Welche Größe des Gravitationsfelds entspricht in der Analogie dem elektrischen Potential φ?

Erklärung: Wie φ = W/q die Lageenergie pro Ladung angibt, gibt g·h die Lageenergie pro Masse an — das Potential ist die "elektrische Höhe". Kraft und Masse entsprechen dagegen der Feldkraft bzw. der Probeladung, nicht dem Potential.

Eine Ladung q = 2·10⁻⁶ C wird im homogenen Feld E = 5000 V/m um s = 0,1 m gegen die Feldrichtung verschoben. Berechne die verrichtete Arbeit. (Antwort in mJ)

Erklärung: W = q·E·s = 2·10⁻⁶ · 5000 · 0,1 J = 10⁻³ J = 1 mJ. Im homogenen Feld ist die Kraft konstant, die Arbeit also einfach Kraft mal Weg längs der Feldrichtung.

Die Arbeit, um eine Ladung im homogenen Feld von der einen Platte zur anderen zu bringen, hängt davon ab, auf welchem Weg die Ladung transportiert wird.

Erklärung: Wie beim Heben im Gravitationsfeld zählt nur der Abstand vom Bezugsniveau, nicht der Weg — Wegstücke quer zur Feldrichtung kosten keine Arbeit. Genau diese Wegunabhängigkeit macht die Definition eines Potentials überhaupt erst möglich.

Wie ist das elektrische Potential φ eines Punktes definiert?

Erklärung: Division durch q macht die Energiebeschreibung von der Probeladung unabhängig — φ beschreibt den Feldpunkt. Das Potential ist dabei eine relative Größe, denn das Bezugsniveau darf frei gewählt werden.

Verschiebt man eine Ladung entlang einer Äquipotentialfläche, so wird dabei keine Arbeit gegen das Feld verrichtet.

Erklärung: Auf einer Äquipotentialfläche ist Δφ = 0, also W = q·Δφ = 0. Die Bewegung verläuft senkrecht zu den Feldlinien — wie ein Wanderweg auf konstanter Höhe im Gebirge.

Mit einer Flammensonde tastet man das Feld eines Plattenkondensators ab. Was wird dabei gemessen, und was findet man?

Erklärung: Die Flamme ionisiert die Luft und bringt die Sonde auf das Potential des Messpunkts, das gegen die Bezugsplatte als Spannung abgelesen wird. Alle Punkte mit gleichem Plattenabstand zeigen denselben Wert — die Äquipotentialflächen des homogenen Feldes sind Ebenen parallel zu den Platten.

Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten ist die ___ ihrer Potentiale.

Erklärung: U = Δφ = φ₂ − φ₁ — deshalb ist die Spannung unabhängig davon, wo man das Nullniveau festlegt. Das Potential gehört zu einem Punkt, die Spannung immer zu zwei Punkten.

Verschiebt man das Bezugsniveau des Potentials, so ändert sich auch die Spannung zwischen zwei festen Punkten des Feldes.

Erklärung: Beide Potentiale verschieben sich um denselben Betrag, ihre Differenz bleibt gleich — wie Höhenunterschiede nicht davon abhängen, ob man ab Meeresspiegel oder ab Erdboden misst. Nur Potentialwerte selbst sind bezugsabhängig, Spannungen nicht.

An einem Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 5 cm liegt die Spannung U = 300 V. Berechne die Feldstärke des homogenen Feldes. (Antwort in V/m)

Erklärung: E = U/d = 300 V / 0,05 m = 6000 V/m. Der Plattenabstand muss in Meter umgerechnet werden — mit 5 statt 0,05 ergäbe sich der falsche Wert 60 V/m.

Im homogenen Feld eines Kondensators herrscht die Feldstärke E = 2·10⁴ V/m bei einem Plattenabstand von 2 mm. Berechne die anliegende Spannung. (Antwort in V)

Erklärung: U = E·d = 2·10⁴ V/m · 0,002 m = 40 V. Die Gleichung E = U/d verknüpft die messbare Spannung mit der Feldstärke und liefert die gebräuchliche Einheit V/m.

Die negative Platte eines Kondensators liegt auf φ = 0. Im homogenen Feld gilt φ(x) = E·x mit E = 4000 V/m. Berechne das Potential im Abstand x = 3 cm von der negativen Platte. (Antwort in V)

Erklärung: φ = E·x = 4000 · 0,03 V = 120 V. Das Potential wächst linear mit dem Abstand von der Bezugsplatte — die Steigung der Geraden ist gerade die Feldstärke.

Ein Elektron durchläuft die Spannung U = 100 V. Berechne die aufgenommene Energie. (e = 1,6·10⁻¹⁹ C; Antwort in 10⁻¹⁷ J)

Erklärung: W = q·U = 1,6·10⁻¹⁹ · 100 J = 1,6·10⁻¹⁷ J. Die Formel W = q·Δφ macht die Spannung zur Energie pro Ladung — 1 V bedeutet 1 J pro Coulomb.

Wie ändert sich das Potential längs einer Feldlinie?

Erklärung: Feldlinien laufen von Plus nach Minus, also vom hohen zum niedrigen Potential — eine positive Probeladung "fällt" den Potentialberg hinab. Konstant ist das Potential nur senkrecht dazu, auf den Äquipotentialflächen.

Zwischen zwei Punkten liegt die Spannung 1 V. Was bedeutet das energetisch?

Erklärung: Aus U = W/q folgt 1 V = 1 J/C — die Spannung misst Energie pro Ladung. Die analoge Größe im Gravitationsfeld hätte die Einheit J/kg; Stromstärke und Feldstärke sind andere Größen mit anderen Einheiten.

Aufgabe 1 von 14