Geteilt wie Mal — die Probe entscheidet

Division like multiplication — the check decides

Mathematik Klasse 5 14 Aufgaben
ArithmetikGanze ZahlenDivisionVorzeichenregelnKopfrechnen

Das Kind holt das Vorzeichen eines Quotienten aus seiner Probe: −24 : 6 = −4, weil −4 · 6 = −24. Darum gilt für das Teilen dieselbe Regel wie für das Malnehmen — gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene Minus —, und keine zweite Regel muss gelernt werden (Permanenzprinzip; Malle 1993). Die Station räumt „Minus durch Minus gibt Minus" und das Übersehen des Minus im Divisor aus (Vlassis 2004) und übt, eine Probe mit der richtigen Malaufgabe aufzuschreiben. Sie sperrt die Abruf-Reihen dieses Kurses; gebraucht wird der Weg beim Lösen von Gleichungen wie −4x = 24 (math.grade7.aequivalenzumformungen) und beim Kürzen von Bruchtermen mit negativen Faktoren.

Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welche Probe gehört zu −24 : 6 = −4?

  • ● −4 · 6 = −24
  • ○ 4 · 6 = 24
  • ○ −4 · (−6) = 24
Die Probe nimmt das Ergebnis mal den Divisor und muss den Dividenden ergeben, −4 · 6 = −24. 4 · 6 = 24 trifft −24 nicht, und der Divisor ist 6, nicht −6.
Lückentext #2 12s ▶ Testen

−8 · ___ = −56, also −56 : (−8) = 7

✓ Antwort: 7
−8 · 7 = −56, darum ist −56 : (−8) = 7. Minus durch Minus gibt Plus, weil Minus mal Plus Minus gibt.
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Welche Rechnung ist richtig?

  • ● −48 : 8 = −6
  • ○ −48 : 8 = 6
  • ○ −48 : (−8) = −6
Verschiedene Vorzeichen geben Minus, Probe −6 · 8 = −48. Bei −48 : (−8) wären die Vorzeichen gleich, das Ergebnis also 6.
Multiple Choice #4 12s ▶ Testen

Welcher Quotient ist positiv?

  • ● −45 : (−5)
  • ○ −45 : 5
  • ○ 45 : (−5)
Nur bei −45 : (−5) haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, das Ergebnis ist 9. Die beiden anderen ergeben −9.
Multiple Choice #5 12s ▶ Testen

Welcher Quotient ist negativ?

  • ● 32 : (−4)
  • ○ −32 : (−4)
  • ○ 32 : 4
Ein Minus allein, hier im Divisor, macht den Quotienten negativ, 32 : (−4) = −8. Das Minus im Divisor zählt genauso wie eines im Dividenden.
Lückentext #6 10s ▶ Testen

−30 : 5 = −___

✓ Antwort: 6
Verschiedene Vorzeichen geben Minus, und 30 : 5 = 6. Probe −6 · 5 = −30.
Lückentext #7 10s ▶ Testen

−72 : (−8) = ___

✓ Antwort: 9
Gleiche Vorzeichen geben Plus, 72 : 8 = 9. Probe 9 · (−8) = −72.
Wahr / Falsch #8 10s ▶ Testen

Nora rechnet: 40 : (−5) = 8.

✓ Falsch
Das Minus im Divisor macht das Ergebnis negativ, 40 : (−5) = −8. Probe −8 · (−5) = 40.
Wahr / Falsch #9 10s ▶ Testen

Kai rechnet: −27 : (−3) = 9.

✓ Wahr
Richtig. Gleiche Vorzeichen geben Plus, Probe 9 · (−3) = −27.
Mittel
Multiple Choice #1 18s ▶ Testen

Welche Probe gehört zu 54 : (−9) = −6?

  • ● −6 · (−9) = 54
  • ○ 6 · (−9) = −54
  • ○ −6 · 9 = −54
Ergebnis mal Divisor ergibt den Dividenden, −6 · (−9) = 54. Die beiden anderen Malaufgaben ergeben −54, nicht 54.
Multiple Choice #2 18s ▶ Testen

Welche Probe gehört zu −18 : (−2) = 9?

  • ● 9 · (−2) = −18
  • ○ −9 · (−2) = 18
  • ○ 9 · 2 = 18
9 · (−2) = −18 ist genau der Dividend, also stimmt 9. Wäre das Ergebnis −9, käme bei der Probe 18 heraus.
Wahr / Falsch #3 12s ▶ Testen

Kim prüft 21 : (−3) = −7 mit −7 · (−3) = 21.

✓ Wahr
Richtig. −7 · (−3) = 21 ist der Dividend, also stimmt 21 : (−3) = −7.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welche Rechnung ist richtig?

  • ● −63 : (−7) = 9
  • ○ −63 : (−7) = −9
  • ○ 63 : (−7) = 9
Gleiche Vorzeichen geben Plus, Probe 9 · (−7) = −63. 63 : (−7) hat verschiedene Vorzeichen und ergibt −9.
Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

Ida rechnet: −36 : (−4) = −9.

✓ Falsch
Minus durch Minus gibt Plus, −36 : (−4) = 9. Die Probe −9 · (−4) = 36 trifft −36 nicht.