Teilchenbeschleuniger

Wer Strukturen im atomaren und subatomaren Bereich untersuchen will, lässt Teilchen hoher Energie aufeinanderprallen — am Large Hadron Collider des CERN etwa Protonen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit. Bevor wir Maschinen bauen, eine Grundsatzfrage, die du aus diesem Kapitel schon beantworten kannst: Welches Feld kann einem Teilchen überhaupt Energie zuführen — das elektrische, das magnetische, oder beide?

Nur das elektrische Feld. Die Lorentzkraft steht immer senkrecht auf der Bewegung, verrichtet also nie Arbeit: Ein Magnetfeld lenkt nur um, der Geschwindigkeitsbetrag bleibt. Jeder Beschleuniger der Welt folgt deshalb derselben Arbeitsteilung: E-Felder beschleunigen, B-Felder lenken. Pro durchlaufener Spannung $U$ gewinnt ein Teilchen $\Delta E_{kin}=qU$ — und damit beginnt das eigentliche Ingenieursproblem: Hochspannungen über einigen Millionen Volt schlagen durch. Wie kommt man trotzdem auf Milliarden Elektronenvolt?

Trick eins: dieselbe Spannung zweimal nutzen. Der Tandem-Van-de-Graaff-Beschleuniger schickt negativ geladene Ionen zum positiven Hochspannungsterminal in der Mitte; dort streift eine dünne Folie (der „Stripper") mehrere Elektronen ab, und die nun positiven Ionen werden vom selben Terminal ein zweites Mal beschleunigt — Energiegewinn insgesamt $\Delta E=(1+z)eU$ bei Endladungszahl $z$.

Der Linearbeschleuniger: dieselbe Spannung, viele Male

Trick zwei ist radikaler: eine Wechselspannung, immer wieder genutzt. Zwischen hintereinander liegenden Driftröhren wird das Teilchen in jedem Spalt beschleunigt; im Inneren einer Röhre ist es feldfrei abgeschirmt, und genau dort wird die Spannung umgepolt. Beim nächsten Spalt zeigt das Feld wieder in Flugrichtung. Bevor du das Applet ansiehst: Alle Umpolungen dauern gleich lang ($T/2$) — warum müssen die Röhren dann immer länger werden, und nach welchem Gesetz?

Nach $k$ Spalten ist $E_{kin}=kqU$, also $v=\sqrt{2kqU/m}\propto \sqrt{k}$. In der festen Zeit $T/2$ legt ein schnelleres Teilchen mehr Weg zurück — Röhre $k$ muss daher $L_k\propto \sqrt{k}$ lang sein. Genau diese wachsenden Röhren siehst du im Bild jedes echten Linearbeschleunigers.

Das Zyklotron: der aufgerollte Linearbeschleuniger

Ein Linac für hohe Energien wird kilometerlang. Trick drei rollt ihn auf: Zwei D-förmige, hohle Elektroden (die Duanden oder „Dees") liegen in einem homogenen Magnetfeld senkrecht zur Ebene. Im Spalt zwischen ihnen beschleunigt die Wechselspannung; im feldfreien Inneren zwingt das Magnetfeld das Teilchen auf einen Halbkreis zurück zum Spalt — derselbe Spalt wird tausendfach wiederverwendet.

Im Applet steckt die entscheidende Beobachtung: Die Spirale wird Umlauf für Umlauf weiter, aber $T/T_1$ rührt sich nicht. Das ist der Satz aus der Kreisbahn-Lektion: Schnellere Teilchen laufen größere Kreise, brauchen aber gleich lange —

$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}$$

unabhängig von Geschwindigkeit und Radius. Deshalb genügt eine Wechselspannung mit konstanter Zyklotronfrequenz

$$f=\frac{qB}{2\pi m}$$

und jedes Teilchen erreicht den Spalt immer genau dann, wenn das Feld gerade richtig herum zeigt. Kein Nachregeln, kein Timing-Radar — die Physik selbst hält den Takt.

Bis sie es nicht mehr tut. Oberhalb von etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit wächst die (relativistische) Masse des Teilchens merklich — $T=2\pi m/(qB)$ wird länger, das Teilchen kommt zu spät an den Spalt, die Kicks geraten aus dem Takt. Zwei Auswege: die Frequenz mitführen (Synchrozyklotron) oder das Feld $B$ mitwachsen lassen (Synchrotron — die Bauform des LHC). Warum die Masse überhaupt zunimmt, klärt der nächste Baustein: die relativistische Dynamik.