Plus über die Null

Adding across zero

Mathematik Klasse 5 14 Aufgaben
ArithmetikGanze ZahlenAdditionKopfrechnen

Das Kind rechnet eine Summe ganzer Zahlen im Kopf, ohne den Zahlenstrahl zu zeichnen: Bei verschiedenen Vorzeichen geht es über die Null (−3 + 5 = −3 + 3 + 2 = 2) — die Beträge werden subtrahiert, und der größere Betrag gibt das Vorzeichen; bei gleichen Vorzeichen werden die Beträge addiert. Die Station räumt die drei dokumentierten Fehler aus: die Beträge trotz verschiedener Vorzeichen addieren (−8), das Vorzeichen des ersten Summanden übernehmen (−2) und „Minus und Minus gibt Plus" auf Summen übertragen (Vlassis 2004; Küchemann 1981). Sie sperrt die Abruf-Reihen dieses Kurses; gebraucht wird der Weg in jedem Zusammenfassen gleichartiger Terme (math.terme-umformen.gleichartige-terme, −3x + 5x = 2x) und in den Äquivalenzumformungen.

Ermöglicht (1)

Plus mit negativem Start
Klasse 5
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Leicht
Lückentext #1 12s ▶ Testen

−4 + 7 = −4 + 4 + ___

✓ Antwort: 3
Von −4 bis zur Null sind es 4 Schritte, von den 7 bleiben 3 übrig. Also −4 + 7 = 3.
Lückentext #2 12s ▶ Testen

−5 + 12 = −5 + 5 + ___

✓ Antwort: 7
Die ersten 5 Schritte führen zur Null, die übrigen 7 darüber hinaus. Also −5 + 12 = 7.
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Welche Rechnung führt bei −6 + 8 über die Null?

  • ● −6 + 6 + 2
  • ○ −6 + 6 + 8
  • ○ 6 + 8
Die 8 wird zerlegt in 6 bis zur Null und 2 darüber, −6 + 6 + 2 = 2. Bei −6 + 6 + 8 ist die 8 nicht zerlegt, bei 6 + 8 ist das Minus verschwunden.
Multiple Choice #4 10s ▶ Testen

Wie viel ist −3 + 5?

  • ● 2
  • ○ −2
  • ○ −8
Die Vorzeichen sind verschieden, also 5 − 3 = 2, und der größere Betrag 5 ist positiv. −2 nimmt das Vorzeichen der −3, −8 addiert die Beträge.
Multiple Choice #5 10s ▶ Testen

Wie viel ist −9 + 4?

  • ● −5
  • ○ 5
  • ○ −13
Verschiedene Vorzeichen, also 9 − 4 = 5; der größere Betrag gehört zur −9, darum −5. Die 4 reicht nicht bis zur Null.
Wahr / Falsch #6 10s ▶ Testen

Ali rechnet: −2 + 9 = −7.

✓ Falsch
Die 9 hat den größeren Betrag und ist positiv, also −2 + 9 = 7. Ali hat das Vorzeichen der −2 übernommen.
Wahr / Falsch #7 10s ▶ Testen

Tom rechnet: −7 + 3 = −4.

✓ Wahr
Richtig. 7 − 3 = 4, und die −7 hat den größeren Betrag. Der Pfeil 3 nach rechts erreicht die Null nicht.
Multiple Choice #8 12s ▶ Testen

Wie viel ist −6 + (−7)?

  • ● −13
  • ○ −1
  • ○ 13
Beide Summanden sind negativ, also werden die Beträge addiert, 6 + 7 = 13, und das Minus bleibt. −1 subtrahiert die Beträge, 13 macht aus zwei Minus ein Plus.
Lückentext #9 10s ▶ Testen

−9 + (−6) = −___

✓ Antwort: 15
Gleiche Vorzeichen, also 9 + 6 = 15, und das gemeinsame Minus bleibt. −9 + (−6) = −15.
Mittel
Multiple Choice #1 18s ▶ Testen

Welche Rechnung führt bei 3 + (−7) über die Null?

  • ● 3 + (−3) + (−4)
  • ○ 3 + (−3) + 4
  • ○ 3 + (−7) + 3
Die −7 wird zerlegt in −3 bis zur Null und −4 darunter, also 3 + (−7) = −4. Auch der Rest unter der Null behält sein Minus.
Multiple Choice #2 12s ▶ Testen

Wie viel ist 4 + (−10)?

  • ● −6
  • ○ 6
  • ○ −14
10 − 4 = 6, und der größere Betrag gehört zur −10, also −6. Das Vorzeichen des ersten Summanden entscheidet nicht.
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Welche Summe ist negativ?

  • ● −9 + 5
  • ○ −5 + 9
  • ○ 9 + (−5)
Nur bei −9 + 5 hat die negative Zahl den größeren Betrag, das Ergebnis ist −4. Die beiden anderen ergeben 4.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welche Summe ergibt −2?

  • ● −7 + 5
  • ○ −5 + 7
  • ○ −7 + (−5)
−7 + 5 = −2, denn 7 − 5 = 2 und die −7 hat den größeren Betrag. −5 + 7 = 2 und −7 + (−5) = −12.
Wahr / Falsch #5 10s ▶ Testen

Mia rechnet: −8 + (−2) = 10.

✓ Falsch
Zwei Schulden zusammen sind mehr Schulden, −8 + (−2) = −10. „Minus und Minus gibt Plus" gilt beim Malnehmen, nicht beim Addieren.