Druck und Auftrieb
Ein schmaler Messzylinder und ein breites Aquarium sind beide 40 cm hoch mit Wasser gefüllt. Wo ist der Wasserdruck am Boden größer?
Erklärung: In beiden gleich. Der Schweredruck hängt nur von der Tiefe ab (p = ρ · g · h), nicht davon, wie viel Wasser im Gefäß ist. Im Aquarium lastet zwar mehr Wasser auf dem Boden, aber verteilt auf eine entsprechend größere Fläche.
In 10 m Tiefe drückt das Wasser (ohne den Luftdruck) mit etwa 1 bar. In 25 m Tiefe drückt es mit etwa ___ bar.
Erklärung: 2,5 bar. Der Schweredruck wächst gleichmäßig mit der Tiefe — je 10 m kommt etwa 1 bar dazu, 2,5-mal so tief heißt 2,5-mal so viel Wasserdruck. Dazu kommt an der Oberfläche noch rund 1 bar Luftdruck.
Ein Luftballon wird in 5 m Wassertiefe gezogen. Er wird von allen Seiten zusammengedrückt, nicht nur von oben.
Erklärung: Richtig! Der Druck in einer Flüssigkeit wirkt in alle Richtungen — von oben, von unten und von der Seite. Deshalb wird der Ballon rundherum kleiner und nicht platt gedrückt.
Ein Würfel aus Aluminium und ein gleich großer Würfel aus Eisen hängen an Fäden ganz unter Wasser. Auf welchen wirkt die größere Auftriebskraft?
Erklärung: Auf beide gleich. Beide verdrängen gleich viel Wasser, und der Auftrieb ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Woraus der Würfel ist und wie schwer er ist, spielt für den Auftrieb keine Rolle — nur dafür, ob er am Ende sinkt.
Ein Stein hängt an einer Schnur ganz unter Wasser, zuerst 10 cm unter der Oberfläche, dann 1 m tief. Was passiert mit der Auftriebskraft?
Erklärung: Sie bleibt gleich. In 1 m Tiefe drückt das Wasser zwar oben und unten stärker auf den Stein — aber auf beiden Seiten um gleich viel mehr. Der Unterschied zwischen unten und oben, und damit der Auftrieb, hängt nur vom verdrängten Volumen ab.
Dasselbe Ei liegt einmal ganz untergetaucht in Leitungswasser, einmal ganz untergetaucht in stark salzigem Wasser. Wo ist die Auftriebskraft größer?
Erklärung: Im Salzwasser. Das Ei verdrängt beide Male gleich viel Flüssigkeit, aber Salzwasser hat die größere Dichte — gleich viel davon ist schwerer. Der Auftrieb hängt vom verdrängten Volumen und von der Flüssigkeit ab. Deshalb kann das Ei im Salzwasser schwimmen.
Ein Stein hat das Volumen 200 cm³ und die Gewichtskraft 5 N. Er hängt ganz unter Wasser. Wie groß ist die Auftriebskraft? (1 cm³ Wasser: 0,01 N)
Erklärung: 2 N. Der Stein verdrängt 200 cm³ Wasser, und die wiegen 200 · 0,01 N = 2 N. So groß ist der Auftrieb — egal, wie schwer der Stein ist. 5 N wäre seine eigene Gewichtskraft, 3 N ist die Kraft, die die Schnur noch halten muss.
Ein Metallstück zeigt am Kraftmesser in Luft 8 N. Ganz unter Wasser zeigt der Kraftmesser 5 N. Wie groß ist die Auftriebskraft?
Erklärung: 3 N. Unter Wasser trägt das Wasser einen Teil der Gewichtskraft — der Kraftmesser muss nur noch 5 N halten. Der Auftrieb ist der Unterschied, 8 N − 5 N = 3 N. Die 5 N sind das, was übrig bleibt, nicht der Auftrieb.
Ein Holzklotz mit der Gewichtskraft 6 N schwimmt ruhig auf dem Wasser. Wie groß ist die Auftriebskraft auf ihn?
Erklärung: Genau 6 N. Der Klotz ruht, also sind die Kräfte im Gleichgewicht — Auftrieb und Gewichtskraft sind gleich groß. Wäre der Auftrieb größer, würde der Klotz weiter nach oben steigen, bis weniger von ihm eintaucht.
Ein Spielzeugboot hat das Volumen 1000 cm³ und die Gewichtskraft 3 N. Es schwimmt. Wie viel Wasser drückt es zur Seite? (1 cm³ Wasser: 0,01 N)
Erklärung: 300 cm³. Ein schwimmendes Boot taucht genau so tief ein, bis das verdrängte Wasser so viel wiegt wie das Boot selbst — 3 N, also 300 cm³. 1000 cm³ würde es erst verdrängen, wenn es ganz untergetaucht wäre. 700 cm³ ist der Teil, der nicht im Wasser liegt.
Bei einer Regatta fahren Kanus aus Beton (Dichte 2,3 g/cm³). Ein Kanu hat die Masse 60 kg. Wie viel Wasser muss es verdrängen, damit es schwimmt?
Erklärung: 60 L. Ein schwimmender Körper verdrängt so viel Wasser, wie er selbst wiegt — 60 kg Wasser sind 60 L. Der Beton allein füllt nur 60 kg ÷ 2,3 kg/L ≈ 26 L; als Block würde er sinken. Erst die hohle Form taucht mit dem Hohlraum ein und verdrängt die fehlenden Liter. 138 L entsteht, wenn man mit der Dichte malnimmt statt zu teilen.
Ein beladenes Frachtschiff liegt tiefer im Wasser als dasselbe Schiff leer.
Erklärung: Richtig! Mit der Ladung wächst die Gewichtskraft. Das Schiff sinkt so weit ein, bis es so viel Wasser verdrängt, dass der Auftrieb wieder gleich groß ist. Deshalb haben Schiffe eine Lademarke am Rumpf.
Ein U-Boot schwebt in 50 m Tiefe. Es pumpt Wasser aus seinen Tanks. Was passiert?
Erklärung: Es steigt. Ohne das Wasser in den Tanks ist das U-Boot leichter, aber es verdrängt noch genauso viel Wasser wie vorher. Der Auftrieb ist jetzt größer als die Gewichtskraft. Beim Schweben waren beide gleich groß.
100 cm³ Wasser wiegen 100 g. Welcher Gegenstand schwebt ganz unter Wasser — er steigt nicht und sinkt nicht?
Erklärung: Der Gegenstand mit 250 cm³ und 250 g verdrängt genau so viel Wasser, wie er selbst wiegt — Auftrieb und Gewichtskraft sind gleich. Mit 100 cm³ und 250 g ist er schwerer als das verdrängte Wasser und sinkt. Mit 250 cm³ und 100 g ist er leichter und steigt nach oben. Es zählt das Verhältnis, nicht das Gewicht allein.
Ein Körper mit dem Volumen 50 cm³ liegt ganz unter Wasser. Er drückt ___ cm³ Wasser zur Seite.
Erklärung: 50 cm³ — ein ganz untergetauchter Körper verdrängt genau sein eigenes Volumen, egal wie schwer er ist. Darum hängt der Auftrieb vom Volumen ab und nicht von der Masse.