Schrägbilder von Würfel und Quader

Oblique Drawings of Cubes and Cuboids

Mathematik Klasse 5 14 Aufgaben

GeometrieRäumlich

Im Schrägbild (Kavalierperspektive) wird die Vorderfläche eines Körpers in wahrer Größe gezeichnet; die nach hinten laufenden Tiefenkanten laufen schräg (auf Karopapier über die Diagonale), sind auf die halbe Länge verkürzt und zueinander parallel, verdeckte Kanten gestrichelt. Aus einem solchen Bild lassen sich die wahren Kantenlängen zurückrechnen — die Tiefenkante ist im Bild verkürzt. Verzerrung ist bildbedingt, nicht real: Ein Quadrat am Körper erscheint im Schrägbild als Parallelogramm und bleibt doch ein Quadrat. Das ist die Grundlage für Volumen- und Oberflächenskizzen.

Voraussetzungen (1)

Würfel und Quader

Klasse 3

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Leicht

Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welche Fläche wird im Schrägbild eines Quaders in wahrer Größe gezeichnet?

● Die Vorderfläche
○ Die Deckfläche
○ Die rechte Seitenfläche

Im Schrägbild bleibt die Vorderfläche unverzerrt — nur die nach hinten laufenden Kanten werden schräg und verkürzt gezeichnet.

Multiple Choice #2 12s ▶ Testen

Wie werden verdeckte Kanten im Schrägbild dargestellt?

● Gestrichelt
○ Gar nicht
○ Dicker als die anderen

Verdeckte Kanten zeichnet man gestrichelt — so bleibt der ganze Körper erkennbar.

Wahr / Falsch #3 12s ▶ Testen

Im Schrägbild werden die nach hinten laufenden Kanten (Tiefenkanten) meist nur halb so lang gezeichnet.

✓ Wahr

Ja — die übliche Regel ist: Tiefenkanten schräg, halbe Länge, alle parallel.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Mia prüft ihr Schrägbild: Alle vier Tiefenkanten ihres Quaders laufen in dieselbe schräge Richtung. Ist das richtig gezeichnet?

✓ Wahr

Ja — parallele Kanten des Körpers bleiben im Schrägbild parallel; alle Tiefenkanten laufen in dieselbe schräge Richtung.

Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

Ein Würfel hat die Kantenlänge 4 cm. Tom zeichnet die Vorderfläche im Schrägbild als Quadrat mit 4 cm Seitenlänge. Ist das richtig?

✓ Wahr

Ja — vorne wird nichts verzerrt: wahre Form und wahre Größe. Nur die Tiefenkanten werden schräg und verkürzt gezeichnet.

Lückentext #6 15s ▶ Testen

Ein Würfel hat 12 Kanten. Im Schrägbild sind 3 davon gestrichelt. Wie viele Kanten sind durchgezogen gezeichnet?

✓ Antwort: 9

12 − 3 = 9 sichtbare, durchgezogene Kanten.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Tom will seinen Quader räumlich zeigen. Er zeichnet dafür das Körpernetz — alle sechs Flächen flach nebeneinander. Zeigt seine Zeichnung den Quader räumlich?

✓ Falsch

Nein — das Netz breitet alle Flächen flach aus. Räumlich von einer Seite zeigt den Quader das Schrägbild.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Im Schrägbild eines Würfels erscheint die Deckfläche als …

● Parallelogramm
○ Quadrat
○ Dreieck

Die Deckfläche kippt im Bild nach hinten — sie wird als Parallelogramm gezeichnet, obwohl sie am Körper ein Quadrat ist.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Wenn die Deckfläche im Schrägbild wie ein Parallelogramm aussieht, ist sie auch am echten Würfel ein Parallelogramm.

✓ Falsch

Nein — die Verzerrung entsteht nur im Bild. Am Körper ist die Deckfläche ein Quadrat.

Lückentext #3 20s ▶ Testen

Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Die Tiefenkante (Breite) wird im Schrägbild halb so lang gezeichnet. Wie viele Zentimeter misst sie im Bild?

✓ Antwort: 2

Die Breite 4 cm wird halbiert — im Bild sind es 2 cm.

Lückentext #4 20s ▶ Testen

Im Schrägbild eines Quaders ist die Tiefenkante 3 cm lang gezeichnet (halbe Länge). Wie viele Zentimeter ist die Kante am echten Quader lang?

✓ Antwort: 6

Im Bild halbiert — am Körper also doppelt so lang: 2 · 3 cm = 6 cm.

Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Wie viele Kanten eines Würfels sind im Schrägbild gestrichelt, wenn er frei vor dir steht?

● 3
○ 6
○ 1

Verdeckt sind die drei Kanten an der hinteren unteren Ecke — sie treffen sich in der Ecke, die du nicht siehst.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Drei Kinder zeichnen die Tiefenkanten eines Quaders auf Karopapier. Wer zeichnet richtig?

● Mia: alle Tiefenkanten entlang der Kästchen-Diagonalen, halbe Länge
○ Ben: jede Tiefenkante in eine andere schräge Richtung
○ Lena: alle Tiefenkanten senkrecht nach oben

Die Kästchen-Diagonale gibt allen Tiefenkanten ohne Winkelmessen dieselbe schräge Richtung — genau das braucht ein Schrägbild. Verschiedene Richtungen verzerren den Quader, senkrechte Tiefenkanten zeigen keine Tiefe.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Angaben kannst du aus dem Schrägbild eines Quaders direkt in wahrer Länge ablesen?

● Länge und Höhe der Vorderfläche
○ Nur die Tiefenkante
○ Keine — alles ist verzerrt

Vorderkanten sind unverzerrt; nur die Tiefenkanten sind verkürzt gezeichnet.