Hebelgesetz

Law of the Lever

Physik Klasse 8 13 Aufgaben

MechanikKräfteGleichgewichtHebel

Ein Hebel steht im Gleichgewicht, wenn auf beiden Seiten das Produkt aus Kraft und Abstand zum Drehpunkt gleich ist (F₁ · a₁ = F₂ · a₂) — die kleinere Kraft braucht den längeren Arm. Die Schülerinnen und Schüler sagen am Balkenhebel, an der Wippe, an Brechstange, Tür und Schere voraus, welche Seite kippt und wo ein Gewicht hängen muss. Die Aufgaben räumen die Stufen aus, die Siegler (1976) am Balkenwaagen-Test fand: „nur das Gewicht zählt", „Gleichgewicht nur bei gleich großen Kräften" und die additive Kompensation (Kraft plus Abstand statt Kraft mal Abstand; Inhelder & Piaget 1958; Schecker, Wilhelm, Hopf & Duit 2018). Wer Kraft spart, verlängert den Weg — das bereitet Arbeit als Kraft mal Weg und das Drehmoment am Elektromotor vor.

Vorrechnen (1)

Hebelgesetz — Wo muss Lena auf der Wippe sitzen? wip

Voraussetzungen (1)

Kräfte und Gleichgewicht

Klasse 8

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Leicht

Multiple Choice #1 10s ▶ Testen

An einer Hantelstange steckt links eine 5-kg-Scheibe, 60 cm von der Mitte. Wo muss rechts eine gleiche Scheibe stecken, damit die Stange nicht kippt, wenn man sie in der Mitte hält?

● 60 cm von der Mitte
○ 30 cm von der Mitte
○ 120 cm von der Mitte

Bei 60 cm. Gleich große Gewichtskräfte gleichen sich nur im gleichen Abstand vom Drehpunkt aus — dann sind die Produkte aus Kraft und Abstand links und rechts gleich. Steckt eine Scheibe weiter außen, kippt die Stange zu ihr hin.

Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Bei einer alten Schnellwaage hängt ein Mehlsack (60 N) 5 cm vom Aufhängepunkt des Balkens. Das Laufgewicht (10 N) wird auf der anderen Seite verschoben, bis der Balken waagerecht hängt. Wo hängt es dann?

● 30 cm vom Aufhängepunkt
○ 5 cm vom Aufhängepunkt
○ Nirgends, 10 N sind zu wenig

Bei 30 cm. 60 N · 5 cm = 300 N·cm, und 10 N · 30 cm ergibt ebenfalls 300 N·cm. Ein sechsmal leichteres Gewicht gleicht den Sack mit sechsfachem Abstand aus — deshalb kommt die Schnellwaage mit einem einzigen kleinen Laufgewicht aus.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Am Hebel hängen links 4 N, 10 cm vom Drehpunkt, und rechts 1 N, 40 cm vom Drehpunkt. Der Hebel steht waagerecht.

✓ Wahr

Richtig! 4 N · 10 cm = 40 N·cm und 1 N · 40 cm = 40 N·cm. Gleichgewicht braucht keine gleich großen Kräfte — eine kleine Kraft mit langem Arm gleicht eine große Kraft mit kurzem Arm aus.

Multiple Choice #4 12s ▶ Testen

Zwei gleich schwere Kinder sitzen auf einer Wippe — eines 1,5 m vom Drehpunkt, das andere 1 m. Welche Seite geht nach unten?

● Die Seite mit 1,5 m Abstand
○ Die Seite mit 1 m Abstand
○ Keine — beide sind gleich schwer

Die Seite mit 1,5 m. Bei gleichem Gewicht entscheidet der Abstand — wer weiter außen sitzt, dreht die Wippe stärker. Gleich schwer reicht für Gleichgewicht nur bei gleichem Abstand.

Multiple Choice #5 10s ▶ Testen

Du willst eine schwere Tür mit möglichst wenig Kraft aufdrücken. Wo drückst du?

● Am Rand, weit weg von den Angeln
○ In der Mitte der Tür
○ Direkt neben den Angeln

Am Rand. Die Angeln sind der Drehpunkt. Je weiter weg du drückst, desto länger ist dein Hebelarm und desto weniger Kraft brauchst du. Direkt neben den Angeln kommst du kaum gegen die Tür an.

Multiple Choice #6 12s ▶ Testen

Mit einer Schere willst du dicke Pappe schneiden. Wo setzt du die Pappe an?

● Ganz hinten, nah am Gelenk
○ In der Mitte der Klingen
○ Vorne an der Spitze

Nah am Gelenk. Das Gelenk ist der Drehpunkt, deine Hand drückt am langen Arm. Je kürzer der Arm bis zur Pappe, desto größer die Kraft, die dort ankommt. An der Spitze ist der Arm am längsten — dort schneidet die Schere am schwächsten.

Lückentext #7 15s ▶ Testen

Am Hebel hängen links 4 N, 15 cm vom Drehpunkt. Rechts hängen 3 N. Für Gleichgewicht müssen sie ___ cm vom Drehpunkt entfernt hängen.

✓ Antwort: 20

4 N · 15 cm = 60 N·cm. Rechts muss 3 N · a = 60 N·cm sein, also a = 20 cm. Die kleinere Kraft hängt weiter außen.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ein Baukran trägt am Ausleger eine Last von 12 kN, 20 m vom Turm entfernt. Auf der anderen Seite hängt ein Gegengewicht von 48 kN. In welchem Abstand vom Turm muss es hängen, damit sich der Kran nicht neigt?

● 5 m
○ 20 m
○ 80 m

5 m. Last-Seite 12 kN · 20 m = 240 kN·m, also muss 48 kN · a = 240 kN·m sein, a = 5 m. Das Gegengewicht ist viermal so schwer und braucht deshalb nur ein Viertel des Abstands. 80 m wäre es, wenn das Schwerere weiter nach außen müsste.

Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Am Hebel hängen links 5 N, 10 cm vom Drehpunkt, und rechts 3 N, 12 cm vom Drehpunkt. Der Hebel steht waagerecht.

✓ Falsch

Falsch! Links 5 · 10 = 50, rechts 3 · 12 = 36 — die linke Seite geht nach unten. Dass 5 + 10 und 3 + 12 beide 15 ergeben, zählt nicht. Beim Hebel werden Kraft und Abstand malgenommen.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Am Hebel hängen links 2 N, 36 cm vom Drehpunkt, und rechts 3 N, 18 cm vom Drehpunkt. Was passiert, wenn du den Hebel loslässt?

● Die linke Seite geht nach unten
○ Die rechte Seite geht nach unten
○ Er bleibt waagerecht

Links 2 N · 36 cm = 72 N·cm, rechts 3 N · 18 cm = 54 N·cm. Die linke Seite dreht stärker und geht nach unten, obwohl rechts die größere Kraft hängt. Es kommt auf Kraft mal Abstand an, nicht auf die Kraft allein.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Beim Nussknacker liegt die Nuss 3 cm vom Gelenk. Deine Hand drückt 15 cm vom Gelenk mit 40 N. Welche Kraft wirkt auf die Nuss?

● 200 N
○ 40 N
○ 8 N

200 N. 40 N · 15 cm = 600 N·cm, und an der Nuss muss F · 3 cm genauso groß sein — F = 200 N. Der kurze Arm bekommt die große Kraft. 8 N entsteht, wenn man das Verhältnis falsch herum anwendet.

Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Auf einer Seite der Wippe sitzt Ben (300 N) 2 m vom Drehpunkt, seine kleine Schwester (200 N) 0,5 m vom Drehpunkt. Auf der anderen Seite setzt sich die Mutter (700 N). Wo muss sie Platz nehmen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist?

● 1 m vom Drehpunkt
○ 1,25 m vom Drehpunkt
○ 2,5 m vom Drehpunkt

Bei 1 m. Kinderseite: 300 N · 2 m + 200 N · 0,5 m = 600 + 100 = 700 N·m. Die Mutter braucht 700 N · a = 700 N·m, also a = 1 m. Die Drehwirkungen der beiden Kinder zählt man zusammen, aber erst nach dem Malnehmen. 1,25 m entsteht, wenn man die beiden Abstände mittelt, 2,5 m, wenn man sie addiert.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Du hebelst einen Stein mit einer Stange an. Vom Drehpunkt bis zum Stein sind es 20 cm, bis zu deiner Hand 100 cm. Der Stein soll 2 cm hoch. Wie weit musst du dein Ende herunterdrücken?

● 10 cm
○ 2 cm
○ 0,4 cm

10 cm. Dein Arm ist fünfmal so lang wie der Arm am Stein, also bewegt sich dein Ende fünfmal so weit. Du brauchst nur ein Fünftel der Kraft, musst aber den fünffachen Weg drücken. Kraft mal Weg bleibt gleich — Arbeit spart der Hebel nicht.