Bandornamente und Parkette

Frieze patterns and tilings

Mathematik Klasse 4 13 Aufgaben
GeometrieMusterAbbildungen

Das Kind untersucht Bandornamente (Borten): Es findet den Baustein und die Regel, nach der er weiterwandert - verschoben oder an Achsen zwischen den Teilen gespiegelt - und setzt die Borte fort; es legt Parkette ohne Lücke und ohne Überlappen und prüft, welche Fliesen sich eignen (LehrplanPLUS M3/4 2.4, Gesetzmäßigkeiten in Bandornamenten, achsensymmetrische Teilelemente, Parkettierungen). Baut auf dem Musterbaustein der Klasse 2 auf (math.symmetrie-und-flaechen.muster). Räumt aus, was Radatz & Rickmeyer (1991), Franke & Reinhold (2016) und Küchemann (1981) beschreiben: Spiegeln, Drehen und Verschieben werden nicht unterschieden, das letzte Teil wird wiederholt, jede „schöne“ regelmäßige Form gilt als parkettierbar. Bereitet am Gymnasium die Kongruenzabbildungen und die Achsenspiegelung vor (math.symmetrie-und-konstruktionen.spiegelpunkt).

Verschieben oder spiegeln?

Um das Plakat läuft eine Borte. Ein Teil kommt immer wieder. Dieses Teil heißt Baustein.

Jonas kann den Baustein verschieben: Jedes Teil sieht genau gleich aus. Er kann ihn auch spiegeln: Dann ist jedes zweite Teil umgeklappt. Zwischen zwei Teilen liegt jeweils eine Spiegelachse.

Leg Teil fĂĽr Teil an. Schalte um: verschieben oder spiegeln. Wo liegen die Spiegelachsen?

Die Borte fortsetzen

Ella setzt die Borte fort. Zuerst sucht sie den Baustein. Dann prĂĽft sie die Regel: verschoben oder gespiegelt?

Dann macht sie immer gleich weiter. Nicht einfach das letzte Teil noch einmal malen! Und Umklappen ist etwas anderes als auf den Kopf drehen.

Parkette

Der Hintergrund des Plakats wird mit Fliesen beklebt. So entsteht ein Parkett. Es darf keine LĂĽcke bleiben, und nichts darf ĂĽbereinanderliegen.

Parkett aus rechteckigen Fliesen, jede zweite Reihe versetzt wie bei einer Mauer: keine LĂĽcke, nichts liegt ĂĽbereinander
Rechteckige Fliesen, versetzt wie bei einer Mauer: Sie passen lĂĽckenlos zusammen.

Nicht jede Form eignet sich. PrĂĽfe an jeder Ecke: FĂĽllen die Fliesen den Platz ganz aus?

Leicht
Multiple Choice #1 20s â–¶ Testen

Welche Borte entsteht nur durch Verschieben?

  • â—‹
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  • â—‹
Nur verschoben ist die Borte, in der jedes Teil genau gleich aussieht. In der Borte, in der jedes zweite Teil zur Seite umgeklappt ist, wurde gespiegelt. In der Borte, in der jedes zweite Teil auf dem Kopf steht, wurde gedreht.
Wahr / Falsch #2 15s â–¶ Testen

In dieser Borte wird gespiegelt.

âś“ Wahr
Richtig. Jedes zweite Blatt ist umgeklappt. Zwischen zwei Blättern liegt jeweils eine Spiegelachse.
Multiple Choice #3 25s â–¶ Testen

Welches Teil kommt auf das Fragezeichen?

  • â—‹
  • â—‹
  • â—‹
Die Blätter sind abwechselnd umgeklappt. Das fünfte ist nicht umgeklappt, also kommt jetzt das umgeklappte Blatt, das wie das vierte aussieht. Das Blatt wie das fünfte wiederholt nur das letzte. Das Blatt mit der Spitze nach oben ist gedreht, nicht gespiegelt.
Wahr / Falsch #4 25s â–¶ Testen

Die Borte ist richtig fortgesetzt.

âś“ Wahr
Richtig. Der Baustein hat drei Teile - zwei gleiche Haken und einen umgeklappten. Er kommt immer wieder, auch am Ende.
Multiple Choice #5 20s â–¶ Testen

Mit welcher Fliese kannst du ein Parkett ohne LĂĽcken legen?

  • â—‹
  • â—‹
  • â—‹
Drei Sechsecke passen genau um einen Punkt, wie bei Bienenwaben. Zwischen Kreisen bleiben immer Lücken. Auch beim Fünfeck bleibt ein Spalt, obwohl es so regelmäßig aussieht.
Wahr / Falsch #6 15s â–¶ Testen

Das ist ein Parkett.

âś“ Falsch
Nein. Zwischen den Kreisen bleiben Lücken. Ein Parkett bedeckt die Fläche ganz.
Mittel
Zahleneingabe #1 25s â–¶ Testen

Zwischen den Teilen liegen Spiegelachsen. Wie viele sind es?

âś“ Antwort: 5
Fünf. Zwischen 6 Teilen gibt es 5 Lücken, und in jeder liegt eine Spiegelachse. 6 wären es nur, wenn nach dem letzten Teil noch eines käme.
Im Bild tippen #2 25s â–¶ Testen

Tippe auf das rosa Blatt, das in die Lücke gehört.

âś“ Antwort: w3
Vor der Lücke steht ein Blatt, das nicht umgeklappt ist. Also gehört ein umgeklapptes Blatt hinein - das rechte. Das linke wiederholt nur das Blatt davor. Das mittlere ist gedreht.
Zahleneingabe #3 25s â–¶ Testen

Wie viele Dreiecke treffen sich am roten Punkt?

âś“ Antwort: 6
Sechs. Rund um den roten Punkt liegen sechs Dreiecke ohne LĂĽcke - drei oben, drei unten.
Schwer
Im Bild tippen #1 25s â–¶ Testen

Ein Teil passt nicht zur Regel der Borte. Tippe darauf.

âś“ Antwort: teil4
Die Regel ist spiegeln - jedes zweite Teil ist umgeklappt. Teil 4 mĂĽsste umgeklappt sein, es ist aber nur verschoben. Es sieht aus wie Teil 3.
Zahleneingabe #2 30s â–¶ Testen

Die Pfeil-Borte geht so weiter, bis sie 12 Pfeile hat. Wie viele zeigen nach links?

âś“ Antwort: 6
Sechs. Der Baustein ist ein Pfeil nach rechts und sein Spiegelbild nach links. 12 Pfeile sind 6 Bausteine, in jedem zeigt ein Pfeil nach links.
KI-bewertete Rechnung #3 300s â–¶ Testen

Zeichne den Anfang der Borte auf Kästchenpapier ab. Setze sie fort, bis sie 6 Haken hat. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Sechs Haken in einer Reihe, abwechselnd wie das Original und umgeklappt, mit gleichen Abständen.
Der Baustein ist ein Haken und sein Spiegelbild. Zeichne immer abwechselnd - Haken nach rechts, Haken nach links -, bis 6 Haken dastehen.
Wahr / Falsch #4 30s â–¶ Testen

Mit vielen Fliesen wie diesem schiefen Viereck kannst du ein Parkett legen.

âś“ Wahr
Richtig. Dreh jede zweite Fliese einmal halb herum und leg sie Seite an Seite. Dann treffen sich an jedem Punkt alle vier verschiedenen Ecken und füllen ihn ganz aus. Das klappt mit jedem Viereck, nicht nur mit regelmäßigen.