BinĂ€rdarstellung — alles ist Bits

Binary Representation — Everything Is Bits

Informatik Klasse 9 42 Aufgaben
InformatikBinÀrdarstellungKerncurriculum

Zahlen, Texte, Bilder und sogar Programme sind im Rechner nichts als Bitfolgen. Kleine Dualzahlen liest man ĂŒber den Stellenwert (8-4-2-1), und mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Werte darstellen. Dieselben Bits können je nach Interpretation Zahl, Buchstabe oder Pixel sein — diese Trennung von Information und Darstellung verhindert die Vorstellung, der Computer speichere Buchstaben oder Bilder „direkt", und trĂ€gt spĂ€ter die Idee „Programme sind Daten".

Vorrechnen (1)

Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Eine Leitung im Computer arbeitet mit 0 V fĂŒr „aus“ und 5 V fĂŒr „an“. Durch eine kleine Störung kommen 4,6 V an. Was liest der Computer?

  • ○ Eine 0
  • ○ Den Wert 4,6
  • ● Eine 1
4,6 V liegen viel nĂ€her an „an“ (5 V) als an „aus“ (0 V) — der Computer liest also sicher eine 1. Genau deshalb rechnen Computer mit nur zwei ZustĂ€nden: Zwei ZustĂ€nde lassen sich auch bei kleinen Störungen zuverlĂ€ssig unterscheiden. Zwischenwerte wie 4,6 werden nicht gespeichert.
Wahr / Falsch #2 10s ▶ Testen

Im Speicher eines Computers sind Texte, Bilder und Musik letztlich alle als Folgen von 0 und 1 abgelegt.

✓ Wahr
Ja — jede Art von Daten wird binĂ€r codiert. Unterschiedlich ist nur, wie die Bitfolgen interpretiert werden.
Multiple Choice #3 12s ▶ Testen

Ein Bit ist 


  • ● die kleinste Speichereinheit — genau eine 0 oder eine 1
  • ○ ein Zeichen auf der Tastatur
  • ○ eine Gruppe von acht Nullen und Einsen
Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit. Acht Bits zusammen heißen ein Byte.
LĂŒckentext #4 10s ▶ Testen

Acht Bits zusammen nennt man ein ___.

✓ Antwort: Byte
1 Byte = 8 Bit. Mit einem Byte lassen sich 2⁞ = 256 verschiedene Werte darstellen.
LĂŒckentext #5 20s ▶ Testen

Dualzahl lesen mit den Stellenwerten 8-4-2-1: Welche Zahl ist 101 im Zweiersystem? 101₂ = ?

✓ Antwort: 5
Von links gelesen zĂ€hlt die 1 an der Viererstelle und die 1 an der Einerstelle — 4 + 0 + 1 = 5.
LĂŒckentext #6 20s ▶ Testen

Welche Zahl ist 1100 im Zweiersystem? 1100₂ = ?

✓ Antwort: 12
Stellenwerte 8-4-2-1 — hier zĂ€hlen die 8 und die 4, also 8 + 4 = 12.
Multiple Choice #7 15s ▶ Testen

Wie viele verschiedene Werte lassen sich mit 2 Bits darstellen?

  • ● 4
  • ○ 2
  • ○ 8
00, 01, 10 und 11 — jedes zusĂ€tzliche Bit verdoppelt die Anzahl der Kombinationen: 2 Bits ergeben 2ÂČ = 4 Werte.
Multiple Choice #8 15s ▶ Testen

Wie viele verschiedene Werte lassen sich mit einem Byte (8 Bit) darstellen?

  • ● 256
  • ○ 8
  • ○ 100
Jedes Bit verdoppelt die Möglichkeiten — 2⁞ = 256. Deshalb reichen z. B. Werte von 0 bis 255 fĂŒr eine Farbstufe.
Wahr / Falsch #9 12s ▶ Testen

Der Computer speichert den Buchstaben A „direkt als Buchstaben" — ohne Umweg ĂŒber Zahlen.

✓ Falsch
Falsch — Zeichen werden ĂŒber eine Codetabelle als Zahlen gespeichert. Im ASCII-Code steht z. B. die Zahl 65 fĂŒr das große A.
Multiple Choice #10 20s ▶ Testen

Wie kommt ein Foto in den Speicher eines Computers?

  • ● Es wird in ein Raster aus Pixeln zerlegt, und jede Pixelfarbe wird als Zahl gespeichert
  • ○ Es wird als verkleinertes Bild direkt auf den Chip gedruckt
  • ○ Es wird als Text beschrieben, den der Computer wieder zeichnet
Digitale Bilder sind Pixelraster. Jede Farbe wird durch Zahlen codiert (z. B. Rot-, GrĂŒn- und Blauanteil je 0–255) — und Zahlen sind Bits.
Multiple Choice #11 15s ▶ Testen

Eine Kennnummer besteht aus 6 Bits. Wie viele verschiedene Kennnummern gibt es?

  • ● 64
  • ○ 12
  • ○ 36
Jedes Bit verdoppelt die Zahl der Muster, sechs Bits also sechsmal: 2⁶ = 64. 12 = 6 · 2 zÀhlt pro Bit nur zwei Werte dazu; 36 = 6 · 6 verwechselt die Zahl der Bits mit der Zahl der ZustÀnde pro Bit.
Karteikarte #12 20s ▶ Testen

Welchen Wert hat die Ziffernfolge 10, wenn sie im Zweiersystem steht?

✓ Antwort: 2
Die 1 steht an der Zweierstelle, die 0 an der Einerstelle: 1·2 + 0·1 = 2. Dieselben Ziffern bedeuten je nach Zahlensystem etwas anderes — darum schreibt man das tiefgestellte ₂ dazu.
Karteikarte #13 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die 1. Stelle einer BinÀrzahl, von rechts gezÀhlt?

✓ Antwort: 1
Karteikarte #14 20s ▶ Testen

Die wievielte Stelle einer BinÀrzahl (von rechts) hat den Stellenwert 1?

✓ Antwort: 1
Karteikarte #15 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem links neben dem Stellenwert 1?

✓ Antwort: 2
Karteikarte #16 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die 2. Stelle einer BinÀrzahl, von rechts gezÀhlt?

✓ Antwort: 2
Karteikarte #17 20s ▶ Testen

Die wievielte Stelle einer BinÀrzahl (von rechts) hat den Stellenwert 2?

✓ Antwort: 2
Karteikarte #18 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem links neben dem Stellenwert 2?

✓ Antwort: 4
Karteikarte #19 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem rechts neben dem Stellenwert 2?

✓ Antwort: 1
Karteikarte #20 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die 3. Stelle einer BinÀrzahl, von rechts gezÀhlt?

✓ Antwort: 4
Karteikarte #21 20s ▶ Testen

Die wievielte Stelle einer BinÀrzahl (von rechts) hat den Stellenwert 4?

✓ Antwort: 3
Karteikarte #22 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem links neben dem Stellenwert 4?

✓ Antwort: 8
Karteikarte #23 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem rechts neben dem Stellenwert 4?

✓ Antwort: 2
Karteikarte #24 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die 4. Stelle einer BinÀrzahl, von rechts gezÀhlt?

✓ Antwort: 8
Karteikarte #25 20s ▶ Testen

Die wievielte Stelle einer BinÀrzahl (von rechts) hat den Stellenwert 8?

✓ Antwort: 4
Karteikarte #26 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem links neben dem Stellenwert 8?

✓ Antwort: 16
Karteikarte #27 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem rechts neben dem Stellenwert 8?

✓ Antwort: 4
Karteikarte #28 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die 5. Stelle einer BinÀrzahl, von rechts gezÀhlt?

✓ Antwort: 16
Karteikarte #29 20s ▶ Testen

Die wievielte Stelle einer BinÀrzahl (von rechts) hat den Stellenwert 16?

✓ Antwort: 5
Karteikarte #30 20s ▶ Testen

Welcher Stellenwert steht im Zweiersystem rechts neben dem Stellenwert 16?

✓ Antwort: 8
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Im Speicher steht die Bitfolge 01000001. Ein Programm liest sie als Zahl 65, ein anderes als Buchstaben A. Was stimmt?

  • ● Beides — dieselben Bits bedeuten je nach Interpretation etwas anderes
  • ○ Nur die Zahl 65 stimmt, das A ist ein Fehler
  • ○ Die Bitfolge muss vorher umgewandelt werden, damit sie ein A sein kann
Bits haben keine eingebaute Bedeutung. Erst die Interpretation (Zahl, Zeichen, Pixel 
) macht aus der Bitfolge eine Information.
Wahr / Falsch #2 12s ▶ Testen

Auch Programme selbst liegen im Speicher als Bitfolgen — genau wie die Daten, die sie verarbeiten.

✓ Wahr
Ja — ein Programm ist gespeicherter Code, also ebenfalls nur Bits. Diese Einsicht („Programme sind Daten") wird spĂ€ter bei den Grenzen der Berechenbarkeit wichtig.
LĂŒckentext #3 20s ▶ Testen

ZĂ€hle im Zweiersystem weiter: 1, 10, 11, ___

✓ Antwort: 100
Nach 11 (drei) kommt 100 (vier) — wie beim Zehnersystem nach 99 die 100 kommt, nur dass hier schon nach der 1 „umgebrochen" wird.
Multiple Choice #4 18s ▶ Testen

Marie behauptet: „BinĂ€rzahlen sind ungenauer als normale Zahlen." Was ist richtig?

  • ● Das Zweiersystem stellt dieselben ganzen Zahlen dar — nur mit anderen Ziffern
  • ○ Sie hat recht, deshalb runden Computer immer
  • ○ BinĂ€rzahlen können nur gerade Zahlen darstellen
5 bleibt 5, ob man sie 5 oder 101₂ schreibt. Das Zweiersystem ist ein anderes Stellenwertsystem, kein ungenaueres.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Bei einem Turnier mit 40 Teilnehmern bekommt jeder ein eigenes Bitmuster als Startnummer. Wie viele Bits braucht man mindestens?

  • ● 6
  • ○ 5
  • ○ 20
5 Bits geben 2⁔ = 32 Muster — fĂŒr 40 Teilnehmer zu wenig. 6 Bits geben 2⁶ = 64 Muster, das reicht. 20 rechnet 40 Ă· 2, als wĂŒrde jedes Bit nur zwei Teilnehmer abdecken.
Zahleneingabe #6 25s ▶ Testen

Eine sortierte Liste enthĂ€lt 2000 Namen. Du schaust immer den mittleren der noch möglichen Namen an und schließt so die HĂ€lfte aus. Wie viele Schritte reichen höchstens, bis nur noch ein Name ĂŒbrig ist?

✓ Antwort: 11
Jeder Schritt ist eine Ja/Nein-Entscheidung – ein Bit – und halbiert den Rest. Mit 10 Schritten lassen sich 2Âč⁰ = 1024 Namen auseinanderhalten, das ist zu wenig. 2ÂčÂč = 2048 reicht fĂŒr 2000: 11 Schritte.
Karteikarte #7 20s ▶ Testen

Welche Dezimalzahl ist 1001₂?

✓ Antwort: 9
1001₂ = 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 = 9.
Karteikarte #8 20s ▶ Testen

Welche Dezimalzahl ist 1111₂?

✓ Antwort: 15
8 + 4 + 2 + 1 = 15 — die grĂ¶ĂŸte Zahl, die mit vier Bits darstellbar ist. Eins mehr, und man braucht eine fĂŒnfte Stelle: 10000₂ = 16.
Karteikarte #9 25s ▶ Testen

Wie schreibt man die Dezimalzahl 6 im Zweiersystem?

✓ Antwort: 110
6 = 4 + 2 + 0 → 110₂. Die Einerstelle ist leer und bekommt eine 0.
Karteikarte #10 25s ▶ Testen

Wie schreibt man die Dezimalzahl 10 im Zweiersystem?

✓ Antwort: 1010
10 = 8 + 0 + 2 + 0 → 1010₂. Achtung: „10" im Zweiersystem ist nicht zehn, sondern zwei.
Karteikarte #11 20s ▶ Testen

Wie viele verschiedene Werte lassen sich mit 3 Bits darstellen?

✓ Antwort: 8
Jedes weitere Bit verdoppelt die Möglichkeiten: 2 · 2 · 2 = 2³ = 8 Werte, von 000 bis 111 (0 bis 7).
Karteikarte #12 40s ▶ Testen

Nenne die ersten fĂŒnf Stellenwerte im Zweiersystem, von rechts nach links.

✓ Antwort: 1, 2, 4, 8, 16