Vergrößern und verkleinern

Enlarging and reducing

Mathematik Klasse 4 14 Aufgaben

GeometrieMaßstabÄhnlichkeit

Das Kind vergrößert und verkleinert Figuren im Gitter und liest den Maßstab: 2 : 1 heißt, jede Länge wird doppelt so lang; 1 : 2 heißt, jede Länge wird halb so lang; die Winkel und damit die Form bleiben gleich (LehrplanPLUS M3/4 2.3, Verkleinern und Vergrößern im Gitternetz mit grundlegenden Vorstellungen zum Maßstab). Räumt den additiven Fehler aus, den Hart (1984) als häufigsten fand - zu jeder Seite gleich viel dazuzählen statt jede zu verdoppeln -, dazu das Verzerren (nur eine Richtung vergrößert), die verwechselte Richtung des Maßstabs und die Vorstellung, mit den Seiten wachse auch der Winkel (Mitchelmore & White 2000). Bereitet den Maßstab bei Plänen im Kurs Zeitspannen, Fahrpläne und Maßstab vor und am Gymnasium die zentrische Streckung und Ähnlichkeit (Jahrgangsstufe 9).

Doppelt so lang

Das Logo der 4b ist klein. Für das Plakat soll es größer werden. Ella zeichnet es im Maßstab 2 : 1.

2 : 1 heißt: Jede Länge wird doppelt so lang. Aus 1 cm werden 2 cm, aus 2 Kästchen werden 4 Kästchen. Ella zählt jede Seite und verdoppelt sie.

Links das kleine Bild, rechts im Maßstab 2 : 1. Jede Seite ist doppelt so lang.

Nicht zu jeder Seite gleich viel dazuzählen! Dann wird das Bild schief.

Die Form bleibt

Beim Vergrößern wachsen alle Längen gleich - die Breite und die Höhe. Die Winkel bleiben gleich. Ein rechter Winkel bleibt ein rechter Winkel.

Darum sieht das große Bild genauso aus wie das kleine. Wird nur die Breite größer, ist das Bild verzerrt.

Verkleinern

Auf die Einladungen soll das Logo klein. Im Maßstab 1 : 2 wird jede Länge halb so lang.

Die erste Zahl gehört zum Bild, die zweite zum Original. Bei 1 : 2 ist das Bild also kleiner, bei 2 : 1 größer.

Wähle vergrößern oder verkleinern und stell k ein. Vergleiche Breite und Wand von Haus und Bild.

Leicht

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Ein Rechteck ist 3 Kästchen lang und 2 hoch. Welches Bild zeigt es im Maßstab 2 : 1?

● A
○ B
○ C

A ist 6 lang und 4 hoch - jede Seite doppelt so lang. B hat zu jeder Seite 2 dazubekommen, das ist kein Verdoppeln. C ist nur länger geworden, die Höhe ist gleich geblieben.

Wahr / Falsch #2 25s ▶ Testen

Rechts siehst du das linke Rechteck im Maßstab 2 : 1.

✓ Falsch

Nein. Die Breite ist von 2 auf 4 verdoppelt, aber die Höhe nur von 3 auf 5 gewachsen. Doppelt wären 6 Kästchen. Hier wurde zu jeder Seite 2 dazugezählt.

Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Ein Dreieck ist 2 Kästchen breit und 3 hoch. Welches Bild zeigt es im Maßstab 2 : 1?

○ A
● B
○ C

B ist 4 breit und 6 hoch - beides verdoppelt, die Form bleibt schlank und steil. A hat nur je 1 Kästchen dazubekommen und ist flacher geworden. C ist nur breiter geworden, es wirkt plattgedrückt.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Im großen Dreieck ist der rechte Winkel doppelt so groß.

✓ Falsch

Nein. Die Seiten sind doppelt so lang, aber der Winkel bleibt ein rechter Winkel. Winkel wachsen beim Vergrößern nicht mit.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Ein Rechteck ist 6 Kästchen lang und 4 hoch. Welches Bild zeigt es im Maßstab 1 : 2?

○ A
○ B
● C

C ist 3 lang und 2 hoch - jede Seite halb so lang. Bei A wurden von jeder Seite 2 Kästchen abgezogen. B ist doppelt so groß, das wäre 2 : 1.

Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Das rechte Rechteck ist das linke im Maßstab 1 : 2.

✓ Wahr

Richtig. Aus 8 Kästchen wurden 4, aus 4 Kästchen wurden 2. Jede Seite ist halb so lang.

Mittel

Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Eine Strecke ist 3 cm lang. Wie viele Zentimeter ist sie im Maßstab 2 : 1?

✓ Antwort: 6

6 cm. Bei 2 : 1 wird jede Länge doppelt so lang. 5 cm wäre nur 2 cm dazugezählt.

Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ein Dreieck hat einen rechten Winkel. Wie viele rechte Winkel hat es im Maßstab 3 : 1?

✓ Antwort: 1

Einen. Beim Vergrößern bleiben alle Winkel gleich. Nur die Seiten werden dreimal so lang.

Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Eine Seite ist 10 cm lang. Wie viele Zentimeter ist sie im Maßstab 1 : 2?

✓ Antwort: 5

5 cm, die Hälfte von 10 cm. 20 cm wäre vergrößert, 8 cm wären nur 2 cm weniger.

Schwer

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Das Wappen ist 4 cm breit. Ella vergrößert es im Maßstab 3 : 1. Wie viele Zentimeter breit wird es?

✓ Antwort: 12

12 cm. Bei 3 : 1 wird jede Länge dreimal so lang, 3 mal 4 cm. 7 cm wäre nur 3 cm dazugezählt.

KI-bewertete Rechnung #2 300s ▶ Testen

Zeichne den Pfeil im Maßstab 2 : 1 auf Kästchenpapier. Jede Seite wird doppelt so lang. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Ein Pfeil 10 Kästchen lang und 8 hoch: Schaft 6 lang und 4 dick, Spitze 4 lang und 8 hoch.

Zähl jede Seite in Kästchen und verdopple sie. Der Pfeil wird 10 Kästchen lang und 8 hoch - und sieht genauso aus wie vorher, nur größer.

Wahr / Falsch #3 25s ▶ Testen

Das große L ist das kleine L im Maßstab 2 : 1.

✓ Falsch

Nein. Außen ist das große L doppelt so breit und hoch. Aber die Balken sind nur 1 Kästchen dick geblieben, sie müssten 2 Kästchen dick sein. Jede Länge muss mitwachsen.

Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Im Maßstab 1 : 2 ist ein Bild 7 cm breit. Wie viele Zentimeter breit ist das Original?

✓ Antwort: 14

14 cm. Das Bild ist halb so breit wie das Original. Also ist das Original doppelt so breit, 2 mal 7 cm.

Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Ein Weg ist 12 cm lang. Jonas zeichnet ihn im Maßstab 1 : 3. Wie viele Zentimeter lang wird er?

✓ Antwort: 4

4 cm. Bei 1 : 3 wird jede Länge durch 3 geteilt. 12 cm geteilt durch 3 sind 4 cm. 9 cm wären nur 3 cm weniger, 36 cm wäre vergrößert.