Die Antenne fängt alles

The Antenna Catches Everything

Physik Klasse 12 10 Aufgaben

Hertzscher DipolWellenKerncurriculum

Die Stabantenne ist ein Empfangsdipol — die Umkehrung des Sendedipols aus dem Hertz-Kapitel. Jedes vorbeilaufende elektrische Wechselfeld schaukelt die Leitungselektronen im Stab auf, und zwar das Feld jedes Senders zugleich — an den Enden der Antenne liegt darum keine saubere Sinusspannung, sondern die Summe aller Sender, ein Gewirr winziger Wechselspannungen. Die λ/2-Abstimmung erklärt die Bauform: UKW-Wellen mit λ ≈ 3 m machen aus l = λ/2 Stabantennen von etwa 1,5 m Länge. Die Auswahl kann also nicht in der Antenne passieren — das räumt die Fehlvorstellung „das Radio empfängt nur den eingestellten Sender" an ihrer Wurzel ab.

Können & Üben

Schwingkreis-und-Wellen-Werkstatt — vom LC-Kreis zum Licht

workshop

90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Dieselbe Schwingung, die im LC-Kreis pendelt, läuft am Ende als Welle durch den Raum — und wird zweimal vermessen, bei 3 cm und bei 650 nm. Station 1 — LC-Entladung am Interface. Vermuten: Der geladene Kondensator wird statt über einen Widerstand über eine Spule entladen — was zeigt die Spannungskurve? Beobachten: Statt des exponentiellen Abfalls entsteht eine gedämpfte Schwingung; U und I sind um eine Viertelperiode versetzt. Mit halber Kapazität steigt die Frequenz um den Faktor Wurzel 2, der Eisenkern in der Spule senkt sie — Thomson-Check gegen T = 2π·Wurzel(L·C). Erklären: Feldenergie des Kondensators und des Spulenfelds pendeln hin und her, wie Feder und Masse. Modellgrenze: Der Spulenwiderstand dämpft — die Thomson-Gleichung gilt streng nur für den ungedämpften Kreis. Sicherheitshinweis: Kondensatoren vor jedem Umbau entladen. Station 2 — Resonanz und Rückkopplung. Vermuten: Der Funktionsgenerator regt den Kreis induktiv an — bei welcher Frequenz wird die Amplitude maximal? Beobachten: Beim Durchfahren der Erregerfrequenz wächst die Amplitude scharf um f0 herum an; die Resonanzkurve wird punktweise aufgenommen. Dann übernimmt der Meißner-Baustein: Die Schwingung hält sich selbst ungedämpft, weil die Rückkopplung im richtigen Takt Energie nachschiebt. Erklären: Resonanz heißt Anregung mit der Eigenfrequenz; die Rückkopplung ersetzt den äußeren Erreger durch Selbststeuerung. Modellgrenze: Auch die Meißner-Schaltung erzeugt keine Energie — sie dosiert nur die Nachlieferung aus der Quelle. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Radio-Empfänger-Artikel in der App — dort wählt genau diese Resonanz aus allen Sendern einen aus. Station 3 — Dipol und Mikrowellenstrecke. Vermuten: Kommt hinter einem Drahtgitter, dessen Stäbe parallel zum Empfangsdipol stehen, noch Signal an? Und wo liegen vor einer Metallwand die stillen Stellen? Beobachten: Sender und Empfänger nur bei paralleler Ausrichtung gekoppelt (lineare Polarisation); das gedrehte Gitter sperrt bzw. öffnet den Weg. Vor der Metallplatte findet der wandernde Empfangsdipol Knoten im Abstand von etwa 1,6 cm — stehende Welle, λ = 3,2 cm; das Sandprisma knickt den Strahl (Brechung). Erklären: Der schwingende Dipol strahlt eine Transversalwelle ab, die sich wie Licht reflektieren, brechen und polarisieren lässt; aus dem Knotenabstand folgt λ = 2 · 1,6 cm. Modellgrenze: Das Empfangssignal misst Intensität, nicht Feldstärke — Knoten heißt "kein Empfang", nicht "kein Feld dahinter". Sicherheitshinweis: Nicht in die Hornantenne blicken. Station 4 — Laser und Gitter. Vermuten: Das Gitter mit der kleineren Gitterkonstante — rücken seine Leuchtpunkte enger oder weiter auseinander? Beobachten: Hinter dem Gitter erscheint eine Reihe scharfer Maxima; mit Maßband und Schirm-Maßstab werden Abstände gemessen und über b·sin(α) = k·λ die Laserwellenlänge bestimmt, dann eine unbekannte Lichtquelle vermessen. Erklären: Gleiche Interferenzlogik wie bei den Mikrowellen in Station 3 — nur ist λ hier um den Faktor 50 000 kleiner, darum braucht es Gitter statt Metallplatten. Sicherheitshinweis: Laser nie in Augen oder auf reflektierende Flächen richten, Strahl unter Augenhöhe führen. Abschluss in der Runde: Eine Kette bilden — LC-Kreis, offener Kreis als Dipol, abgestrahlte Welle, Licht. An welcher Stelle der Kette wurde welche Größe (f, λ, c) gemessen, und passt c = λ·f?

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Fangen wir am Anfang der Kette an — beim Stück Metall, das aus dem Radio ragt. Du kennst es aus dem Dipol-Kapitel von der anderen Seite: Dort haben wir einen Metallstab mit hoher Frequenz zu Schwingungen angeregt, und er wurde zum Sendedipol. Die Stabantenne ist genau dasselbe Bauteil, rückwärts betrieben — ein Empfangsdipol.

Läuft eine elektromagnetische Welle über den Stab hinweg, dann greift ihr elektrisches Feld an den frei beweglichen Elektronen im Metall an und schiebt sie im Takt der Welle hin und her: hundert Millionen Mal pro Sekunde stabauf, stabab. An den Enden der Antenne entsteht dadurch eine winzige Wechselspannung — das Rohsignal, mit dem alles Weitere arbeitet.

Jetzt die entscheidende Frage. Durch deine Küche laufen die Wellen von Dutzenden Sendern gleichzeitig. Lege dich fest, bevor du weiterliest: Welche davon schaukeln die Elektronen an? Nur die des eingestellten Senders? Die stärkste? Oder alle?

Die Antwort ist unbequem: alle. Das Feld fragt nicht, was auf der Senderskala steht. Jedes vorbeilaufende E-Feld übt auf jedes Elektron eine Kraft aus, und die Kräfte aller Wellen addieren sich einfach — Superposition, wie bei jeder Überlagerung von Feldern. Was an den Antennenenden anliegt, ist darum keine saubere Sinusspannung, sondern das Summensignal sämtlicher Sender: ein Gewirr, in dem kein einzelnes Programm mehr zu erkennen ist.

Drei Sender treffen dieselbe Antenne. Die farbigen Kurven sind die einzelnen Wellen, die dicke gelbe Linie ist die tatsächliche Spannung an der Antenne. Schalte Sender mit den Reglern aus und ein und ziehe die Zeitmarke t₀ durch das Signal.

Probiere es aus: Schalte zwei der drei Sender auf null — übrig bleibt eine glatte Sinuskurve, das Signal eines Senders. Schalte alle drei ein, und die Summe sieht aus wie Zufall. Genau so sieht das Rohsignal einer echten Antenne aus, nur mit Dutzenden Beiträgen statt drei. Ein Lautsprecher, der direkt an der Antenne hinge, würde daraus keinen Ton machen — erstens ist das Gewirr unentwirrbar, zweitens schwingt es millionenfach zu schnell für jede Membran.

Eines allerdings kann die Antenne doch ein wenig beeinflussen — nicht welcher Sender ankommt, aber wie gut der Frequenzbereich insgesamt ankommt. Aus dem Dipol-Kapitel weißt du, dass ein Stab der Länge $l$ bei seiner Grundschwingung eine halbe Wellenlänge trägt:

$l = \frac{λ}{2}$

Trifft die Wellenlänge des Senders diese Abstimmung, schwingen die Elektronen besonders bereitwillig — der Stab ist selbst ein winziger Resonator. UKW-Sender arbeiten um $f = 100 MHz$ , also bei $λ = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8} m/s}{1 0 ^{8} Hz} \approx 3 m$ . Deshalb sind klassische UKW-Stabantennen etwa $1, 5 m$ lang — eine halbe Wellenlänge. Aber Vorsicht: Diese Abstimmung ist breit und träge. Sie bevorzugt das ganze UKW-Band, nicht einen einzelnen Sender. Zwischen 98,5 und 103,3 MHz unterscheidet der Stab praktisch nicht.

Damit ist die erste Fehlvorstellung erledigt — und das eigentliche Rätsel erst richtig scharf gestellt. Die Antenne empfängt nicht einen Sender, sie empfängt alle. Irgendetwas hinter der Antenne muss aus dem Gewirr genau eine Frequenz herausgreifen. Dieses Etwas schauen wir uns jetzt an.

Voraussetzungen (1)

Der Hertzsche Dipol

Klasse 12

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Leicht

Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Die Antenne eines Radios empfängt nur die Welle des Senders, der am Gerät eingestellt ist.

✓ Falsch

Die Antenne ist ein Stück Metall — jedes vorbeilaufende elektrische Wechselfeld schiebt ihre Elektronen hin und her, egal von welchem Sender es stammt. An den Antennenenden liegt die Summe aller Sender an; die Auswahl geschieht erst hinter der Antenne.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

In der Umgebung senden viele UKW-Sender gleichzeitig. Wie sieht die Spannung an den Enden einer Stabantenne aus?

● Wie die Summe aller Senderwellen — ein unregelmäßiges Gewirr
○ Wie eine saubere Sinusschwingung des stärksten Senders
○ Wie eine saubere Sinusschwingung des eingestellten Senders
○ Es liegt gar keine Spannung an, solange kein Sender eingestellt ist

Die Kräfte aller vorbeilaufenden E-Felder auf die Leitungselektronen addieren sich (Superposition). Die Antennenspannung ist deshalb die Überlagerung sämtlicher Sender — erst der Schwingkreis dahinter greift eine Frequenz heraus.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Klassische UKW-Stabantennen sind etwa 1,5 m lang. Warum gerade diese Länge?

● Bei λ ≈ 3 m entspricht das der halben Wellenlänge — der Stab schwingt in seiner Grundschwingung mit
○ Längere Stäbe würden zu viele Sender gleichzeitig empfangen
○ 1,5 m ist die maximale Länge, bei der Elektronen dem Feld noch folgen können
○ Die Länge spielt keine Rolle, sie ist nur mechanisch praktisch

UKW liegt um f = 100 MHz, also λ = c/f ≈ 3 m. Ein Dipol trägt in der Grundschwingung eine halbe Wellenlänge (l = λ/2 ≈ 1,5 m) — dann schwingen seine Elektronen resonant mit und das Band wird besonders gut aufgenommen.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Zwischen Sendemast und Antenne breitet sich die Musik als Schallwelle durch die Luft aus.

✓ Falsch

Zwischen Mast und Antenne läuft eine elektromagnetische Welle mit etwa 100 Millionen Schwingungen pro Sekunde — kein Schall. Sie bräuchte nicht einmal Luft. Zu hörbarem Schall wird das Signal erst im Lautsprecher des Empfängers.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Was bewirkt das elektrische Feld einer vorbeilaufenden Radiowelle in der Stabantenne?

● Es schiebt die Leitungselektronen im Takt der Welle den Stab entlang hin und her
○ Es lädt die Antenne dauerhaft positiv auf
○ Es erzeugt im Stab einen Gleichstrom in Richtung des Senders
○ Es erwärmt den Stab, und die Wärme wird als Signal gemessen

Auf die frei beweglichen Elektronen wirkt die Kraft F = e·E im Takt des Wechselfelds — sie schwingen stabauf und stabab. An den Enden entsteht so eine winzige Wechselspannung derselben Frequenz wie die Welle.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Radiowellen breiten sich wie Licht mit etwa 300 000 km/s aus.

✓ Wahr

Radiowellen und Licht sind beide elektromagnetische Wellen — sie unterscheiden sich nur in der Wellenlänge, nicht in der Geschwindigkeit.

Mittel

Lückentext #1 15s ▶ Testen

Weil sich die Wirkungen aller vorbeilaufenden Radiowellen in der Antenne überlagern, liegt an ihren Enden das ___ aller Sender.

✓ Antwort: Summensignal

Die Kräfte der E-Felder auf die Leitungselektronen addieren sich (Superposition). Die Antenne wählt nichts aus — das tut erst der Schwingkreis.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Eine λ/2-Stabantenne soll für einen Sender mit f = 100 MHz passen. Wie lang muss sie sein? (c = 3,0·10⁸ m/s; Antwort in m)

✓ Antwort: 1.5

λ = c/f = 3,0·10⁸ m/s / 1,0·10⁸ Hz = 3,0 m, die halbe Wellenlänge also 1,5 m — genau die Länge klassischer UKW-Stabantennen.

Schwer

Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Experiment im Applet — schalte zwei der drei Sender auf null. Was zeigt das Summensignal dann?

● Eine glatte Sinuskurve mit der Frequenz des verbliebenen Senders
○ Weiterhin ein unregelmäßiges Gewirr
○ Eine Gerade bei null, weil zwei Sender fehlen
○ Eine Sinuskurve mit der Summe aller drei Frequenzen

Das Gewirr entsteht erst durch die Überlagerung mehrerer Frequenzen. Bleibt nur ein Sender übrig, ist die Antennenspannung wieder eine reine Sinusschwingung — genau sein Signal.

Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Eine λ/2-Antenne von 1,5 m Länge wird auf 0,75 m gekürzt. Für welche Frequenz ist sie nun am besten geeignet?

● 200 MHz
○ 50 MHz
○ 100 MHz

λ/2 = 0,75 m heißt λ = 1,5 m, also f = c/λ = 3·10⁸ m/s / 1,5 m = 200 MHz. Halbe Länge, halbe Wellenlänge, doppelte Frequenz.