Was bezeichnet der Gangunterschied Δs beim Doppelspalt?

Erklärung: Beide Spalte senden gleichphasige Elementarwellen aus. Ob sie sich am Schirm verstärken oder auslöschen, entscheidet allein ihr Wegunterschied Δs.

Unter welcher Bedingung entsteht am Doppelspalt ein Maximum k-ter Ordnung?

Erklärung: Konstruktive Interferenz verlangt einen Gangunterschied von ganzen Wellenlängen. Mit Δs = b·sin α ergibt sich die Maximumsbedingung b·sin α = k·λ.

Unter welcher Bedingung löschen sich die beiden Teilwellen am Doppelspalt aus (Minimum)?

Erklärung: Bei einem Gangunterschied von ungeradzahligen halben Wellenlängen treffen Wellenberg und Wellental aufeinander. Die Auslenkungen addieren sich zu null — destruktive Interferenz.

Ein Gitter mit der Gitterkonstante b = 2,0 µm zeigt das Maximum 1. Ordnung unter einem Winkel mit sin α = 0,32. Berechne die Wellenlänge des Lichts. (Antwort in Nanometern)

Erklärung: λ = b·sin α / k = 2,0·10⁻⁶ m · 0,32 / 1 = 6,4·10⁻⁷ m = 640 nm. Das ist rotes Licht — etwa das einer roten LED im Schülerexperiment.

Ein optisches Gitter trägt 500 Spalte pro Millimeter. Berechne die Gitterkonstante b. (Antwort in Mikrometern)

Erklärung: b = 1 mm / 500 = 0,002 mm = 2 µm. Die Gitterkonstante ist der Abstand benachbarter Spaltmitten.

Beim Doppelspaltversuch mit einem Laser (Spaltabstand b = 0,2 mm, Schirmabstand a = 2,0 m) liegen benachbarte Maxima d = 6,0 mm auseinander. Berechne mit der Kleinwinkelnäherung λ = d·b/a. (Antwort in Nanometern)

Erklärung: λ = 6,0·10⁻³ m · 2,0·10⁻⁴ m / 2,0 m = 6,0·10⁻⁷ m = 600 nm. Bei so kleinen Winkeln sind die Abstände benachbarter Maxima annähernd konstant.

Wann darf die Kleinwinkelnäherung sin α ≈ tan α verwendet werden?

Erklärung: Für kleine Winkel stimmen Sinus und Tangens nahezu überein — für große nicht. Man muss stets prüfen, ob die Näherung zulässig ist, bevor man sie benutzt.

Beim optischen Gitter darf man die Kleinwinkelnäherung immer anwenden, weil die Maxima dort besonders hell sind.

Erklärung: Falsch! Die Helligkeit hat mit der Näherung nichts zu tun. Gerade beim Gitter treten oft große Beugungswinkel auf, bei denen sin α ≈ tan α nicht mehr gilt — die Gültigkeit ist jedes Mal zu prüfen.

Dasselbe Laserlicht fällt einmal auf einen Doppelspalt, einmal auf ein Gitter mit gleichem Spaltabstand. Wie unterscheidet sich das Maximum 1. Ordnung?

Erklärung: Der Ort eines Maximums hängt nur vom Spaltabstand und der Wellenlänge ab (b·sin α = k·λ), nicht von der Zahl der Spalte. Beim Gitter überlagern sich aber Wellen aus sehr vielen Spalten: Die Maxima werden viel heller und zugleich schmaler. Deshalb lassen sich Winkel und Wellenlängen mit dem Gitter genauer messen als mit dem Doppelspalt.

Weißes Licht fällt auf ein Gitter. Welche Farbe wird im Spektrum 1. Ordnung stärker abgelenkt?

Erklärung: Aus b·sin α = k·λ folgt, dass ein größeres λ einen größeren Beugungswinkel bedeutet. Rot (bis 750 nm) wird deshalb stärker abgelenkt als Blau — anders als beim Prisma.

Worin unterscheidet sich das Gitterspektrum einer Halogenlampe von dem einer Quecksilberdampflampe?

Erklärung: Der glühende Draht sendet alle Wellenlängen aus — ein kontinuierliches Spektrum. Das leuchtende Quecksilberdampf-Gas sendet nur diskrete Linien, seinen charakteristischen Fingerabdruck.

Berechne die Frequenz von rotem Licht mit λ = 750 nm. (c = 3,0·10⁸ m/s, Antwort in 10¹⁴ Hz)

Erklärung: f = c/λ = 3,0·10⁸ / 7,5·10⁻⁷ Hz = 4,0·10¹⁴ Hz. Rotes Licht markiert das langwellige, niederfrequente Ende des sichtbaren Bereichs.

Das aus scharfen, einfarbigen Linien bestehende Spektrum einer Hg-Lampe nennt man ___.

Erklärung: Jedes Element sendet sein charakteristisches Linienspektrum aus. Darauf beruht die Spektralanalyse — schon geringste Stoffmengen sind so nachweisbar.

Der Wellenlängenbereich von sichtbarem Licht in Luft reicht von etwa 380 nm bis 750 nm.

Erklärung: Richtig! Violett liegt am kurzwelligen Ende bei etwa 380 nm, Rot am langwelligen bei etwa 750 nm. Jenseits davon schließen sich UV- und IR-Strahlung an.

Aufgabe 1 von 14