Ein Proton tritt mit 2·10⁷ m/s in einen Ablenkmagneten ein und wird um 90° abgelenkt. Ein elektrisches Feld gibt es dort nicht. Wie schnell tritt es aus?

Erklärung: Die Lorentzkraft im Magnetfeld steht immer senkrecht zur Bewegung: Sie ändert die Richtung, verrichtet aber keine Arbeit – der Betrag der Geschwindigkeit bleibt 2·10⁷ m/s. Das Magnetfeld bremst also nicht und beschleunigt nicht. Energie gewinnen Teilchen nur im elektrischen Feld; deshalb übernehmen im Beschleuniger Magnete die Strahlführung und elektrische Felder die Beschleunigung.

Im Zyklotron erhöht das Magnetfeld die kinetische Energie der Teilchen bei jedem Umlauf ein wenig.

Erklärung: Falsch! Das Magnetfeld zwingt die Teilchen in den Duanden nur auf Halbkreise. Beschleunigt wird ausschließlich im Spalt zwischen den Dosen, wo die elektrische Wechselspannung anliegt.

Im Linearbeschleuniger polt die Spannung alle 50 ns um. Ein Ion fliegt in einer Driftröhre mit 1·10⁶ m/s, in der nächsten mit 2·10⁶ m/s. Wie lang müssen die beiden Röhren sein?

Erklärung: Das Ion soll in jeder Röhre genau eine halbe Periode (50 ns) verbringen, damit es beim nächsten Spalt auf die richtig gepolte Spannung trifft. Länge = v · T/2: 1·10⁶ m/s · 50·10⁻⁹ s = 5 cm, bei doppelter Geschwindigkeit 10 cm. Weil das Teilchen von Spalt zu Spalt schneller wird, müssen die Röhren zum Ende hin immer länger werden.

Im Zyklotron werden die Teilchen nur im ___ zwischen den beiden Duanden beschleunigt.

Erklärung: Im Inneren der Metalldosen ist der Raum feldfrei, dort laufen die Teilchen auf Halbkreisen. Bei jedem Durchqueren des Spalts nimmt ihre Energie um qU zu.

Die beiden evakuierten Metalldosen des Zyklotrons nennt man ___.

Erklärung: Die D-förmigen Dosen (englisch Dees) liegen an einer hochfrequenten Wechselspannung. Das homogene Magnetfeld durchsetzt sie senkrecht und hält die Teilchen auf Kreisbahnen.

Elektronen (e/m = 1,76·10¹¹ C/kg) laufen in einem Zyklotron mit B = 1,0 mT um. Berechne die Zyklotronfrequenz f = qB/(2πm). (Antwort in MHz, auf ganze Zahl gerundet)

Erklärung: f = (e/m) · B / (2π) = 1,76·10¹¹ · 10⁻³ / 6,28 ≈ 2,8·10⁷ Hz = 28 MHz. Mit dieser Frequenz muss die Wechselspannung an den Duanden umgepolt werden.

Die Zyklotronfrequenz f = qB/(2πm) ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Teilchen — deshalb genügt im klassischen Zyklotron eine Wechselspannung konstanter Frequenz.

Erklärung: Schnellere Teilchen laufen auf größeren Kreisen, brauchen für einen Umlauf aber dieselbe Zeit T = 2πm/(qB). Solange m konstant bleibt, erreichen alle Teilchen den Spalt im Takt der Wechselspannung.

Ein klassisches Zyklotron mit fester Frequenz beschleunigt Protonen über 0,1c hinaus, wo ihre Masse merklich zunimmt. Was passiert mit ihrer Umlaufdauer?

Erklärung: Die Umlaufdauer T = 2πm/(qB) hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, wohl aber von der Masse. Wächst die Masse relativistisch, wird T länger. Die Protonen erreichen den Spalt dann zu spät und kommen aus dem Takt der festen Wechselspannung – die Beschleunigung gerät außer Tritt. Darum muss man Frequenz oder Flussdichte anpassen (Synchrozyklotron, Synchrotron).

Mit welchen beiden Maßnahmen lässt sich die relativistische Grenze des klassischen Zyklotrons überwinden?

Erklärung: Passt man die Frequenz der wachsenden Umlaufdauer an (Synchrozyklotron) oder erhöht man B mit der Masse, bleiben die Teilchen im Takt. Beide Wege werden in modernen Beschleunigern genutzt.

In einem Linearbeschleuniger durchläuft ein Proton 20 Beschleunigungsspalte mit jeweils 50 kV. Welche kinetische Energie gewinnt es insgesamt? (Antwort in MeV)

Erklärung: Pro Spalt gewinnt das Proton 50 keV, nach 20 Spalten also 20 · 50 keV = 1000 keV = 1 MeV. In Elektronenvolt gerechnet ist das eine reine Multiplikation.

Die Wechselspannung eines Zyklotrons hat die Frequenz 25 MHz. Nach welcher Zeit muss jeweils umgepolt werden, also nach jeder halben Periode? (Antwort in ns)

Erklärung: T = 1/f = 1/(2,5·10⁷ Hz) = 40 ns. Umgepolt wird nach jeder halben Periode, also alle 20 ns — genau die Zeit, die ein Teilchen für einen Halbkreis im Duanden braucht.

Im Inneren einer Driftröhre wirkt kein beschleunigendes Feld — dort fliegt das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit, während die Spannung umgepolt wird.

Erklärung: Die leitenden Röhren schirmen das Feld ab. Beschleunigt wird nur in den Spalten zwischen den Röhren; das Umpolen während des Röhrendurchflugs sorgt dafür, dass am nächsten Spalt wieder die richtige Polung anliegt.

Welche Aussage zu Anwendungen von Teilchenbeschleunigern ist richtig?

Erklärung: Um Strukturen im atomaren Bereich zu untersuchen, lässt man im LHC bei CERN Protonen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit kollidieren. Medizinische Zyklotrone erzeugen Protonenstrahlen für die Krebstherapie — schneller als c geht dabei prinzipiell nichts.

Aufgabe 1 von 13