Ableitung erkunden

Derivative Exploration

Mathematik Klasse 11
AnalysisAbleitungen

Die Ableitung f′ ist selbst eine Funktion: Sie ordnet jeder Stelle die Steigung der Tangente zu, nicht nur einen einzelnen Wert. Verschiebt man den Berührpunkt über verschiedene Funktionstypen, ändert sich die Tangentensteigung von Stelle zu Stelle und zeichnet den Graphen von f′ nach (Grundvorstellung Tangentensteigung, Greefrath u. a. 2016). Das trägt den Übergang vom punktweisen Differentialquotienten zur Ableitungsfunktion.

Dieses Prinzip gilt für viele Funktionen — zum Beispiel

fßr f(x) = x². Probiere verschiedene Funktionen aus und

beobachte, wie sich die Sekante ßberall zur Tangente verhält.

Achte besonders auf:

  • Wann ist die Steigung positiv, wann negativ?
  • Wo ist die Steigung Null?
  • Vergleiche die Steigung der Sekante und der Tangente bei verschiedenen x₀-Werten.
Bewege x₀ und x₁ auf f(x) = sin x. Vergleiche an jeder Stelle den Chip mit der Sekantensteigung und den Chip mit der Tangentensteigung.

Voraussetzungen (1)

Von der Sekante zur Tangente — Der Grenzübergang
Klasse 11
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