Systematisch kombinieren – das Baumdiagramm
Combining systematically – the tree diagram
Das Kind bestimmt die Anzahl der Möglichkeiten bei drei Stufen (3 T-Shirts, 3 Hosen, 2 Paar Socken, das Beispiel des LehrplanPLUS M3/4 1.3) mit einem Baumdiagramm und als Malaufgabe 3 · 3 · 2, und bei Reihenfolgen, bei denen jede Stufe einen weniger hat (4 · 3 · 2 · 1). Räumt das Addieren der Anzahlen, das unsystematische Probieren mit vergessenen Fällen (English 1991) und das Wiederverwenden schon platzierter Kinder aus (Höveler 2014). Setzt „Kombinieren“ aus „Mal und Geteilt verstehen“ von zwei auf drei Stufen fort; bereitet im Gymnasium das Zählprinzip und das Baumdiagramm in „Teiler und Primzahlen“ und die Wahrscheinlichkeitsrechnung vor.
Das Baumdiagramm
Ella packt den Koffer: 3 T-Shirts (rot, blau, grün), 3 Hosen (Jeans, kurze Hose, Jogginghose) und 2 Paar Socken (weiß, bunt). Wie viele Outfits gibt es?
Ein
Du musst nicht jedes Ende zählen: 3 · 3 · 2 = 18. Plus wäre falsch: 3 + 3 + 2 = 8 sind nur die Kleidungsstücke.
Reihenfolgen
Zum Abschied stellen sich 4 Kinder für ein Foto in eine Reihe: Ali, Bea, Cem und Dana. Wie viele Reihenfolgen gibt es?
Für Platz 1 gibt es 4 Kinder. Steht eines dort, bleiben für Platz 2 nur noch 3. Dann 2, dann 1. Das sind 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Reihenfolgen.
Ein Kind kann nicht zweimal auf dem Foto stehen. Darum hat jede Stufe einen weniger.
Wie viele verschiedene Pausenbrote zeigt das Baumdiagramm?
Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten für Mütze und Schal.
4 Mützen und 3 Schals. Wie viele verschiedene Paare aus Mütze und Schal gibt es?
3 Brotsorten und 5 Aufstriche ergeben 15 verschiedene Brote.
Ali, Bea und Cem stellen sich in eine Reihe. Wie viele Reihenfolgen gibt es?
6 Kinder laufen um die Wette. Für Platz 1 und Platz 2 gibt es 36 Möglichkeiten.
Es gibt 4 Eissorten, jede im Becher oder in der Waffel. Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine Kugel?
Ein Zahlenschloss hat 2 Rädchen mit den Ziffern 0 bis 9. Wie viele Einstellungen gibt es?
Lege zweistellige Zahlen mit diesen Karten. Jede Karte darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. Wie viele Zahlen gibt es?
Ein Menü hat 2 Vorspeisen, 4 Hauptgerichte und 2 Nachspeisen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?
Lena wählt eine Mütze (rot, blau), einen Schal (gelb, grün, weiß) und Handschuhe (schwarz, grau). Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Fotografiere dein Blatt.
Ein roter und ein blauer Würfel werden geworfen. Wie viele verschiedene Würfe gibt es?
Zum Bahnhof führen 2 Wege. Vom Bahnhof fahren 2 Züge in die Stadt. Von der Stadt fahren 5 Busse zur Herberge. Wie viele Reisewege gibt es?
5 Kinder laufen um die Wette. Wie viele Möglichkeiten gibt es für Gold, Silber und Bronze?
In einer Reihe stehen 3 Stühle. 6 Kinder wollen sitzen, aber nur 3 dürfen. Wie viele Sitzordnungen gibt es?