Wirbelströme im Topfboden
Beim Induktionsherd erhitzt eine heiße Platte unter dem Glas den Topf von unten.
Erklärung: Unter dem Glas sitzt nur eine Spule, die ein hochfrequentes Wechselfeld erzeugt. Die Wärme entsteht durch Wirbelströme direkt im ferromagnetischen Topfboden — der Topf ist sein eigenes Heizelement, die Platte bleibt zunächst kalt.
Die Spule unter dem Kochfeld wird mit Gleichstrom statt mit Wechselstrom betrieben, das Magnetfeld ist also konstant. Was passiert im Stahltopf?
Erklärung: Der massive Boden ist selbst der Stromkreis — aber nur eine Flussänderung treibt nach dem Induktionsgesetz Spannungen. Erst das Wechselfeld ändert den Fluss ständig, und weil Metall in jeder Richtung leitet, schließen sich die induzierten Ströme zu Kreisen, den Wirbelströmen. Ein konstantes Feld induziert nichts.
Ein Glastopf bleibt auf dem eingeschalteten Induktionsherd kalt. Warum?
Erklärung: Ohne freie Ladungsträger gibt es keine Induktionsströme und damit keine Joulesche Wärme. Das Feld durchdringt das Glas problemlos — es findet dort nur nichts, was es in Bewegung setzen könnte.
Im Applet (gleicher Spulenstrom, Feld im ganzen Boden) wird die Frequenz von 25 kHz auf 50 kHz verdoppelt. Was passiert mit dem Wirbelstrom im Topfboden?
Erklärung: Die Spannung ist die Änderungsrate des Flusses, Ū = 4·f·Φ̂ — doppelte Frequenz, doppelte Spannung, und nach R = U/I doppelter Strom. Die Heizleistung P = R·I² wächst dabei auf das Vierfache. Deshalb arbeitet der Herd weit oberhalb der 50 Hz des Netzes.
Beim Ringpendel schwingt ein geschlossener Aluminiumring in ein Magnetfeld und wird stark abgebremst, ein geschlitzter Ring kaum. Was zeigt das?
Erklärung: Induziert wird die Spannung in beiden Ringen. Aber nur im geschlossenen Ring kann ein Strom fließen, dessen Magnetfeld die Bewegung bremst. Genau darum funktioniert der Topfboden — er ist ein massives Paket geschlossener Ringe.
Ein gewöhnlicher Aluminiumtopf funktioniert auf dem Induktionsherd schlecht, obwohl Aluminium ein sehr guter elektrischer Leiter ist.
Erklärung: Stimmt — und nach R = U/I und P = U·I müsste der gut leitende Alutopf sogar mehr Leistung aufnehmen als der Stahltopf. Dass er fast kalt bleibt, ist der offene Widerspruch dieses Abschnitts; die Auflösung liegt darin, wie tief das Wechselfeld überhaupt in den Boden gelangt.
Stelle in der Figur f = 25 kHz ein und schalte auf den Topfboden aus Glas. Welche Spannung Ū zeigt der Chip (in V, eine Nachkommastelle)?
Erklärung: Ū bleibt 7,9 V — das Wechselfeld geht durch das Glas, und die Spannung wird auch dort induziert. Es fehlen nur die freien Ladungsträger: I_W und P sind null.
Drei Transformatorkerne gleicher Form sitzen im selben 50-Hz-Wechselfeld. Welcher wird am wärmsten?
Erklärung: Im massiven Block schließen sich die Wirbelströme zu großen Kreisen und heizen ihn. Die isolierten Bleche zerschneiden diese Kreise wie der Schlitz den Ring, und im nichtleitenden Ferrit fließt fast gar kein Strom. Darum sind Transformatorkerne aus Blechen gestapelt.
Eine Strombahn im Topfboden hat den Widerstand R = 0,02 Ω, der Wirbelstrom ist I = 100 A. Welche Leistung P = R·I² setzt sie in Wärme um (in W)?
Erklärung: P = 0,02 Ω · (100 A)² = 0,02 · 10 000 W = 200 W. Wer R·I statt R·I² rechnet, erhält 2 W — das Quadrat macht den Unterschied.
Der Wirbelstrom in einer Bahn sinkt bei gleichem Widerstand auf die Hälfte. Auf wie viel Prozent sinkt die Heizleistung?
Erklärung: P = R·I²: halber Strom, (½)² = ¼ der Leistung, also 25 %. Die naheliegende Antwort 50 % vergisst das Quadrat.
Stelle in der Figur f = 50 kHz ein (Topfboden aus Stahl). Welche Spannung Ū zeigt der Chip (in V, eine Nachkommastelle)?
Erklärung: Ū = 4·f·Φ̂ = 4 · 50 000 /s · 7,85·10⁻⁵ Wb ≈ 15,7 V — doppelte Frequenz, doppelte Spannung.
Im einfachen Modell wächst die Heizleistung mit f². Wievielmal größer ist P bei 25 kHz als bei den 50 Hz der Steckdose?
Erklärung: 25 000 Hz / 50 Hz = 500, und P ∝ f² gibt 500² = 250 000. Mit 50 Hz bliebe der Topf praktisch kalt.