Was ergaben die Versuche von Kaufmann (1901) und Bucherer (1909) mit schnellen β-Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern?

Erklärung: Da die Ladung e nicht von der Geschwindigkeit abhängt, muss die Masse mit v zunehmen. Einsteins Spezielle Relativitätstheorie von 1905 erklärte diese Messkurve vollständig.

Die relativistische Massenzunahme bedeutet, dass ein schnelles Elektron aus mehr Materie besteht als ein langsames.

Erklärung: Falsch! Die relativistische Masse ist ein rechnerisches Hilfsmittel und darf nicht mit einer Substanzzunahme verwechselt werden. Physikalisch wächst die Trägheit — das Teilchen lässt sich immer schwerer weiter beschleunigen.

Berechne den Faktor γ = 1/√(1−v²/c²) für ein Teilchen mit v = 0,6c. (Antwort als Dezimalzahl)

Erklärung: v²/c² = 0,36, also γ = 1/√(0,64) = 1/0,8 = 1,25. Bei 60 % der Lichtgeschwindigkeit ist die Masse schon um ein Viertel größer als die Ruhemasse.

Berechne die Ruheenergie E₀ = m₀c² eines Elektrons. (m_e = 9,1·10⁻³¹ kg, c = 3,0·10⁸ m/s, Antwort in 10⁻¹⁴ J, zwei Dezimalstellen)

Erklärung: E₀ = 9,1·10⁻³¹ · (3,0·10⁸)² = 9,1·10⁻³¹ · 9,0·10¹⁶ = 8,19·10⁻¹⁴ J. In Elektronenvolt sind das etwa 511 keV — die berühmte Ruheenergie des Elektrons.

Was besagt die Gleichung E = mc² für ein bewegtes Teilchen?

Erklärung: E = mc² verknüpft Masse und Gesamtenergie. Für ein ruhendes Teilchen wird daraus die Ruheenergie E₀ = m₀c², für ein bewegtes kommt die kinetische Energie E_kin = E − E₀ hinzu.

Die Energie E₀ = m₀c², die ein Teilchen allein aufgrund seiner Ruhemasse besitzt, heißt ___.

Erklärung: Jedes Teilchen trägt schon in Ruhe die Energie m₀c². Beim Elektron sind das etwa 511 keV — eine für Teilchenprozesse enorme Energiemenge.

Als Faustregel gilt, dass man erst ab Geschwindigkeiten über 0,1c relativistisch rechnen muss — darunter ist die klassische Formel E_kin = ½mv² eine gute Näherung.

Erklärung: Bei v = 0,1c weicht γ erst um etwa 0,5 % von 1 ab. Genau diese Grenze markiert auch, ab wann das klassische Zyklotron aus dem Takt gerät.

Der Linearbeschleuniger in Stanford brachte 1974 Elektronen auf 20,5 GeV. Die klassische Rechnung ergäbe eine Geschwindigkeit von 280c. Was wurde tatsächlich gemessen?

Erklärung: Trotz gewaltiger Energie blieb die gemessene Geschwindigkeit knapp unter c. Die zugeführte Energie steckt nicht in immer höherer Geschwindigkeit, sondern im wachsenden γ-Faktor.

Ein Elektron hat den Faktor γ = 3. Seine Ruheenergie beträgt gerundet 0,5 MeV. Berechne seine kinetische Energie E_kin = E − E₀ = (γ−1)·E₀. (Antwort in MeV)

Erklärung: E_kin = (γ − 1) · E₀ = 2 · 0,5 MeV = 1 MeV. Die Gesamtenergie γE₀ = 1,5 MeV teilt sich in Ruheenergie und kinetische Energie auf.

Wie lautet der relativistische Impuls eines Teilchens mit Ruhemasse m₀ und Geschwindigkeit v?

Erklärung: An die Stelle des klassischen Impulses m₀v tritt p = γm₀v. Für v ≪ c ist γ ≈ 1 und die klassische Formel bleibt als Näherung gültig.

Bei wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit hat ein Teilchen den Faktor γ = 2, wiegt also rechnerisch doppelt so viel wie in Ruhe? (Antwort in Prozent, auf ganze Zahl gerundet)

Erklärung: Aus γ = 2 folgt 1 − v²/c² = 1/4, also v = √(3)/2 · c ≈ 0,866c ≈ 87 % der Lichtgeschwindigkeit. Erst nahe an c wächst γ dann steil an.

Mit genügend Energie kann man ein Elektron auf Lichtgeschwindigkeit oder darüber hinaus beschleunigen.

Erklärung: Falsch! Für v → c wächst γ und damit die nötige Energie über alle Grenzen. Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Grenzgeschwindigkeit, die kein massebehafteter Körper erreichen kann.

Kaufmann zeigte, dass β-Strahlen aus schnellen ___ bestehen, die sich wie Kathodenstrahlen in Feldern ablenken lassen.

Erklärung: Aus dem Verhalten der Becquerel-Strahlen in elektrischen und magnetischen Feldern schloss Kaufmann auf Elektronen. Ihr kontinuierliches Geschwindigkeitsspektrum machte sie zur idealen Quelle für Messungen von e/m bei verschiedenen v.

Aufgabe 1 von 13