Die Ursprungsgerade

Zwei Handytarife: Schiebe den Punkt P von Tarif B nach rechts, also zu mehr Minuten, und beobachte, wie der Preis mitwächst. Dann kippe die Gerade mit dem zweiten Regler.

Tarif B hat eine Eigenschaft, die Tarif A fehlt. Er ist der einfachere. 10 Minuten kosten 2,50 €, 20 Minuten 5 €, 30 Minuten 7,50 €: doppelte Zeit, doppelter Preis, dreifache Zeit, dreifacher Preis. Das kennst du als direkte Proportionalität. Man erkennt sie am Quotienten: Teilt man jeden Preis durch seine Minuten, kommt immer dasselbe heraus, y : x = 2,5 : 10 = 5 : 20 = 7,5 : 30 = 0,25.

Dieser feste Quotient heißt Proportionalitätsfaktor a, hier der Preis je Minute. Mit ihm lautet der Term

$$y=a\cdot x\text{hier }y=0,25\cdot x$$

Trägt man die Wertepaare als Punkte $(x\mid y)$ ein, erst die Minuten nach rechts, dann den Preis nach oben, liegen sie auf einer Geraden durch den Ursprung, der Ursprungsgerade: 0 Minuten kosten 0 €. In der Abbildung ist P ein Punkt dieser Geraden. Schiebe ihn mit dem Regler x von 20 auf 60 Minuten: Der Preis steigt von 5 € auf 15 €, der Chip y : x bleibt bei 0,25. Nur der Regler a ändert ihn, und mit ihm kippt die Gerade.

Tarif A

Tarif A, die orange gestrichelte Gerade mit dem Punkt Q, passt nicht in dieses Muster. Nach 20 Minuten kostet er 8 €, nach 60 Minuten 12 €: dreifache Zeit, aber nicht dreifacher Preis. Sein Quotient ist einmal 8 : 20 = 0,40 und einmal 12 : 60 = 0,20, und seine Gerade beginnt auf der y-Achse bei 6 €, nicht im Ursprung. Auch Alter und Körpergröße eines Kindes wachsen gemeinsam, ohne dass ihr Quotient gleich bleibt. Nicht jedes „mehr – mehr“ ist proportional.

Tarif A ist trotzdem eine Gerade, und jede Minute kostet bei ihm gleich viel. Einen festen Faktor a hat er nicht. Wie misst man dann, wie steil er ist?