Rückwärts rechnen

Working backwards

Mathematik Klasse 3 11 Aufgaben
SachaufgabenProblemlösenStrategien

Das Kind kennt das Ende einer Geschichte und sucht den Anfang: Es zeichnet die Rechenkette, geht vom Ende aus zurück, kehrt jede Rechenart um (plus wird minus, mal wird geteilt) und nimmt die Schritte in umgekehrter Reihenfolge – die Strategie „Rückwärtsarbeiten“ des LehrplanPLUS M3/4 1.3 (Pólya 1945; Rasch 2003). Räumt das Signalwort-Rechnen aus („bekommt“ heißt plus, auch wenn rückwärts minus gerechnet werden muss; Hegarty, Mayer & Monk 1995) und die Umkehr in falscher Reihenfolge. Setzt die Geschichten mit unbekanntem Anfang der Dorfschule fort; bereitet im Gymnasium „Vorwärts und rückwärts“ (Rechenausdrücke) und das Lösen von Gleichungen vor.

Vom Ende zum Anfang

Tim hat Geld dabei. Er kauft einen Ball für 8 €. Dann bekommt er 5 € Taschengeld. Jetzt hat er 21 €. Wie viel hatte er am Anfang?

Das Ende kennst du: 21 €. Geh rückwärts. Die 5 € hat er bekommen, also ziehst du sie ab: 21 − 5 = 16. Den Ball hat er bezahlt, also zählst du die 8 € dazu: 16 + 8 = 24. Tim hatte 24 €.

Zahlenstrahl von 10 bis 30: Ende bei 21, Anfang bei 24, Sprung 21 nach 16 (−5), Sprung 16 nach 24 (+8)1015202530−5+8EndeAnfang
Rückwärts: von 21 erst 5 zurück, dann 8 vor.
Probiere Startbeträge, bis Tim am Ende 21 € hat. Rückwärts geht es schneller.

Jeder Schritt wird umgedreht

„Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 3 und addiere 4. Ich erhalte 25.“

Rückwärts drehst du jeden Schritt um: Aus plus wird minus, aus mal wird geteilt. Und du fängst beim letzten Schritt an: 25 − 4 = 21, dann 21 : 3 = 7.

Rechenkette vorwärts: Zahl mal 3, plus 4, ergibt 25?· 3?+ 425 Rechenkette rückwärts: 25 minus 4 ist 21, geteilt durch 3 ist 725− 421: 37
Oben vorwärts, unten rückwärts: andere Reihenfolge, umgekehrte Rechenzeichen.

Prüfe vorwärts: 7 · 3 = 21, 21 + 4 = 25. Es stimmt.

Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Lisa bekommt 6 Sticker geschenkt. Jetzt hat sie 20. Wie viele hatte sie vorher?

  • ● 14
  • ○ 26
  • ○ 6
Rückwärts wird aus „+ 6“ ein „− 6“: 20 − 6 = 14. 26 rechnet „bekommt“ als plus, obwohl du rückwärts gehst. 6 ist nur die Zahl der geschenkten Sticker.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

An der Haltestelle steigen 7 Kinder aus. Jetzt sitzen 18 Kinder im Bus. Vorher waren es 11.

✓ Falsch
Rückwärts kommen die 7 wieder dazu: 18 + 7 = 25. 11 entsteht, wenn man „aussteigen“ einfach als minus rechnet.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Welcher Rückweg ist richtig?

  • ● 20 − 6 = 14, 14 : 2 = 7
  • ○ 20 : 2 = 10, 10 − 6 = 4
  • ○ 20 + 6 = 26, 26 · 2 = 52
Rückwärts beginnst du beim letzten Schritt (+ 6) und drehst ihn um: − 6. Dann wird aus · 2 ein : 2. Der zweite Weg hat die falsche Reihenfolge, der dritte dreht die Rechenzeichen nicht um.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Lea rechnet rückwärts: 30 − 4 = 26, 26 : 2 = 13. Das stimmt.

✓ Falsch
Lea dreht die Reihenfolge nicht um. Der letzte Schritt war · 2, also zuerst 30 : 2 = 15, dann 15 − 4 = 11. Probe: 11 + 4 = 15, 15 · 2 = 30.
Mittel
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Bäcker verkauft 35 Brötchen. Jetzt hat er noch 48. Wie viele hatte er am Morgen?

✓ Antwort: 83
Rückwärts kommen die verkauften Brötchen wieder dazu: 48 + 35 = 83.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ich denke mir eine Zahl, nehme sie mal 5 und ziehe 3 ab. Ich erhalte 37. Welche Zahl ist es?

✓ Antwort: 8
Rückwärts: 37 + 3 = 40, 40 : 5 = 8. Probe: 8 · 5 = 40, 40 − 3 = 37.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ich denke mir eine Zahl und teile sie durch 4. Ich erhalte 9. Welche Zahl ist es?

✓ Antwort: 36
Rückwärts wird aus „: 4“ ein „· 4“: 9 · 4 = 36.
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Ein Seil wird in 6 gleich lange Stücke geschnitten. Jedes ist 15 cm lang. Wie viele cm war das Seil lang?

✓ Antwort: 90
Das Seil wurde geteilt, rückwärts nimmst du mal: 6 · 15 cm = 90 cm.
Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Die Klasse gibt 45 € für Bastelsachen aus. Dann bekommt sie 30 € geschenkt. Jetzt hat sie 120 €. Wie viel Euro hatte sie am Anfang?

✓ Antwort: 135
Rückwärts: 120 − 30 = 90, 90 + 45 = 135.
Zahleneingabe #4 35s ▶ Testen

Oma schenkt die Hälfte ihrer Kekse dem Nachbarn. Dann isst Max 4. Jetzt sind noch 11 da. Wie viele Kekse hatte Oma?

✓ Antwort: 30
Rückwärts: 11 + 4 = 15, das ist die Hälfte, also 15 · 2 = 30.
KI-bewertete Rechnung #5 300s ▶ Testen

Mia hat Murmeln. Sie verliert 9. Dann verdoppelt sie beim Spielen ihre Murmeln. Jetzt hat sie 34. Zeichne die Rechenkette und rechne rückwärts. Wie viele Murmeln hatte sie am Anfang? Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Kette: ? → − 9 → · 2 → 34. Rückwärts: 34 : 2 = 17, 17 + 9 = 26. Mia hatte 26 Murmeln.
Rückwärts fängst du beim letzten Schritt an und drehst jeden Schritt um.