Hooke'sches Gesetz – Federkraft und Verformung

Hooke's Law — Spring Force and Deformation

Physik Klasse 8 16 Aufgaben
MechanikHookesches GesetzFederVerformung

Im Hooke'schen Bereich ist die Dehnung einer Schraubenfeder proportional zur angreifenden Kraft: F = D·s. Die Federkonstante D beschreibt die Härte der Feder — eine harte Feder hat ein großes D und dehnt sich unter gleicher Kraft weniger. Jenseits des Proportionalitätsbereichs, bei Überdehnung, gilt das Gesetz nicht mehr. Darauf beruht der Federkraftmesser: Kraftmessung ist Längenmessung an einer geeichten Feder. Das erste quantitative Kraftgesetz und ein Musterbeispiel für „je-desto"-Zusammenhänge.

Voraussetzungen (1)

Kräfte und Gleichgewicht
Klasse 8
›
Leicht
Zahleneingabe #1 20s â–¶ Testen

Eine Feder dehnt sich bei 2 N um 1 cm. Wie weit dehnt sie sich bei 6 N (im Hooke'schen Bereich), in cm?

âś“ Antwort: 3
Im Hooke'schen Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft: dreifache Kraft (2 N → 6 N) heißt dreifache Dehnung (1 cm → 3 cm).
LĂĽckentext #2 12s â–¶ Testen

Die Federkonstante D wird in der Einheit ___ gemessen.

âś“ Antwort: N/m
Die Federkonstante (Federhärte) D hat die Einheit Newton pro Meter (N/m). Sie gibt an, wie viel Kraft nötig ist, um die Feder um 1 m zu dehnen.
Zahleneingabe #3 18s â–¶ Testen

Eine Feder mit der Federkonstanten D = 200 N/m wird um 0,05 m gedehnt. Wie groĂź ist die Federkraft in Newton?

âś“ Antwort: 10
F = D · s = 200 N/m · 0,05 m = 10 N.
Wahr / Falsch #4 15s â–¶ Testen

Feder A dehnt sich bei 1 N um 10 cm, Feder B bei 10 N um 10 cm. Feder A ist die weichere Feder. Stimmt das?

âś“ Wahr
Richtig. Feder A dehnt sich schon bei wenig Kraft weit — sie hat eine kleine Federkonstante D (D = F / s = 1 N / 0,1 m = 10 N/m gegen 100 N/m bei B). Eine weiche Feder hat eine kleine Federkonstante, eine harte eine große.
LĂĽckentext #5 15s â–¶ Testen

Wenn eine Feder nach dem Loslassen in ihre Ausgangsform zurĂĽckkehrt, nennt man die Verformung ___.

âś“ Antwort: elastisch
Eine elastische Verformung ist reversibel — der Körper kehrt in seine Ausgangsform zurück. Bei einer plastischen Verformung bleibt die Formänderung dauerhaft.
Wahr / Falsch #6 15s â–¶ Testen

Eine Federwaage nutzt das Hooke'sche Gesetz zur Kraftmessung.

âś“ Wahr
Richtig. Die Federwaage misst die Dehnung der Feder. Weil F = D · s gilt, kann man aus der Dehnung direkt die Kraft ablesen — solange man im Hooke'schen Bereich bleibt.
Mittel
Zahleneingabe #1 22s â–¶ Testen

An einer Feder hängt ein Gewicht und dehnt sie um 8 cm. Die Federkraft beträgt 4 N. Wie groß ist die Federkonstante in N/m?

âś“ Antwort: 50
D = F / s = 4 N / 0,08 m = 50 N/m. Achtung: 8 cm = 0,08 m.
Zahleneingabe #2 20s â–¶ Testen

Eine Feder hat die Federkonstante D = 100 N/m. Wie weit wird sie durch eine Kraft von 15 N gedehnt (in cm)?

âś“ Antwort: 15
s = F / D = 15 N / 100 N/m = 0,15 m = 15 cm.
Wahr / Falsch #3 20s â–¶ Testen

Man zieht eine Feder so weit, dass sie danach ausgeleiert bleibt und nicht mehr in ihre alte Form zurückkehrt. Gilt hier noch F = D · s (Hooke)?

âś“ Falsch
Falsch. F = D · s gilt nur im Hooke'schen (elastischen) Bereich. Ist die Feder ausgeleiert, wurde sie plastisch verformt und kehrt nicht mehr in ihre Ausgangsform zurück — dort gilt das Hooke'sche Gesetz nicht mehr.
Multiple Choice #4 22s â–¶ Testen

Welche Messreihe passt zu einer Feder im Hooke-Bereich?

  • â—Ź 2 N → 2 cm, 4 N → 4 cm, 6 N → 6 cm
  • â—‹ 2 N → 2 cm, 4 N → 6 cm, 6 N → 12 cm
  • â—‹ 2 N → 3 cm, 4 N → 3 cm, 6 N → 3 cm
Im Hooke-Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft (F = D · s) — doppelte Kraft, doppelte Dehnung, und das Verhältnis F/s (die Steigung D) bleibt konstant. Nur 2 N → 2 cm, 4 N → 4 cm, 6 N → 6 cm erfüllt das. Bei 4 N → 6 cm, 6 N → 12 cm wächst die Dehnung überproportional (falsche Quadrat-Vorstellung), bei 3 cm, 3 cm, 3 cm dehnt sich die Feder unabhängig von der Kraft immer gleich.
Multiple Choice #5 25s â–¶ Testen

In einem Kraft-Dehnung-Diagramm verläuft die Messkurve zuerst gerade und biegt dann flacher ab. Was zeigt der Knick an?

  • â—Ź Das Ende des Hooke'schen Bereichs — die Feder wird plastisch verformt
  • â—‹ Dass die Messung falsch war
  • â—‹ Dass die Feder wieder in ihre Ausgangsform springt
Ab dieser Dehnung gilt die Proportionalität nicht mehr. Das Material wird plastisch verformt und kehrt nicht mehr vollständig in seine Ausgangsform zurück.
Zahleneingabe #6 25s â–¶ Testen

An einer Feder werden gemessen: bei 2 N eine Dehnung von 4 cm, bei 4 N eine Dehnung von 8 cm. Wie groĂź ist die Federkonstante in N/m?

âś“ Antwort: 50
D = F / s = 2 N / 0,04 m = 50 N/m (auch 4 N / 0,08 m = 50 N/m). Der gleiche Wert bestätigt: Die Messwerte liegen im Hooke'schen Bereich.
Zahleneingabe #7 25s â–¶ Testen

Eine Federwaage soll Kräfte bis 5 N messen, und die Feder dehnt sich dabei maximal 0,1 m. Welche Federkonstante braucht sie (in N/m)?

âś“ Antwort: 50
D = F_max / s_max = 5 N / 0,1 m = 50 N/m. Bei 5 N Belastung dehnt sich die Feder dann genau 10 cm.
Zahleneingabe #8 28s â–¶ Testen

An einer Feder (D = 80 N/m) hängt ein Gegenstand, der die Feder um 5 cm dehnt. Welche Masse hat der Gegenstand (in kg)? Verwende g = 10 m/s².

âś“ Antwort: 0.4
F = D · s = 80 N/m · 0,05 m = 4 N. Im Gleichgewicht ist F_G = F_Feder, also m · g = 4 N → m = 4 N / 10 m/s² = 0,4 kg.
Multiple Choice #9 25s â–¶ Testen

An einer Feder (D = 50 N/m) hängt Lena eine 2-N-Last und misst 4 cm Dehnung. Dann hängt sie 4 N an. Welche Dehnung erwartet sie im Hooke'schen Bereich?

  • â—Ź 8 cm — doppelte Kraft bedeutet doppelte Dehnung
  • â—‹ Wieder 4 cm — die Feder dehnt sich immer gleich
  • â—‹ 16 cm — die Dehnung wächst mit dem Quadrat der Kraft
Im Hooke'schen Bereich ist die Dehnung proportional zur Kraft (s = F/D). Doppelte Kraft (2 N → 4 N) heißt doppelte Dehnung (4 cm → 8 cm), nicht gleiche und nicht vervierfachte.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s â–¶ Testen

Zwei identische Federn mit je D = 100 N/m werden parallel geschaltet (nebeneinander). Wie groĂź ist die Gesamtfederkonstante in N/m?

âś“ Antwort: 200
Bei Parallelschaltung addieren sich die Federkonstanten: D_ges = 100 N/m + 100 N/m = 200 N/m. Die Anordnung ist doppelt so hart.