Das Baumdiagramm
The tree diagram
Ein mehrstufiges Zufallsexperiment zeichnet man als Baumdiagramm: Jede Stufe ist eine Ebene von Ăsten, jeder Pfad von der Wurzel bis zu einem Ende ein Ergebnis des Gesamtexperiments, an jedem Ast steht seine Wahrscheinlichkeit, und die Ăste eines Knotens ergeben zusammen 1. GlĂŒcksrad und Trefferquote lassen sich dabei als Urnenexperiment lesen. RĂ€umt aus, dass die ganze Ebene statt jedes einzelnen Knotens 1 ergibt und dass jede Farbe gleich viele Kugeln hat. Bereitet die Pfadregeln und das Ziehen ohne ZurĂŒcklegen vor.
Stufen und Pfade
Ein Zufallsexperiment mit mehreren Schritten zeichnet man als Baumdiagramm. Aus einer Urne mit 3 roten und 2 blauen
Kugeln wird zweimal gezogen, und die Kugel kommt jedes Mal zurĂŒck. Jeder Zug ist eine Stufe, also eine Ebene von Ăsten.
Ein
Ăste und Urne
An jedem Knoten kommt jede Möglichkeit der nÀchsten Stufe vor. Darum ergeben seine
Vieles lÀsst sich als
Ermöglicht (1)
Aus einer Urne mit 3 roten (R) und 2 blauen (B) Kugeln wird zweimal gezogen, die Kugel kommt jedes Mal zurĂŒck. Welches Ergebnis gehört zum markierten Pfad?
Im Baumdiagramm sind âerst rot, dann blauâ und âerst blau, dann rotâ dasselbe Ergebnis, weil beide je eine rote und eine blaue Kugel enthalten.
Erst wird ein WĂŒrfel geworfen, danach eine MĂŒnze. Wie viele Stufen hat das Baumdiagramm?
An einem Knoten stehen zwei Ăste. Der eine trĂ€gt die Wahrscheinlichkeit 0,3. Welche Wahrscheinlichkeit gehört an den Ast mit dem Fragezeichen?
Ein GlĂŒcksrad hat drei Felder mit den Wahrscheinlichkeiten 0,5; 0,3 und 0,2. So können die drei Ăste an einem Knoten beschriftet sein.
Der Baum hat in der 2. Stufe vier Ăste (zwei Knoten mit je zwei Ăsten). Welche Summe ergeben alle vier Ăste der 2. Stufe zusammen?
Ein GlĂŒcksrad ist zur HĂ€lfte rot, zu einem Drittel blau und zu einem Sechstel grĂŒn. Welche Urne bildet das Rad nach?
Zwei MĂŒnzwĂŒrfe entsprechen zweimal Ziehen mit ZurĂŒcklegen aus einer Urne mit einer roten und einer blauen Kugel.
Eine Spielerin trifft mit der Wahrscheinlichkeit 60 %. Eine Urne soll einen Wurf nachbilden, âTrefferâ ist eine rote Kugel. Welche Urne passt?
Eine Folge von Ăsten von der Wurzel bis zu einem Ende des Baumdiagramms heiĂt ___.
An einem Knoten stehen drei Ăste. Zwei tragen 0,15 und 0,55. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit am dritten Ast?
An einem Knoten stehen zwei Ăste. Der eine trĂ€gt 3/8, der andere trĂ€gt ___/8.
Ein Rad hat P(rot) = 0,25 und P(blau) = 0,75. Eine Urne mit insgesamt 20 Kugeln soll es nachbilden. Wie viele rote Kugeln braucht sie?
Im Baum der Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln (zweimal ziehen mit ZurĂŒcklegen) â wie viele Pfade gehören zum Ereignis âzwei Kugeln verschiedener Farbeâ?
Ein GlĂŒcksrad hat drei Felder A, B und C. Es gilt P(A) = 0,5 und P(B) = P(C). Wie groĂ ist P(B)?
Bei einer Tombola gewinnen 30 % der Lose. Eine Urne mit 50 Kugeln soll das nachbilden. Wie viele Gewinnkugeln legt man hinein?
Ein Automat gibt mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 ein sĂŒĂes und sonst ein saures Bonbon aus. Du ziehst zweimal hintereinander. Bilde den Automaten durch eine Urne mit 10 Kugeln nach, zeichne das zugehörige Baumdiagramm mit allen Wahrscheinlichkeiten und nenne die vier Pfade. PrĂŒfe, dass die Ăste an jedem Knoten zusammen 1 ergeben. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.