Zwei Ladungen erzeugen an einem Punkt die Einzelfeldstärken E₁ und E₂. Wie ergibt sich die resultierende Feldstärke?

Erklärung: Feldstärken addieren sich wie die Kräfte, aus denen sie definiert sind — vektoriell mit Richtung. Beträge einfach zu addieren ist der Standardfehler und stimmt nur im Spezialfall gleicher Richtung; Felder verdrängen einander nicht.

Zeigen die Einzelfeldstärken E₁ = 300 N/C und E₂ = 400 N/C an einem Punkt in verschiedene Richtungen, so ist die resultierende Feldstärke trotzdem stets 700 N/C.

Erklärung: 700 N/C ergibt sich nur, wenn beide Vektoren exakt gleichgerichtet sind — bei jedem Winkel dazwischen ist die Resultierende kleiner, senkrecht z.B. 500 N/C. Die Betragssumme ignoriert die Richtungen und überschätzt das Feld.

An einem Punkt stehen die Einzelfeldstärken E₁ = 300 N/C und E₂ = 400 N/C senkrecht aufeinander. Berechne den Betrag der resultierenden Feldstärke. (Antwort in N/C)

Erklärung: Vektoraddition senkrechter Komponenten mit Pythagoras — E = √(300² + 400²) = 500 N/C. Die Betragssumme 700 N/C wäre falsch, weil sie die Richtungen unterschlägt.

Zwei Einzelfeldstärken von 500 N/C und 200 N/C zeigen an einem Punkt in entgegengesetzte Richtungen. Berechne den Betrag der resultierenden Feldstärke. (Antwort in N/C)

Erklärung: Antiparallele Vektoren subtrahieren sich, 500 − 200 = 300 N/C in Richtung des stärkeren Feldes. Die Addition zu 700 N/C wäre der typische Betragsfehler.

Genau in der Mitte zwischen zwei gleich großen positiven Ladungen erzeugt jede Ladung die Einzelfeldstärke 800 N/C. Berechne den Betrag der resultierenden Feldstärke. (Antwort in N/C)

Erklärung: Die beiden Feldvektoren sind gleich groß und exakt entgegengerichtet — sie heben sich auf, der Mittelpunkt ist ein neutraler Punkt des Feldes. Die Betragssumme 1600 N/C wäre grob falsch.

In der Mitte zwischen den Ladungen +Q und −Q (Dipol) erzeugt jede Ladung die Einzelfeldstärke 1000 N/C. Berechne den Betrag der resultierenden Feldstärke. (Antwort in N/C)

Erklärung: Beide Feldvektoren zeigen von +Q weg bzw. zu −Q hin — also in dieselbe Richtung — und addieren sich zu 2000 N/C. Der Vergleich mit den gleichnamigen Ladungen zeigt, dass allein die Richtungen über das Ergebnis entscheiden.

Wie ergibt sich das Gesamtpotential eines von mehreren Ladungen erzeugten Feldes an einem Ort?

Erklärung: Das Potential ist eine skalare Größe — Zahlen mit Vorzeichen werden schlicht addiert, was Rechnungen oft deutlich abkürzt. Voraussetzung ist ein gemeinsamer Bezugspunkt (beim Coulombpotential das Unendliche); eine Vektorsumme gibt es hier nicht.

An einem Punkt erzeugt die Ladung Q₁ das Potential φ₁ = 120 V, die Ladung Q₂ das Potential φ₂ = −40 V (gleicher Bezugspunkt). Berechne das Gesamtpotential. (Antwort in V)

Erklärung: Potentiale addieren sich skalar mitsamt Vorzeichen, φ = 120 + (−40) = 80 V. Negative Ladungen liefern negative Beiträge — hier braucht es keine Vektorzerlegung.

In der Mitte zwischen den Ladungen +Q und −Q ist das Gesamtpotential null, obwohl die Feldstärke dort nicht null ist.

Erklärung: Die Einzelpotentiale +φ und −φ sind betragsgleich und heben sich skalar auf, während die Feldvektoren gleichgerichtet sind und sich addieren (auf der Verbindungslinie ist das sogar die kleinste Feldstärke zwischen den Ladungen, aber eben nicht null). Feldstärke null und Potential null fallen also keineswegs zusammen — beide Größen antworten auf verschiedene Fragen.

Ein Feldlinienbild zeigt bogenförmige Linien, die alle an der linken Ladung beginnen und an der rechten enden. Welche Ladungen sind das?

Erklärung: Feldlinien beginnen an positiven und enden an negativen Ladungen. Linien, die von der einen Ladung zur anderen laufen, zeigen einen Dipol, die Quelle liegt links: +Q links, −Q rechts. Zwei gleichnamige Ladungen sähen anders aus – ihre Linien laufen voneinander weg, und dazwischen liegt ein feldfreier neutraler Punkt.

Zwei gleich große positive Ladungen liegen nebeneinander. Was zeigt ihr Feldlinienbild in der Mitte zwischen den Ladungen?

Erklärung: Die Felder gleichnamiger Ladungen heben sich in der Mitte auf — die Feldlinien weichen einander aus, als würden sich die Felder "wegdrücken". Verbindende dichte Linien zeigt nur der Dipol; kreuzen dürfen sich Feldlinien nie.

Feldstärken überlagern sich ___, Potentiale dagegen skalar.

Erklärung: Die Feldstärke erbt ihren Vektorcharakter von der Kraft, das Potential seine Skalarnatur von der Energie. Diese Arbeitsteilung macht den Potentialweg bei vielen Aufgaben zum schnelleren Rechenweg.

Die Anwesenheit einer dritten Ladung verändert die Einzelfeldstärken, die die beiden anderen Ladungen an einem Punkt erzeugen.

Erklärung: Das Superpositionsprinzip besagt gerade, dass jede Ladung ihr Feld unabhängig von den übrigen aufbaut — die Beiträge werden erst am betrachteten Punkt vektoriell zusammengesetzt. Felder stören einander nicht, sie überlagern sich.

Aufgabe 1 von 13