Würfel, Quader und Prisma vergleichen

Comparing cube, cuboid and prism

Mathematik Klasse 3 14 Aufgaben
Geometrie3D-KörperKörperQuaderEigenschaften

Das Kind vergleicht Würfel und Quader am Kanten- und am Flächenmodell (12 Kanten in drei Gruppen zu je 4 gleich langen, beim Würfel alle gleich; gegenüberliegende Flächen deckungsgleich; an jeder Ecke rechte Winkel, auch wenn das Schrägbild sie schief zeigt) und lernt das Dreiecksprisma mit 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen kennen (im Lehrplan M1/2 2.2 genannt). Mit drei Reglern werden aus einem Quader ein Würfel und wieder ein Quader. Räumt aus, Ecken, Kanten und Flächen zu verwechseln oder doppelt zu zählen (Ben-Chaim, Lappan & Houang 1985), den schiefen Winkel im Schrägbild für echt zu halten und Prisma und Pyramide zu verwechseln (Radatz & Rickmeyer 1991; Franke & Reinhold 2016). Baut auf dem Zählen am Würfel in Klasse 1/2 auf (math.lage-und-formen.ecken-kanten-flaechen) und bereitet die Netze (math.wuerfelgebaeude-und-netze.quadernetze) und das Schrägbild des Quaders in Jahrgangsstufe 5 vor (math.flaecheninhalt-rechteck.schraegbild-quader).

Würfel und Quader

Lena baut ein Kantenmodell aus Stäben und Knete. Ein Quader braucht 12 Stäbe. Immer 4 davon sind gleich lang: 4 für die Breite, 4 für die Tiefe, 4 für die Höhe.

Sind alle 12 Stäbe gleich lang, wird der Quader ein Würfel. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß, sie sind deckungsgleich. An jeder Ecke ist ein rechter Winkel, auch wenn er im Bild schief aussieht.

Rot ist die Breite, blau die Tiefe, grün die Höhe. Stell alle drei Regler gleich. Was wird aus dem Quader?

Das Prisma

Tims Zelt sieht vorne aus wie ein Dreieck. Hinten auch. Dazwischen liegen 3 Rechtecke. So ein Körper heißt Dreiecksprisma.

Er hat 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen. Eine Pyramide ist etwas anderes: Sie hat oben eine Spitze.

Ein Dreiecksprisma wie ein Zelt: vorne und hinten ein Dreieck, an den Seiten drei Rechtecke
Leicht
Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Bei diesem Quader sind alle Kanten gleich lang.

✓ Falsch
Die 4 Kanten nach rechts sind lang, die 8 anderen kurz. Nur beim Würfel sind alle 12 Kanten gleich lang.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welche Stäbe brauchst du für das Kantenmodell eines Würfels?

  • ○ 6 Stäbe, alle 5 cm lang
  • ○ 8 Stäbe, alle 5 cm lang
  • ● 12 Stäbe, alle 5 cm lang
Ein Würfel hat 12 Kanten, und jede ist ein Stab. 8 sind seine Ecken, dort kommt die Knete hin. 6 sind seine Flächen.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Die vordere und die hintere Fläche dieses Quaders sind deckungsgleich.

✓ Wahr
Beim Quader liegen sich immer zwei gleiche Flächen gegenüber. Die hintere ist so groß wie die vordere, auch wenn du sie nur gestrichelt siehst.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Am echten Quader ist der rote Winkel ein rechter Winkel.

✓ Wahr
Im Schrägbild ist die Kante nach hinten schräg gezeichnet. Am echten Quader steht sie senkrecht zur vorderen Kante. An jeder Ecke eines Quaders sind rechte Winkel.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welcher Körper ist ein Prisma?

  • ○
  • ○
  • ○
Das Prisma hat vorne und hinten das gleiche Dreieck, dazwischen Rechtecke. Die Pyramide hat auch Dreiecke, läuft aber oben in einer Spitze zusammen. Der Kegel hat eine runde Fläche.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Dieses Prisma hat 6 Kanten.

✓ Falsch
Durchgezogen siehst du 6 Kanten, gestrichelt 3 verdeckte. Das Prisma hat 9 Kanten, 3 am vorderen Dreieck, 3 am hinteren und 3 dazwischen.
Mittel
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Quader ist 6 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Wie viele seiner Kanten sind 6 cm lang?

✓ Antwort: 4
Beim Quader sind immer 4 Kanten gleich lang. 4 Kanten sind 6 cm, 4 sind 3 cm, 4 sind 2 cm.
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Ein Quader hat 2 quadratische Flächen. Wie viele seiner Flächen sind keine Quadrate?

✓ Antwort: 4
Ein Quader hat 6 Flächen. 6 − 2 = 4. Die 2 Quadrate liegen sich gegenüber, die 4 anderen sind gleich große Rechtecke.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Wie viele Kanten hat ein Dreiecksprisma?

✓ Antwort: 9
Das vordere Dreieck hat 3 Kanten, das hintere 3, und 3 Kanten verbinden sie. 3 + 3 + 3 = 9.
Schwer
Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Mia biegt ein Würfelmodell aus Draht. Jede Kante ist 7 cm lang. Wie viele cm Draht braucht sie?

✓ Antwort: 84
Der Würfel hat 12 Kanten, 12 · 7 cm = 84 cm. Mit 8 Kanten (das sind die Ecken) kämst du auf 56 cm, mit 6 (die Flächen) auf 42 cm.
Zahleneingabe #2 50s ▶ Testen

Ein Drahtquader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 2 cm hoch. Wie viele cm Draht stecken darin?

✓ Antwort: 44
Je 4 Kanten sind 5 cm, 4 cm und 2 cm lang. 4 · 5 + 4 · 4 + 4 · 2 = 20 + 16 + 8 = 44 cm. Wer jede Länge nur einmal nimmt, kommt auf 11 cm.
Multiple Choice #3 35s ▶ Testen

Eine Schachtel ist 5 cm lang, 3 cm breit und 3 cm hoch. Welche Flächen hat sie?

  • ○ 6 Rechtecke, keins davon ein Quadrat
  • ● 2 Quadrate und 4 andere Rechtecke
  • ○ 6 Quadrate
Die zwei Enden sind 3 cm mal 3 cm, also Quadrate. Die 4 Seiten sind 5 cm mal 3 cm. 6 Quadrate hätte nur ein Würfel. Wer die zwei gleichen Maße übersieht, findet gar kein Quadrat.
Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

Ein Bleistift ohne Spitze ist ein Prisma mit zwei Sechsecken. Wie viele Rechtecke hat er an der Seite?

  • ○ 2
  • ● 6
  • ○ 12
Jede Kante des Sechsecks hat ein Rechteck an der Seite, also 6. 12 sind die Ecken der beiden Sechsecke. 2 sind nur die Sechsecke selbst.
Zahleneingabe #5 40s ▶ Testen

Ein Prisma hat vorne und hinten ein Fünfeck. Wie viele Kanten hat es?

✓ Antwort: 15
Jedes Fünfeck hat 5 Kanten, das sind 10. Dazu kommen 5 Kanten von vorne nach hinten. 10 + 5 = 15.