Hebelgesetz
An einer Hantelstange steckt links eine 5-kg-Scheibe, 60 cm von der Mitte. Wo muss rechts eine gleiche Scheibe stecken, damit die Stange nicht kippt, wenn man sie in der Mitte hält?
Erklärung: Bei 60 cm. Gleich große Gewichtskräfte gleichen sich nur im gleichen Abstand vom Drehpunkt aus — dann sind die Produkte aus Kraft und Abstand links und rechts gleich. Steckt eine Scheibe weiter außen, kippt die Stange zu ihr hin.
Ein Baukran trägt am Ausleger eine Last von 12 kN, 20 m vom Turm entfernt. Auf der anderen Seite hängt ein Gegengewicht von 48 kN. In welchem Abstand vom Turm muss es hängen, damit sich der Kran nicht neigt?
Erklärung: 5 m. Last-Seite 12 kN · 20 m = 240 kN·m, also muss 48 kN · a = 240 kN·m sein, a = 5 m. Das Gegengewicht ist viermal so schwer und braucht deshalb nur ein Viertel des Abstands. 80 m wäre es, wenn das Schwerere weiter nach außen müsste.
Bei einer alten Schnellwaage hängt ein Mehlsack (60 N) 5 cm vom Aufhängepunkt des Balkens. Das Laufgewicht (10 N) wird auf der anderen Seite verschoben, bis der Balken waagerecht hängt. Wo hängt es dann?
Erklärung: Bei 30 cm. 60 N · 5 cm = 300 N·cm, und 10 N · 30 cm ergibt ebenfalls 300 N·cm. Ein sechsmal leichteres Gewicht gleicht den Sack mit sechsfachem Abstand aus — deshalb kommt die Schnellwaage mit einem einzigen kleinen Laufgewicht aus.
Am Hebel hängen links 4 N, 10 cm vom Drehpunkt, und rechts 1 N, 40 cm vom Drehpunkt. Der Hebel steht waagerecht.
Erklärung: Richtig! 4 N · 10 cm = 40 N·cm und 1 N · 40 cm = 40 N·cm. Gleichgewicht braucht keine gleich großen Kräfte — eine kleine Kraft mit langem Arm gleicht eine große Kraft mit kurzem Arm aus.
Am Hebel hängen links 5 N, 10 cm vom Drehpunkt, und rechts 3 N, 12 cm vom Drehpunkt. Der Hebel steht waagerecht.
Erklärung: Falsch! Links 5 · 10 = 50, rechts 3 · 12 = 36 — die linke Seite geht nach unten. Dass 5 + 10 und 3 + 12 beide 15 ergeben, zählt nicht. Beim Hebel werden Kraft und Abstand malgenommen.
Am Hebel hängen links 2 N, 36 cm vom Drehpunkt, und rechts 3 N, 18 cm vom Drehpunkt. Was passiert, wenn du den Hebel loslässt?
Erklärung: Links 2 N · 36 cm = 72 N·cm, rechts 3 N · 18 cm = 54 N·cm. Die linke Seite dreht stärker und geht nach unten, obwohl rechts die größere Kraft hängt. Es kommt auf Kraft mal Abstand an, nicht auf die Kraft allein.
Zwei gleich schwere Kinder sitzen auf einer Wippe — eines 1,5 m vom Drehpunkt, das andere 1 m. Welche Seite geht nach unten?
Erklärung: Die Seite mit 1,5 m. Bei gleichem Gewicht entscheidet der Abstand — wer weiter außen sitzt, dreht die Wippe stärker. Gleich schwer reicht für Gleichgewicht nur bei gleichem Abstand.
Beim Nussknacker liegt die Nuss 3 cm vom Gelenk. Deine Hand drĂĽckt 15 cm vom Gelenk mit 40 N. Welche Kraft wirkt auf die Nuss?
Erklärung: 200 N. 40 N · 15 cm = 600 N·cm, und an der Nuss muss F · 3 cm genauso groß sein — F = 200 N. Der kurze Arm bekommt die große Kraft. 8 N entsteht, wenn man das Verhältnis falsch herum anwendet.
Du willst eine schwere Tür mit möglichst wenig Kraft aufdrücken. Wo drückst du?
Erklärung: Am Rand. Die Angeln sind der Drehpunkt. Je weiter weg du drückst, desto länger ist dein Hebelarm und desto weniger Kraft brauchst du. Direkt neben den Angeln kommst du kaum gegen die Tür an.
Mit einer Schere willst du dicke Pappe schneiden. Wo setzt du die Pappe an?
Erklärung: Nah am Gelenk. Das Gelenk ist der Drehpunkt, deine Hand drückt am langen Arm. Je kürzer der Arm bis zur Pappe, desto größer die Kraft, die dort ankommt. An der Spitze ist der Arm am längsten — dort schneidet die Schere am schwächsten.
Am Hebel hängen links 4 N, 15 cm vom Drehpunkt. Rechts hängen 3 N. Für Gleichgewicht müssen sie ___ cm vom Drehpunkt entfernt hängen.
Erklärung: 4 N · 15 cm = 60 N·cm. Rechts muss 3 N · a = 60 N·cm sein, also a = 20 cm. Die kleinere Kraft hängt weiter außen.
Auf einer Seite der Wippe sitzt Ben (300 N) 2 m vom Drehpunkt, seine kleine Schwester (200 N) 0,5 m vom Drehpunkt. Auf der anderen Seite setzt sich die Mutter (700 N). Wo muss sie Platz nehmen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist?
Erklärung: Bei 1 m. Kinderseite: 300 N · 2 m + 200 N · 0,5 m = 600 + 100 = 700 N·m. Die Mutter braucht 700 N · a = 700 N·m, also a = 1 m. Die Drehwirkungen der beiden Kinder zählt man zusammen, aber erst nach dem Malnehmen. 1,25 m entsteht, wenn man die beiden Abstände mittelt, 2,5 m, wenn man sie addiert.
Du hebelst einen Stein mit einer Stange an. Vom Drehpunkt bis zum Stein sind es 20 cm, bis zu deiner Hand 100 cm. Der Stein soll 2 cm hoch. Wie weit musst du dein Ende herunterdrĂĽcken?
Erklärung: 10 cm. Dein Arm ist fünfmal so lang wie der Arm am Stein, also bewegt sich dein Ende fünfmal so weit. Du brauchst nur ein Fünftel der Kraft, musst aber den fünffachen Weg drücken. Kraft mal Weg bleibt gleich — Arbeit spart der Hebel nicht.