Eine Funktion

A Function

Mathematik Klasse 11
AnalysisAbleitungen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu; ihr Graph ist die Kurve aller Punkte (x | f(x)). Der Abschnitt stellt die Kurve f(x) = 0,5·(x³ − 3x² + 2x + 1) vor, die durch den ganzen Kurs führt, und formuliert die Leitfrage: Wie steil ist der Graph an einer bestimmten Stelle? Er ist ein Lesestück ohne eigene Fragen und beugt dem Lesen des Graphen als bloßes Bild vor (Clement 1989). Bereitet den Punkt auf dem Graphen vor, mit dem die erste Station beginnt.

Wir beginnen mit einer Funktion — hier . Was genau diese Funktion beschreibt, spielt für uns gerade keine Rolle. Wichtig ist nur: Zu jedem x-Wert liefert sie einen y-Wert, und der Graph zeigt diesen Zusammenhang als Kurve.

Diese eine Kurve begleitet dich durch den ganzen Kurs; die Figur unten zeigt sie allein. Sie ist nicht überall gleich steil: Links steigt sie an, in der Mitte verläuft sie fast waagerecht und sinkt sogar ein wenig, rechts wird sie immer steiler. Mit dem Auge kannst du Stellen vergleichen, aber eine Zahl für die Steilheit hast du noch nicht. Die Frage der nächsten Abschnitte lautet: Wie steil ist der Graph an einer bestimmten Stelle — und wie misst man das?

Fahre den Graphen mit dem Finger von links nach rechts ab: Wo steigt er am steilsten, wo verläuft er fast waagerecht, und wo fällt er?
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