Maßstab lesen

Reading a scale

Mathematik Klasse 4 13 Aufgaben
MaßstabKartenProportionales Denken

Das Kind liest den Maßstab eines Plans: 1 : 100 heißt, 1 cm auf dem Plan steht für 100 cm = 1 m in Wirklichkeit, 1 : 1000 heißt 1 cm für 10 m; die erste Zahl gehört zum Plan, die zweite zur Wirklichkeit, und je größer die zweite Zahl, desto kleiner ist alles gezeichnet - am Lineal mit Schalter 1 : 100 / 1 : 1000 und Regler für die Länge auf dem Plan (LehrplanPLUS M3/4 2.1: grundlegende Vorstellungen vom maßstäblichen Verkleinern). Räumt die Fehler aus, die Hart (1984) und Tourniaire & Pulos (1985) beim Verhältnis fanden und Franke & Ruwisch (2010) für den Maßstab beschreiben - die Seiten vertauscht („der Plan ist 100-mal so groß“), die Maßstabszahl dazugezählt, die Einheit gewechselt (1 cm = 1000 m) und „größere Zahl, größeres Bild“. Bereitet das Umrechnen in beide Richtungen in der nächsten Station vor und am Gymnasium die Station Maßstab im Kurs Größen und Einheiten.

1 cm auf dem Plan, 1 m in Wirklichkeit

An Lenas Zimmertür hängt ein Plan des Zimmers. Darauf steht: Maßstab 1 : 100. Man sagt „eins zu hundert“.

1 : 100 heißt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit. 100 cm sind 1 m.

Maßstab 1 : 100: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm = 1 m in WirklichkeitPlan1 cmWirklichkeit100 cm = 1 m

Das Zimmer ist auf dem Plan 5 cm lang. In Wirklichkeit ist es also 5 m lang.

Stell ein, wie lang etwas auf dem Plan ist. Wechsle den Maßstab und vergleiche die Chips.

Plan klein, Wirklichkeit groß

Die erste Zahl gehört zum Plan, die zweite zur Wirklichkeit. Bei 1 : 100 ist das echte Zimmer 100-mal so groß wie das Zimmer auf dem Plan.

Der Plan ist kleiner als die Wirklichkeit - sonst würde er nicht an die Tür passen. Andersherum gelesen stimmt nichts mehr.

1 : 100 oder 1 : 1000

Am Eingang hängt ein Plan vom ganzen Gelände. Sein Maßstab ist 1 : 1000. 1 cm auf dem Plan sind 1000 cm in Wirklichkeit - das sind 10 m.

Dasselbe Zimmer zweimal: groß im Maßstab 1 : 100, winzig im Maßstab 1 : 1000Zimmer1 : 1001 : 1000
Dasselbe Zimmer: groß auf dem Plan 1 : 100, winzig auf dem Plan 1 : 1000.

Je größer die zweite Zahl, desto kleiner ist alles gezeichnet. Für ein Zimmer passt 1 : 100, für ein großes Gelände 1 : 1000.

Leicht
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Maßstab 1 : 500. Wie lang ist 1 cm auf dem Plan in Wirklichkeit?

  • ○ 500 m
  • ● 5 m
  • ○ 501 cm
1 cm auf dem Plan steht für 500 cm in Wirklichkeit, und 500 cm sind 5 m. 500 m nimmt die 500 in Metern - aber die Zahl gilt in derselben Einheit wie der Plan, also in Zentimetern. 501 cm zählt die 500 dazu, statt malzunehmen.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Auf diesem Plan steht 1 cm für 1 m. Das ist der Maßstab 1 : 100.

✓ Wahr
1 m sind 100 cm. 1 cm auf dem Plan steht also für 100 cm in Wirklichkeit - das ist 1 : 100.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Ein Plan hat den Maßstab 1 : 100. Was ist größer?

  • ○ das Zimmer auf dem Plan
  • ● das echte Zimmer
  • ○ Beide sind gleich groß.
Die 1 gehört zum Plan, die 100 zur Wirklichkeit - das echte Zimmer ist 100-mal so groß. Größer wäre der Plan nur, wenn man den Maßstab andersherum liest. Gleich groß sind beide nur beim Maßstab 1 : 1.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Ein Modellauto im Maßstab 1 : 10 ist größer als das echte Auto.

✓ Falsch
Die 1 gehört zum Modell, die 10 zum echten Auto. Das echte Auto ist 10-mal so lang wie das Modell.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Ein Haus auf zwei Plänen: 1 : 100 und 1 : 1000. Wo ist es größer?

  • ○ auf dem Plan 1 : 1000
  • ○ auf beiden gleich groß
  • ● auf dem Plan 1 : 100
Bei 1 : 100 steht 1 cm für 1 m, bei 1 : 1000 für 10 m. Bei 1 : 1000 wird alles 10-mal kleiner gezeichnet. Die größere Zahl macht das Bild kleiner, nicht größer. Gleich groß ist das Haus nur in Wirklichkeit, nicht auf den Plänen.
Wahr / Falsch #6 25s ▶ Testen

Beide Bilder zeigen dasselbe Haus. Die Maßstäbe unter den Bildern stimmen.

✓ Falsch
Bei 1 : 1000 wird alles kleiner gezeichnet als bei 1 : 100. Das große Bild müsste 1 : 100 heißen, das kleine 1 : 1000. Die Beschriftung ist vertauscht.
Mittel
Lückentext #1 15s ▶ Testen

Maßstab 1 : 50. 1 cm auf dem Plan sind ___ cm in Wirklichkeit.

✓ Antwort: 50
Die zweite Zahl sagt, wie viele Zentimeter in Wirklichkeit zu 1 cm auf dem Plan gehören - hier 50.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Maßstab 1 : 200. 1 cm auf dem Plan sind wie viele Meter in Wirklichkeit?

✓ Antwort: 2
1 cm auf dem Plan steht für 200 cm. 200 cm sind 2 m.
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Maßstab 1 : 100. 1 m in Wirklichkeit ist auf dem Plan ___ cm lang.

✓ Antwort: 1
1 m sind 100 cm. 100 cm in Wirklichkeit werden auf dem Plan 1 cm. Der Plan ist kleiner - nicht 100 cm.
Lückentext #4 30s ▶ Testen

Plan 1 : 100: der Weg ist 6 cm lang. Plan 1 : 200: der Weg ist ___ cm lang.

✓ Antwort: 3
Bei 1 : 200 steht 1 cm für doppelt so viel wie bei 1 : 100. Darum ist der Weg nur halb so lang gezeichnet - 3 cm. 12 cm wäre die Richtung andersherum.
Schwer
Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Auf einem Plan sind 2 cm in Wirklichkeit 200 cm. Welcher Maßstab ist das?

  • ○ 1 : 200
  • ○ 100 : 1
  • ● 1 : 100
2 cm stehen für 200 cm, also steht 1 cm für 100 cm - das ist 1 : 100. „1 : 200“ nimmt die 200 einfach ab, ohne auf 1 cm zurückzurechnen. „100 : 1“ dreht die Seiten um - dann wäre der Plan größer als die Wirklichkeit.
Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Plan 1 : 100, Schrank 2 cm. Tom rechnet 2 cm : 100. Wie breit ist der Schrank wirklich?

  • ○ kleiner als 1 cm
  • ○ 102 cm
  • ● 200 cm
Vom Plan in die Wirklichkeit wird es größer - also mal 100. 2 cm mal 100 sind 200 cm. Toms Rechnung macht den echten Schrank kleiner als auf dem Plan, das geht in die falsche Richtung. 102 cm zählt die 100 dazu.
Multiple Choice #3 40s ▶ Testen

Was passt im Maßstab 1 : 1000 gut auf ein Blatt?

  • ○ ein Bett, 2 m lang
  • ● der Sportplatz, 100 m lang
  • ○ die Straße bis zur Stadt, 5 km lang
Bei 1 : 1000 ist 1 cm auf dem Plan 10 m. Der Sportplatz wird 10 cm lang - das passt. Das Bett wird nur 2 mm lang, das ist viel zu klein. Die Straße wird 500 cm = 5 m lang - viel zu groß. Für große Dinge braucht man eine große Maßstabszahl, für kleine eine kleine.