Skineffekt — warum Stahl und nicht Aluminium
Ein Topf mit 2 mm dickem Stahlboden steht auf einer Kochzone mit 25 kHz. Wo im Boden entsteht die Wärme?
Erklärung: Die Wirbelströme fangen das Feld in einer Haut ab: Bei 25 kHz ist es im Stahl nach 0,25 mm auf 37 % gefallen, nach 1 mm auf unter 2 %. Dort, wo das Feld ankommt, fließen die Ströme und entsteht die Wärme.
Bei den 50 Hz der Steckdose durchsetzt das Wechselfeld einen 2 mm dicken Stahlboden fast vollständig.
Erklärung: Die Eindringtiefe wächst wie 1/√f: Bei 50 Hz ist sie im Stahl 5,5 mm, mehr als der ganze Boden. Erst bei Kilohertz wird die Haut dünn.
Stelle in der Figur f = 25 kHz ein. Welche Eindringtiefe δ zeigt der Chip für Stahl (in mm, zwei Nachkommastellen)?
Erklärung: δ_Fe ≈ 0,25 mm: In dieser Tiefe ist das Feld auf 1/e ≈ 37 % gefallen.
Bei 25 kHz ist die Eindringtiefe im Stahl δ = 0,25 mm, und δ ist proportional zu 1/√f. Wie groß ist δ bei 100 kHz (in mm)?
Erklärung: Vierfache Frequenz, √4 = 2, also halbe Tiefe: 0,125 mm. Wer δ ∝ 1/f rechnet, kommt auf 0,0625 mm.
Drei Töpfe mit je 1 L Wasser stehen nacheinander auf derselben Induktions-Kochzone. Welcher kocht am schnellsten?
Erklärung: Im Glas fließt kein Strom. Im Aluminium fließt in der Haut etwa derselbe Strom wie im Stahl, aber die Haut hat einen 47-mal kleineren Widerstand: Der Alutopf nimmt nur rund 2 % der Leistung auf, obwohl er besser leitet.
Stelle in der Figur f = 25 kHz ein. Wie viel Prozent der Leistung des Stahlbodens nimmt der Aluminiumboden auf (Chip P_Al, eine Nachkommastelle)?
Erklärung: P_Al ≈ 2,1 % — und bei jeder anderen Frequenz bleibt das Verhältnis gleich, denn beide Leistungen wachsen mit √f.
Bei gleichem Spulenstrom gilt P ∝ √(ρ·μr). Stahl: ρ = 6,0·10⁻⁷ Ωm, μr = 100. Kupfer: ρ = 1,7·10⁻⁸ Ωm, μr = 1. Wie viel Prozent der Leistung des Stahlbodens nimmt ein Kupferboden auf (eine Nachkommastelle)?
Erklärung: √(1,7·10⁻⁸ / (100 · 6,0·10⁻⁷)) = √(2,8·10⁻⁴) ≈ 0,017, also 1,7 %. Kupfer leitet noch besser als Aluminium und ist deshalb ein noch schlechterer Induktionstopf.
Drei Töpfe gleicher Form stehen nacheinander auf derselben Induktions-Kochzone. Welcher wird am wenigsten warm?
Erklärung: Wirbelströme fließen auch im Kupfer — aber bei winzigem spezifischem Widerstand und μr = 1 ist die Heizleistung P ∝ √(ρ·μr) sehr klein. Nicht „kein Strom", sondern „kaum Widerstand" ist der Grund; Gusseisen und magnetischer Edelstahl haben beides groß.