Leistung und Wirkungsgrad
Was beschreibt die physikalische GröĂe Leistung?
ErklÀrung: Die Leistung P gibt an, wie schnell Arbeit verrichtet wird: P = W / t. Die Einheit ist Watt (W): 1 W = 1 J/s.
Die Einheit der Leistung ist ___ (AbkĂŒrzung: W).
ErklÀrung: Die Leistung wird in Watt gemessen: 1 Watt = 1 Joule pro Sekunde.
Ein Motor verrichtet 3000 J Arbeit in 10 Sekunden. Wie groĂ ist seine Leistung in Watt?
ErklÀrung: P = W / t = 3000 J / 10 s = 300 W.
Ein SchĂŒler (60 kg) rennt in 5 Sekunden eine 3 m hohe Treppe hoch. Wie groĂ ist seine Leistung? (g = 10 m/sÂČ, Antwort in Watt)
ErklÀrung: Hubarbeit: W = m · g · h = 60 · 10 · 3 = 1800 J. Leistung: P = W / t = 1800 / 5 = 360 W.
1 Kilowatt entspricht 1000 Watt.
ErklĂ€rung: Richtig! Das PrĂ€fix 'Kilo' steht fĂŒr 1000. Also: 1 kW = 1000 W.
Was gibt der Wirkungsgrad an?
ErklĂ€rung: Der Wirkungsgrad η = E_nutz / E_zu gibt an, welcher Anteil der zugefĂŒhrten Energie tatsĂ€chlich genutzt wird. Er liegt immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %).
Ein Elektromotor nimmt 500 J elektrische Energie auf und gibt 350 J mechanische Energie ab. Wie groĂ ist der Wirkungsgrad in Prozent?
ErklÀrung: η = E_nutz / E_zu = 350 / 500 = 0,7 = 70 %.
Ein realer Elektromotor wandelt 100 % der elektrischen Energie in Bewegungsenergie um.
ErklĂ€rung: Falsch! In jedem realen Motor geht etwas Energie durch Reibung und den Widerstand der DrĂ€hte in WĂ€rme ĂŒber, die niemand haben will. Sein Wirkungsgrad ist daher immer kleiner als 100 %. Anders beim HeizlĂŒfter â dort ist WĂ€rme gerade der Nutzen, und fast die gesamte Energie wird genutzt.
Eine Pumpe mit einer Leistung von 200 W arbeitet 30 Sekunden. Wie viel Arbeit verrichtet sie in Joule?
ErklÀrung: W = P · t = 200 W · 30 s = 6000 J.
A und B tragen je einen 10-kg-Koffer 3 m die Treppe hoch; A braucht 10 s, B 20 s. Welche Werte stimmen (g = 10 m/sÂČ)?
ErklĂ€rung: Die Hubarbeit W = m·g·h = 10 kg · 10 m/sÂČ Â· 3 m = 300 J ist fĂŒr beide gleich â sie hĂ€ngt nicht von der Zeit ab. Die Leistung P = W/t ist dagegen verschieden: A schafft 300 J in 10 s, also 30 W; B braucht doppelt so lang und hat nur 15 W. Wer sich lĂ€nger anstrengt, verrichtet nicht mehr Arbeit und hat keine gröĂere Leistung.
Die Formel fĂŒr die Leistung lautet P = ___ / t.
ErklĂ€rung: P = W / t. Die Leistung ist die Arbeit W geteilt durch die dafĂŒr benötigte Zeit t.
Ein Motor mit einem Wirkungsgrad von 80 % nimmt 10.000 J auf. Wie viel nutzbare Energie gibt er ab (in Joule)?
ErklÀrung: E_nutz = η · E_zu = 0,80 · 10.000 J = 8000 J.
Eine GlĂŒhbirne hat einen Wirkungsgrad von 5 %. Sie nimmt eine Leistung von 60 W auf. Welche Lichtleistung gibt sie ab (in Watt)?
ErklÀrung: P_Licht = η · P_aufgenommen = 0,05 · 60 W = 3 W. Der Rest (57 W) wird als WÀrme abgegeben.
Welche Einheit hat der Wirkungsgrad?
ErklÀrung: Der Wirkungsgrad ist das VerhÀltnis zweier Energien und daher dimensionslos. Er wird als Dezimalzahl (z. B. 0,7) oder in Prozent (70 %) angegeben.
Ein Aufzug hebt 500 kg in 10 s um 6 m. Wie groĂ ist die Leistung des Aufzugs? (g = 10 m/sÂČ, Antwort in Watt)
ErklÀrung: W = m · g · h = 500 · 10 · 6 = 30.000 J. P = W / t = 30.000 / 10 = 3000 W = 3 kW.
Eine LED-Lampe hat einen höheren Wirkungsgrad als eine GlĂŒhbirne.
ErklĂ€rung: Richtig! LED-Lampen wandeln ca. 30â50 % der elektrischen Energie in Licht um, GlĂŒhbirnen nur ca. 5 %. LEDs sind also deutlich effizienter.
Ein Sportler erbringt 40 Sekunden lang eine Leistung von 250 W. Wie viel Arbeit verrichtet er in Kilojoule?
ErklÀrung: W = P · t = 250 W · 40 s = 10.000 J = 10 kJ.
FĂŒr ein Wasserstoffauto wird Wasserstoff per Elektrolyse hergestellt (Wirkungsgrad 70 %), im Auto macht eine Brennstoffzelle daraus wieder Strom (Wirkungsgrad 50 %). Welcher Anteil der eingesetzten elektrischen Energie kommt so wieder als Strom heraus?
ErklÀrung: 35 %, denn 0,70 · 0,50 = 0,35. Die Brennstoffzelle bekommt nur die 70 Einheiten, die im Wasserstoff stecken, und gibt davon die HÀlfte als Strom ab. 20 % entsteht, wenn man beide Verluste von 100 % abzieht, 50 % schaut nur auf das letzte Glied.
Eine Solarzelle (Wirkungsgrad 20 %) lĂ€dt einen Akku, der beim Laden und Entladen 80 % der Energie zurĂŒckgibt. Wie viel Prozent der eingestrahlten Sonnenenergie stehen am Ende aus dem Akku zur VerfĂŒgung?
ErklĂ€rung: η = 0,20 · 0,80 = 0,16, also 16 %. Der Akku verliert 20 % nicht von der gesamten Sonnenenergie, sondern nur von den 20 Einheiten, die die Solarzelle ihm liefert â das sind 4 Einheiten.
Ein Windrad (45 %) speist ins Stromnetz (90 %), am Ende leuchtet eine Leuchtstoffröhre (25 %). Wo gehen von 100 Einheiten Bewegungsenergie des Windes die meisten fĂŒr die Nutzung verloren?
ErklĂ€rung: Im Windrad. Es nutzt 55 Einheiten nicht, ins Netz gehen 45, davon gehen 4,5 verloren. Bei der Röhre kommen 40,5 an, und davon werden rund 30,4 zu WĂ€rme statt Licht â viel, aber weniger als 55. Wie viel ein Glied verliert, hĂ€ngt von seinem Wirkungsgrad ab und davon, wie viel ĂŒberhaupt bei ihm ankommt â der kleinste Wirkungsgrad allein entscheidet es nicht.