Spiegelbilder zeichnen

Drawing reflections

Mathematik Klasse 4 13 Aufgaben

GeometrieSymmetrieSpiegelung

Das Kind beschreibt Figur und Spiegelbild mit den Fachbegriffen Symmetrieachse und deckungsgleich und zeichnet Spiegelbilder im Gitter - jetzt auch an einer schrägen Achse durch die Gitterpunkte: Jeder Punkt wandert senkrecht zur Achse hinüber, die Achse halbiert die Verbindungslinie (LehrplanPLUS M3/4 2.3). Baut auf dem symmetrischen Ergänzen an senkrechter und waagrechter Achse auf (math.symmetrie-und-flaechen.symmetrisch-ergaenzen). Räumt die Fehler aus, die Küchemann (1981) an schrägen Achsen fand: waagrecht hinüber spiegeln, als wäre die Achse senkrecht; das Bild nur verschieben; den Abstand zur Achse nicht wahren. Bereitet am Gymnasium den Spiegelpunkt und die Achsenspiegelung vor (math.symmetrie-und-konstruktionen.spiegelpunkt).

Bild und Spiegelbild

Auf das Plakat kommt eine Fahne - und daneben ihr Spiegelbild. Die gestrichelte Linie dazwischen heißt Symmetrieachse oder Spiegelachse.

Ella schneidet beide Fahnen aus. Sie dreht eine um und legt sie auf die andere. Sie passen genau aufeinander. Bild und Spiegelbild sind deckungsgleich: gleich groß und gleich geformt. Nur die Richtung ist umgekehrt. Die Fahne weht nach der anderen Seite.

Senkrecht und gleich weit

Verbinde einen Punkt P mit seinem Spiegelbild P′. Diese Linie steht immer senkrecht auf der Achse.

Und die Achse liegt genau in der Mitte. P und P′ sind gleich weit von der Achse entfernt, nur auf verschiedenen Seiten. Mit dem Geodreieck kannst du beides prüfen.

Die schräge Achse

Jetzt läuft die Achse schräg durch das Gitter, von Ecke zu Ecke der Kästchen. Jeder Punkt wandert im rechten Winkel zur Achse hinüber - also schräg, nicht waagrecht.

Ein Trick: Ein Kästchen, das 2 nach rechts und 5 nach unten liegt, kommt auf 5 nach rechts und 2 nach unten. Gezählt wird von der Ecke, an der die Achse beginnt.

Wechsle zwischen waagrechter und schräger Achse. Zieh P: Die Linie zu P′ steht immer senkrecht auf der Achse.

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches gelbe Bild ist das Spiegelbild des blauen Stiefels?

Das Spiegelbild ist der gelbe Stiefel, der umgeklappt ist - seine Spitze zeigt zur anderen Seite. Zeigt die Spitze in dieselbe Richtung wie beim blauen, ist er nur verschoben. Steht er auf dem Kopf, ist er gedreht.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Die zwei Häuschen sind deckungsgleich.

✓ Falsch

Nein. Sie haben die gleiche Form, aber das rechte ist größer. Deckungsgleich heißt, sie passen genau aufeinander.

Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

In welchem Bild ist das gelbe Bild das Spiegelbild an der schrägen Achse?

○ A
● B
○ C

Bei B ist jedes Kästchen im rechten Winkel zur Achse hinübergewandert, gleich weit auf die andere Seite. Bei A ist die Figur nur schräg verschoben, nicht umgeklappt. Bei C ist sie waagrecht hinübergeklappt, als stünde die Achse aufrecht.

Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

An der schrägen Achse ist P′ das Spiegelbild von P.

✓ Falsch

Nein. P′ liegt waagrecht neben P. So spiegelt man an einer senkrechten Achse. An der schrägen Achse wandert P im rechten Winkel zur Achse, also schräg nach oben rechts.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

In welchem Bild ist P′ das Spiegelbild von P?

○ A
○ B
● C

Bei C steht die Linie von P nach P′ senkrecht auf der Achse, und P′ ist genauso weit weg wie P. Bei A steht sie auch senkrecht, aber P′ ist zu weit weg. Bei B sind beide gleich weit weg, aber die Linie läuft waagrecht, nicht senkrecht zur Achse.

Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Ist P′ das Spiegelbild von P an der senkrechten Achse?

✓ Falsch

Nein. Beide sind 3 Kästchen von der Achse weg, aber P′ liegt ein Kästchen tiefer. Die Linie von P nach P′ muss senkrecht auf der Achse stehen, also waagrecht laufen.

Mittel

Lückentext #1 15s ▶ Testen

Bild und Spiegelbild passen genau aufeinander. Sie sind ___.

✓ Antwort: deckungsgleich

Deckungsgleich heißt, die beiden Figuren sind gleich groß und haben die gleiche Form. Beim Spiegelbild musst du eine dafür umdrehen.

Im Bild tippen #2 30s ▶ Testen

Tippe auf das Spiegelbild von P.

✓ Antwort: Q2

Punkt 2 liegt schräg gegenüber, im rechten Winkel zur Achse und genauso weit weg wie P. Punkt 1 liegt waagrecht gegenüber - so wäre es bei einer senkrechten Achse. Punkt 3 ist ein Kästchen zu weit.

Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Ella misst mit dem Geodreieck. P ist 3 cm von der Achse weg. Wie viele Zentimeter ist P′ von der Achse weg?

✓ Antwort: 3

3 cm. Punkt und Spiegelbild sind gleich weit von der Achse entfernt, nur auf verschiedenen Seiten.

Schwer

Im Bild tippen #1 25s ▶ Testen

Tippe auf die gelbe Figur, die deckungsgleich zur blauen ist.

✓ Antwort: c

Die liegende L-Form rechts ist die gleiche Form, nur gedreht - sie passt genau auf die blaue. Die große L-Form links hat die gleiche Form, ist aber größer. Die mittlere hat eine schräge Ecke, ihre Form ist anders.

Im Bild tippen #2 40s ▶ Testen

A′ und B′ sind schon gespiegelt. Tippe, wohin C′ kommt.

✓ Antwort: K2

Punkt 2 ist das Spiegelbild von C. Von der Ecke oben links, wo die Achse beginnt, liegt C 2 Kästchen nach rechts und 4 nach unten. C′ liegt 4 nach rechts und 2 nach unten. Punkt 1 ist waagrecht hinüber, Punkt 3 gerade nach oben gespiegelt.

KI-bewertete Rechnung #3 300s ▶ Testen

Übertrage das Gitter, die schräge Achse und die blaue Figur auf Kästchenpapier. Zeichne das Spiegelbild der Figur an der Achse. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Das Spiegelbild liegt oben rechts von der Achse: aus der Figur in Spalte 2 bis 4, Zeile 7 und 8 wird eine Figur in Spalte 7 und 8, Zeile 2 bis 4 - jedes Kästchen gleich weit von der Achse, im rechten Winkel zu ihr.

Spiegle Kästchen für Kästchen. Jedes wandert schräg über die Achse, im rechten Winkel zu ihr, und ist drüben genauso weit von der Achse weg wie vorher.

Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

P ist 4 cm von der Spiegelachse entfernt. Wie viele Zentimeter ist P von P′ entfernt?

✓ Antwort: 8

8 cm. Von P bis zur Achse sind es 4 cm, von der Achse bis P′ noch einmal 4 cm. 4 cm wäre nur der Weg bis zur Achse.