Hooke'sches Gesetz – Federkraft und Verformung
Eine Feder dehnt sich bei 2 N um 1 cm. Wie weit dehnt sie sich bei 6 N (im Hooke'schen Bereich), in cm?
Erklärung: Im Hooke'schen Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft: dreifache Kraft (2 N → 6 N) heißt dreifache Dehnung (1 cm → 3 cm).
Die Federkonstante D wird in der Einheit ___ gemessen.
Erklärung: Die Federkonstante (Federhärte) D hat die Einheit Newton pro Meter (N/m). Sie gibt an, wie viel Kraft nötig ist, um die Feder um 1 m zu dehnen.
Eine Feder mit der Federkonstanten D = 200 N/m wird um 0,05 m gedehnt. Wie groĂź ist die Federkraft in Newton?
Erklärung: F = D · s = 200 N/m · 0,05 m = 10 N.
An einer Feder hängt ein Gewicht und dehnt sie um 8 cm. Die Federkraft beträgt 4 N. Wie groß ist die Federkonstante in N/m?
Erklärung: D = F / s = 4 N / 0,08 m = 50 N/m. Achtung: 8 cm = 0,08 m.
Eine Feder hat die Federkonstante D = 100 N/m. Wie weit wird sie durch eine Kraft von 15 N gedehnt (in cm)?
Erklärung: s = F / D = 15 N / 100 N/m = 0,15 m = 15 cm.
Man zieht eine Feder so weit, dass sie danach ausgeleiert bleibt und nicht mehr in ihre alte Form zurückkehrt. Gilt hier noch F = D · s (Hooke)?
Erklärung: Falsch. F = D · s gilt nur im Hooke'schen (elastischen) Bereich. Ist die Feder ausgeleiert, wurde sie plastisch verformt und kehrt nicht mehr in ihre Ausgangsform zurück — dort gilt das Hooke'sche Gesetz nicht mehr.
Welche Messreihe passt zu einer Feder im Hooke-Bereich?
Erklärung: Im Hooke-Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft (F = D · s) — doppelte Kraft, doppelte Dehnung, und das Verhältnis F/s (die Steigung D) bleibt konstant. Nur 2 N → 2 cm, 4 N → 4 cm, 6 N → 6 cm erfüllt das. Bei 4 N → 6 cm, 6 N → 12 cm wächst die Dehnung überproportional (falsche Quadrat-Vorstellung), bei 3 cm, 3 cm, 3 cm dehnt sich die Feder unabhängig von der Kraft immer gleich.
In einem Kraft-Dehnung-Diagramm verläuft die Messkurve zuerst gerade und biegt dann flacher ab. Was zeigt der Knick an?
Erklärung: Ab dieser Dehnung gilt die Proportionalität nicht mehr. Das Material wird plastisch verformt und kehrt nicht mehr vollständig in seine Ausgangsform zurück.
An einer Feder werden gemessen: bei 2 N eine Dehnung von 4 cm, bei 4 N eine Dehnung von 8 cm. Wie groĂź ist die Federkonstante in N/m?
Erklärung: D = F / s = 2 N / 0,04 m = 50 N/m (auch 4 N / 0,08 m = 50 N/m). Der gleiche Wert bestätigt: Die Messwerte liegen im Hooke'schen Bereich.
Feder A dehnt sich bei 1 N um 10 cm, Feder B bei 10 N um 10 cm. Feder A ist die weichere Feder. Stimmt das?
Erklärung: Richtig. Feder A dehnt sich schon bei wenig Kraft weit — sie hat eine kleine Federkonstante D (D = F / s = 1 N / 0,1 m = 10 N/m gegen 100 N/m bei B). Eine weiche Feder hat eine kleine Federkonstante, eine harte eine große.
Zwei identische Federn mit je D = 100 N/m werden parallel geschaltet (nebeneinander). Wie groĂź ist die Gesamtfederkonstante in N/m?
Erklärung: Bei Parallelschaltung addieren sich die Federkonstanten: D_ges = 100 N/m + 100 N/m = 200 N/m. Die Anordnung ist doppelt so hart.
Wenn eine Feder nach dem Loslassen in ihre Ausgangsform zurĂĽckkehrt, nennt man die Verformung ___.
Erklärung: Eine elastische Verformung ist reversibel — der Körper kehrt in seine Ausgangsform zurück. Bei einer plastischen Verformung bleibt die Formänderung dauerhaft.
Eine Federwaage soll Kräfte bis 5 N messen, und die Feder dehnt sich dabei maximal 0,1 m. Welche Federkonstante braucht sie (in N/m)?
Erklärung: D = F_max / s_max = 5 N / 0,1 m = 50 N/m. Bei 5 N Belastung dehnt sich die Feder dann genau 10 cm.
An einer Feder (D = 80 N/m) hängt ein Gegenstand, der die Feder um 5 cm dehnt. Welche Masse hat der Gegenstand (in kg)? Verwende g = 10 m/s².
Erklärung: F = D · s = 80 N/m · 0,05 m = 4 N. Im Gleichgewicht ist F_G = F_Feder, also m · g = 4 N → m = 4 N / 10 m/s² = 0,4 kg.
Eine Federwaage nutzt das Hooke'sche Gesetz zur Kraftmessung.
Erklärung: Richtig. Die Federwaage misst die Dehnung der Feder. Weil F = D · s gilt, kann man aus der Dehnung direkt die Kraft ablesen — solange man im Hooke'schen Bereich bleibt.
An einer Feder (D = 50 N/m) hängt Lena eine 2-N-Last und misst 4 cm Dehnung. Dann hängt sie 4 N an. Welche Dehnung erwartet sie im Hooke'schen Bereich?
Erklärung: Im Hooke'schen Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft (s = F/D). Doppelte Kraft (2 N → 4 N) heißt doppelte Dehnung (4 cm → 8 cm), nicht gleiche und nicht vervierfachte.