wir eine Probeladung hineingehalten haben: Der Quotient $E = F / q$ war an jedem Ort fest — eine reine Feldgröße. Jetzt wollen wir dasselbe für das Magnetfeld. Halte kurz inne: Was nimmst du hier als Probekörper? Eine ruhende Probeladung scheidet aus — auf sie übt das Magnetfeld gar keine Kraft aus. Was spürt ein Magnetfeld zuverlässig?

Einen stromdurchflossenen Leiter. Aus der 9. Klasse weißt du qualitativ: Er erfährt im Magnetfeld eine Kraft, senkrecht zu Strom und Feld, mit der UVW-Regel der rechten Hand — Ursache (Stromrichtung) → Daumen, Vermittlung (Feldrichtung) → Zeigefinger, Wirkung (Kraftrichtung) → Mittelfinger. Sage voraus, bevor du weiterliest: Was passiert mit der Kraft, wenn man den Strom umpolt?

Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im homogenen Feld eines Hufeisenmagneten. Umpolen von Strom oder Feld kehrt die Kraftrichtung um — beides zugleich lässt sie unverändert.

So weit die Richtung. Für eine Messgröße brauchen wir den Betrag — und dafür den klassischen Versuch: die Stromwaage. Ein rechteckiger Drahtrahmen hängt an einem Kraftmesser und taucht zur Hälfte in das homogene Feld eines großen Magneten. In den beiden senkrechten Drahtstücken fließt der Strom entgegengesetzt — ihre Kräfte heben sich auf. Übrig bleibt die Kraft auf das untere, waagrechte Stück der Länge $l$ .

Verändere Stromstärke I und Leiterlänge l. Der rote Pfeil und das F-Anzeigefeld zeigen die gemessene Kraft — und beobachte dabei das blaue Anzeigefeld F/(I·l).

Führe die beiden Messreihen selbst durch, jeweils mit einer Vorhersage:

Halte $l$ fest und verdopple $I$ — die Kraft verdoppelt sich: $F \propto I$ .
Halte $I$ fest und verdopple $l$ — wieder verdoppelt sich die Kraft: $F \propto l$ .

Zusammen: $F \propto I \cdot l$ . Und jetzt der entscheidende Blick auf das blaue Anzeigefeld: Der Quotient $\frac{F}{I \cdot l}$ hat sich bei all deinen Experimenten nicht gerührt. Er hängt weder vom Strom noch von den Abmessungen des Probeleiters ab — er charakterisiert allein das Feld. Genau wie $F / q$ beim elektrischen Feld ist er unsere gesuchte Messgröße:

$B = \frac{F}{I \cdot l} [B] = 1 \frac{N}{A \cdot m} = 1 T (Tesla)$

Man nennt $B$ die magnetische Flussdichte. Sie ist eine vektorielle Größe und zeigt in Richtung der Feldlinien. (Benannt nach Nikola Tesla, 1856–1943, dem Pionier der Wechselstromtechnik.) Verankere dir drei Größenordnungen: Erdfeld etwa $50 μ T$ , Hufeisenmagnet etwa $0, 1 T$ , MRT-Scanner $1, 5 T$ .

Aus der Definition folgt sofort die Kraftformel für den senkrechten Leiter — und ihre Verallgemeinerung. Verläuft der Leiter nicht senkrecht zum Feld, sondern unter dem Winkel $α$ , zählt nur die zum Leiter senkrechte Feldkomponente $B_{⊥} = B sin α$ :

$F = B \cdot I \cdot l allgemein F = B \cdot I \cdot l \cdot sin α$

Für $α = 0$ — Leiter parallel zum Feld — verschwindet die Kraft ganz. Warum der Sinus auftaucht und was er für einzelne bewegte Ladungen bedeutet, zerlegen wir im nächsten Schritt, der Lorentzkraft.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Stromwaage prop

Voraussetzungen (1)

Magnetfeld und Lorentzkraft

Klasse 10

›

Ermöglicht (3)

Der Kompass in deiner Tasche

Klasse 12

›

Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Klasse 12

›

Magnetfeld von Leiter und Spule

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Wie ist die magnetische Flussdichte B definiert?

● Als Quotient B = F/(I·l) aus der Kraft auf einen stromdurchflossenen Probeleiter und dem Produkt aus Stromstärke und Leiterlänge
○ Als Produkt B = F·I·l aus Kraft, Stromstärke und Leiterlänge
○ Als Quotient B = F/q aus der Kraft auf eine Probeladung und ihrer Ladung
○ Als Quotient B = I/(F·l) aus Stromstärke und dem Produkt aus Kraft und Leiterlänge

Analog zur elektrischen Feldstärke E = F/q bringt man ein Probeobjekt ins Feld — hier einen stromdurchflossenen Leiter. Der Quotient B = F/(I·l) hängt nur vom Feld ab und beschreibt daher seine Stärke.

Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Welche Einheit hat die magnetische Flussdichte B?

● 1 N/(A·m), genannt 1 Tesla
○ 1 N/C, genannt 1 Tesla
○ 1 A·m/N, genannt 1 Gauß
○ 1 V/m, genannt 1 Tesla

Aus B = F/(I·l) folgt die Einheit [B] = 1 N/(A·m) = 1 T. Sie ist nach Nikola Tesla benannt.

Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Ein 10 cm langer Leiter verläuft senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds mit B = 0,2 T und wird von I = 3 A durchflossen. Berechne die Kraft auf den Leiter. Antwort in Newton.

✓ Antwort: 0.06

F = B·I·l = 0,2 T · 3 A · 0,1 m = 0,06 N. Die Formel ist die nach F aufgelöste Definitionsgleichung der Flussdichte.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche magnetische Flussdichte hat das Erdmagnetfeld in Mitteleuropa ungefähr?

● Etwa 40 µT
○ Etwa 0,1 T
○ Etwa 1,5 T
○ Etwa 40 T

Das Erdfeld liegt bei rund 40 µT — winzig gegen einen Hufeisenmagneten (etwa 0,1 T) oder ein MRT-Gerät (etwa 1,5 T). Solche Ankerwerte helfen, Rechenergebnisse auf Plausibilität zu prüfen.

Lückentext #5 10s ▶ Testen

Die Einheit 1 N/(A·m) der magnetischen Flussdichte heißt 1 ___.

✓ Antwort: Tesla

Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla: 1 T = 1 N/(A·m), benannt nach Nikola Tesla.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Ein MRT-Gerät (B ≈ 1,5 T) erzeugt ein etwa 15-mal so starkes Magnetfeld wie ein typischer Hufeisenmagnet (B ≈ 0,1 T).

✓ Wahr

Richtig! 1,5 T geteilt durch 0,1 T ergibt den Faktor 15. Das Erdmagnetfeld (etwa 40 µT) ist noch einmal tausendfach schwächer als der Hufeisenmagnet.

Mittel

Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Auf einen 5 cm langen Probeleiter, der senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds verläuft, wirkt bei der Stromstärke I = 4 A die Kraft F = 0,06 N. Berechne die magnetische Flussdichte B. Antwort in Millitesla.

✓ Antwort: 300

B = F/(I·l) = 0,06 N/(4 A · 0,05 m) = 0,3 T = 300 mT. Auf saubere Einheiten achten: l muss in Metern eingesetzt werden.

Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Die magnetische Flussdichte B an einem Ort hängt davon ab, wie groß der Strom I im Probeleiter gewählt wird.

✓ Falsch

Falsch! Verdoppelt man I, verdoppelt sich auch F — der Quotient F/(I·l) bleibt gleich. Genau diese Unabhängigkeit vom Probeobjekt macht ihn als Feldgröße geeignet, wie schon bei E = F/q.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Die Definition B = F/(I·l) folgt demselben Messprinzip wie eine Definition aus der Elektrostatik. Welche?

● E = F/q — die Feldstärke als Kraft pro Probeobjekt im Feld
○ U = W/q — die Spannung als Arbeit pro Ladung
○ C = Q/U — die Kapazität als Ladung pro Spannung
○ R = U/I — der Widerstand als Spannung pro Stromstärke

In beiden Fällen wird die Feldstärke über die Kraft auf ein Probeobjekt gemessen und durch dessen Eigenschaften geteilt. Beim E-Feld ist das Probeobjekt eine Ladung, beim B-Feld ein stromdurchflossener Leiter.

Zahleneingabe #4 45s ▶ Testen

Ein Leiter (l = 20 cm, I = 5 A) bildet mit den Feldlinien eines Magnetfelds der Flussdichte B = 0,4 T den Winkel α = 30°. Berechne die Kraft auf den Leiter (sin 30° = 0,5). Antwort in Newton.

✓ Antwort: 0.2

Nur die zum Leiter senkrechte Feldkomponente wirkt: F = B·I·l·sin α = 0,4 T · 5 A · 0,2 m · 0,5 = 0,2 N.

Wahr / Falsch #5 25s ▶ Testen

Beim Flussdichte-Versuch taucht die Probespule nur halb in das homogene Feld des Hufeisenmagneten, damit sich die Kräfte auf die beiden senkrechten Leiterstücke aufheben und der Kraftmesser nur die Kraft auf das untere, waagrechte Stück anzeigt.

✓ Wahr

Richtig! Die Lorentzkräfte auf die senkrechten Leiterstücke sind entgegengesetzt gleich groß und heben sich auf. Übrig bleibt die senkrecht nach unten gerichtete Kraft auf das waagrechte Stück der Länge l — nur sie geht in B = F/(I·l) ein.

Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Ein stromdurchflossener Leiter verläuft parallel zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds. Welche Kraft wirkt auf ihn?

● Keine Kraft — für α = 0° ist sin α = 0
○ Die maximale Kraft F = B·I·l
○ Eine Kraft in Richtung der Feldlinien
○ Eine Kraft entgegen der Stromrichtung

Anders als im elektrischen Feld zeigt die magnetische Kraft nie längs der Feldlinien — sie steht senkrecht auf Strom- und Feldrichtung und verschwindet, wenn beide parallel sind. Wer hier eine Kraft in Feldrichtung erwartet, überträgt das E-Feld-Bild fälschlich auf das B-Feld.

Zahleneingabe #7 25s ▶ Testen

Im Flussdichte-Versuch wird bei unverändertem Magnetfeld die Stromstärke verdoppelt und die eingetauchte Leiterlänge verdreifacht. Um welchen Faktor wächst die gemessene Kraft?

✓ Antwort: 6

Die Messreihen zeigen F ∝ I und F ∝ l. Beide Änderungen wirken unabhängig: Faktor 2 · 3 = 6.

Multiple Choice #8 30s ▶ Testen

Zwei Gruppen vermessen zwei verschiedene Magnete. Gruppe 1: F = 20 mN bei I = 2 A und l = 5 cm. Gruppe 2: F = 30 mN bei I = 5 A und l = 4 cm. Welcher Magnet hat das stärkere Feld?

○ Magnet 2
○ Nicht vergleichbar
● Magnet 1

Die Kraft allein taugt nicht als Maß, weil sie mit Strom und Leiterlänge wächst. Erst der Quotient B = F/(I·l) hängt nur noch vom Feld ab: B₁ = 0,020 N / (2 A · 0,05 m) = 0,2 T, B₂ = 0,030 N / (5 A · 0,04 m) = 0,15 T. Magnet 1 ist stärker, obwohl Gruppe 2 die größere Kraft gemessen hat – und gerade weil Strom und Länge sich herauskürzen, sind verschiedene Messanordnungen vergleichbar.

Können & Üben

Magnetfeld-Werkstatt — B messen statt raten

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (1)

Ermöglicht (3)

Materialien (1)