Pfeilwege im Gitter

Arrow paths on a grid

Mathematik Klasse 2 13 Aufgaben
GeometrieRäumlichOrientierungKarten

Das Kind geht Pfeilwege im Gitter (→ ← ↑ ↓, ein Pfeil ist ein Schritt) erst mit dem Finger, dann in der Vorstellung, schreibt zu einem Ziel den passenden Pfeilweg, findet einen Weg um ein Hindernis und bildet den Rückweg, indem es jeden Pfeil umdreht und hinten anfängt. Am Roboter mit zwei Reglern sieht es, dass die Zahl der Pfeile die Zahl der Schritte ist. Räumt aus, das Startfeld mitzuzählen, ↑ und ↓ zu vertauschen und beim Rückweg nur die Reihenfolge oder nur die Pfeile umzudrehen (Maier 1999; Franke & Reinhold 2016). Bereitet die Lage von Punkten im Koordinatensystem der Jahrgangsstufe 5 vor (math.geometrische-grundfiguren.koordinatensystem), in dem ein Punkt genauso mit „so viele nach rechts, so viele nach oben“ gefunden wird.

Pfeilwege

Noah hat einen Roboter. Er fährt im Gitter von Kästchen zu Kästchen. Jeder Pfeil ist ein Schritt: → nach rechts, ← nach links, ↑ nach oben, ↓ nach unten.

→→↑ heißt: zwei nach rechts, dann einer nach oben. Das Startfeld S zählst du nicht mit.

Stell die Pfeile ein. Wann steht der Roboter auf dem Ziel?

Der Rückweg

Der Roboter soll zurück zu S. Dreh jeden Pfeil um: → wird ←, ↑ wird ↓. Und fang beim letzten Pfeil an.

Hin: →→↑. Zurück: ↓←←.

Hinweg von S: zwei nach rechts, einer nach oben (blau). Rückweg: einer nach unten, zwei nach links (orange)S
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Geh von S: →→→↑. Wo kommst du an?

  • ● A
  • ○ B
  • ○ C
Drei Schritte nach rechts, dann einer nach oben: Das ist A. Bei B wurde das Startfeld mitgezählt, dann fehlt ein Schritt. Bei C ging es nach unten statt nach oben.
Im Bild tippen #2 20s ▶ Testen

Geh von S: ↑↑→. Tippe auf das Ziel.

✓ Antwort: c22
Von S zwei Kästchen nach oben, dann eins nach rechts. Wer das Startfeld mitzählt, landet ein Kästchen zu tief.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welcher Pfeilweg führt von S zum Stern?

  • ○ →→↑↑
  • ○ →→→↓↓
  • ● →→→↑↑
Der Stern liegt 3 Kästchen weiter rechts und 2 höher: →→→↑↑. Bei →→↑↑ wurde das Startfeld mitgezählt, ein Pfeil fehlt. Bei →→→↓↓ zeigen die Pfeile nach unten statt nach oben.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Hinweg: ↑→→. Welcher Weg führt zurück?

  • ○ →→↑
  • ● ←←↓
  • ○ ↑→→
Fang beim letzten Pfeil an und dreh jeden um: → wird ←, ↑ wird ↓. So wird ↑→→ zu ←←↓. Bei →→↑ ist nur die Reihenfolge umgedreht, nicht die Pfeile. ↑→→ ist noch einmal der Hinweg.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Hinweg: ↓↓←. Rückweg: →↑↑.

✓ Wahr
Von hinten: ← wird →, dann zweimal ↓ wird ↑. Also →↑↑. Das stimmt.
Mittel
Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Wie viele Schritte hat der Weg →→↓↓↓?

✓ Antwort: 5
Jeder Pfeil ist ein Schritt. 2 Pfeile nach rechts und 3 nach unten sind 5 Schritte. Wer 2 sagt, zählt nur die Richtungen.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ziel: 3 nach links, 3 nach unten. Wie viele Pfeile?

✓ Antwort: 6
Für jedes Kästchen ein Pfeil, also ←←← und ↓↓↓. Das sind 6 Pfeile.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Der Hinweg hat 7 Pfeile. Wie viele Pfeile hat der Rückweg?

✓ Antwort: 7
Jeder Pfeil wird umgedreht, keiner kommt dazu. Der Rückweg hat auch 7 Pfeile. 14 wären Hin- und Rückweg zusammen.
Schwer
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Geh von S: →→↓↓←. Wo kommst du an?

  • ● C
  • ○ A
  • ○ B
Zwei nach rechts, zwei nach unten, einer nach links: Das ist C. Bei A fehlt der letzte Pfeil ←. Bei B wurde am Anfang das Startfeld mitgezählt, dann bist du ein Feld zu weit links.
KI-bewertete Rechnung #2 180s ▶ Testen

Mal auf Kästchenpapier ein Kästchen grün an und schreib S hinein. Geh von dort →→↑↑←. Zeichne den Weg als Linie und mal das Ziel rot an. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Ein Weg von S: zwei Kästchen nach rechts, zwei nach oben, eins nach links. Das rote Ziel liegt ein Kästchen rechts von S und zwei Kästchen höher.
Zwei nach rechts, zwei nach oben, einer zurück nach links. Das Ziel liegt ein Kästchen rechts von S und zwei Kästchen höher.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Welcher Weg führt um die Mauer zum Haus?

  • ● ↑→→→↓
  • ○ →→→
  • ○ ↑→→↓
Erst hoch über die Mauer, dann drei nach rechts, dann runter zum Haus: ↑→→→↓. →→→ geht mitten durch die Mauer. Bei ↑→→↓ fehlt ein Schritt nach rechts, du landest auf der Mauer.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Ida steht 2 Kästchen links vom Ziel. Welcher Weg führt hin?

  • ○ ←←
  • ● →→
  • ○ →
Das Ziel ist rechts von Ida. Sie muss 2 Kästchen nach rechts: →→. ←← führt weg vom Ziel, weil das Wort „links“ im Satz steht. Bei → fehlt ein Schritt.
Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Der Roboter soll zurück zu S. Welcher Weg passt?

  • ● ←↑↑←←
  • ○ ←←↑↑←
  • ○ →↓↓→→
Der Hinweg ist →→↓↓→. Von hinten und umgedreht: ←↑↑←←. Bei ←←↑↑← sind die Pfeile umgedreht, aber nicht die Reihenfolge. Der Roboter fährt in die Mauer. Bei →↓↓→→ ist nur die Reihenfolge umgedreht.