Skizze und Tabelle helfen

A sketch and a table help

Mathematik Klasse 3 14 Aufgaben

SachaufgabenProblemlösenModellieren

Das Kind zeichnet zu einer Sachsituation eine Skizze (Fackeln am Weg: Abstände und Pfosten) und legt eine Tabelle an, die Woche für Woche zwei Sparbeträge fortschreibt, bis sie gleich sind – die Bearbeitungshilfen des LehrplanPLUS M3/4 1.3 (Franke & Ruwisch 2010; Rasch 2003). Die Skizze räumt den Zaunpfahlfehler aus (Länge : Abstand ergibt die Abstände, nicht die Pfosten), die Tabelle das Raten bei Aufgaben, die man nicht in einem Schritt rechnen kann. Als dritte Skizzenart kommt das Streifenmodell dazu: gleich große Kästchen für „3-mal so viel“ oder „zusammen 24“ (Ng & Lee 2009). Bereitet die mehrschrittigen Aufgaben (Station 3), die proportionale Tabelle (Station 6) und im Gymnasium die Verhältnistabelle in „Größen und Einheiten“ und das Aufteilen im Verhältnis vor.

Eine Skizze zeigt, was passiert

Am Abend stellt die 4a Fackeln auf. Der Weg ist 20 m lang. Alle 4 m steht eine Fackel, auch am Anfang und am Ende.

Ben rechnet: 20 : 4 = 5 Fackeln. Die Skizze zeigt: 5 ist die Zahl der Abstände. Am Anfang steht noch eine Fackel. Es sind 6.

Zwischen 6 Fackeln liegen 5 Abstände.

Mach den Weg länger. Zähle die Abstände und die Fackeln.

Auch ein Streifen ist eine Skizze. „Tom hat doppelt so viele Murmeln wie Pia, zusammen 18“: Pia bekommt 1 Kästchen, Tom 2 gleich große. Das sind 3 Kästchen für 18, also steht in einem Kästchen 18 : 3 = 6.

Eine Tabelle ordnet

Ella hat 5 € und spart jede Woche 3 €. Ben hat 11 € und spart jede Woche 1 €. Wann haben beide gleich viel?

Eine Tabelle schreibt Woche für Woche auf, was jeder hat. So musst du nicht raten.

Nach 3 Wochen haben beide 14 €.

Lies die Antwort richtig ab: Gefragt ist die Woche, nicht der Betrag.

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ein Zaun ist 12 m lang. Alle 3 m steht ein Pfosten, auch an beiden Enden. Welche Rechnung passt?

● 12 : 3 + 1
○ 12 : 3
○ 12 : 3 + 2

12 : 3 = 4 Abstände, Pfosten gibt es einen mehr: 5. „12 : 3“ zählt nur die Abstände. „+ 2“ zählt einen Endpfosten doppelt.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Eine Reihe ist 10 m lang. Alle 2 m steht ein Baum, auch am Anfang und am Ende. Es sind 5 Bäume.

✓ Falsch

10 : 2 = 5 ist die Zahl der Abstände. Am Anfang steht noch ein Baum: 6 Bäume.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Mila und Jan sparen. Nach wie vielen Wochen haben beide gleich viel?

● nach 3 Wochen
○ nach 18 Wochen
○ nach 6 Wochen

In Woche 3 haben beide 18 €. „18 Wochen“ liest den Betrag statt der Woche ab. „6 Wochen“ nimmt den Unterschied am Anfang (12 − 6), aber Mila holt jede Woche nur 2 € auf.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Die Bohne wächst weiter wie bisher. Am Tag 4 ist sie 11 cm hoch.

✓ Wahr

Jeden Tag kommen 3 cm dazu: 2, 5, 8, 11.

Lückentext #5 15s ▶ Testen

Ein Streifen für 30 € besteht aus 5 gleich großen Kästchen. In einem Kästchen stehen ___ €.

✓ Antwort: 6

30 € verteilt auf 5 gleiche Kästchen: 30 : 5 = 6 € pro Kästchen.

Mittel

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Eine Leine ist 14 m lang. Alle 2 m hängt eine Laterne, auch an beiden Enden. Wie viele Laternen sind es?

✓ Antwort: 8

14 : 2 = 7 Abstände, dazu eine Laterne am Anfang: 8.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Eine Kerze ist 20 cm lang. Jede Stunde brennt sie 3 cm ab. Wie viele cm ist sie nach 4 Stunden noch lang?

✓ Antwort: 8

Die Tabelle weiter: 20, 17, 14, 11, 8. Nach 4 Stunden sind es 8 cm.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Ben hat 3-mal so viele Sticker wie Lea. Zusammen haben sie 24. Welcher Streifen passt?

● Lea: 1 Kästchen, Ben: 3 gleich große Kästchen, alle zusammen 24
○ Lea: 1 Kästchen, Ben: 1 Kästchen und 3 mehr, zusammen 24
○ Lea: 3 Kästchen, Ben: 1 Kästchen, alle zusammen 24

3-mal so viel heißt 3 gleiche Kästchen für Ben. Zusammen sind es 4 Kästchen, also 24 : 4 = 6: Lea hat 6, Ben 18. „3 mehr“ wäre eine andere Aufgabe, und die Kästchen gehören zu Ben, nicht zu Lea.

Schwer

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

7 Laternen stehen in einer Reihe, je 5 m auseinander. Wie viele Meter ist die Reihe lang?

✓ Antwort: 30

7 Laternen haben 6 Abstände dazwischen. 6 · 5 m = 30 m. Wer 7 · 5 rechnet, zählt einen Abstand zu viel.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

10 Zelte stehen in einer Reihe. Zwischen je zwei Nachbarzelten ist eine Leine gespannt. Wie viele Leinen sind es?

✓ Antwort: 9

Zwischen 10 Zelten liegen 9 Lücken, also 9 Leinen. Eine Skizze zeigt es sofort.

KI-bewertete Rechnung #3 300s ▶ Testen

Ein Gartenweg ist 18 m lang. Auf beiden Seiten steht alle 3 m eine Lampe, auch am Anfang und am Ende. Zeichne eine Skizze. Wie viele Lampen sind es? Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: 18 : 3 = 6 Abstände, also 7 Lampen auf einer Seite. Auf beiden Seiten 2 · 7 = 14 Lampen.

Skizze zuerst: Auf einer Seite stehen 7 Lampen, denn es gibt einen Pfosten mehr als Abstände.

Zahleneingabe #4 40s ▶ Testen

Lara hat 3 € und spart jede Woche 4 €. Tim hat 15 € und spart jede Woche 1 €. Nach wie vielen Wochen haben beide gleich viel?

✓ Antwort: 4

Tabelle: Lara 3, 7, 11, 15, 19 €; Tim 15, 16, 17, 18, 19 €. Nach 4 Wochen haben beide 19 €.

Zahleneingabe #5 45s ▶ Testen

Eine Schnecke sitzt unten in einem 10 m tiefen Brunnen. Tagsüber klettert sie 4 m hoch, nachts rutscht sie 2 m ab. An welchem Tag ist sie oben?

✓ Antwort: 4

Tag 1: 4 m, Nacht: 2 m. Tag 2: 6 m, Nacht: 4 m. Tag 3: 8 m, Nacht: 6 m. Tag 4: 10 m, oben. Wer 10 : 2 = 5 rechnet, vergisst, dass sie am letzten Tag nicht mehr abrutscht.

Lückentext #6 30s ▶ Testen

Oma ist 4-mal so alt wie Paul. Sie ist 54 Jahre älter als er. Paul ist ___ Jahre alt.

✓ Antwort: 18

Streifen: Paul 1 Kästchen, Oma 4 Kästchen. Der Unterschied sind 3 Kästchen = 54 Jahre, also 1 Kästchen = 18 Jahre. Paul ist 18, Oma 72. Wer 54 : 4 rechnet, teilt den Unterschied durch die falsche Zahl von Kästchen.