Die Pfadregeln
The path rules
Die Pfadregeln machen aus dem Baum eine Rechnung: Entlang eines Pfades wird multipliziert â ein Anteil vom Anteil, im HĂ€ufigkeitsbaum sichtbar â, ĂŒber die Pfade eines Ereignisses wird addiert, und bei âmindestens einmalâ ist der Weg ĂŒber den einen Gegenpfad meist kĂŒrzer. RĂ€umt aus, entlang eines Pfades zu addieren, ĂŒber Pfade zu multiplizieren oder Einzelwahrscheinlichkeiten zu einer Summe ĂŒber 1 zusammenzuzĂ€hlen. Bereitet das Ziehen ohne ZurĂŒcklegen, das Geburtstagsproblem und in Jgst. 11 und 12 bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung vor.
Anteil vom Anteil
Eine Basketballspielerin trifft beim Freiwurf mit 70 %. Bei 1000 DoppelwĂŒrfen treffen etwa 700 den ersten Wurf, und von diesen 700 wieder
70 %, also 490. Das ist ein Anteil vom Anteil:
Entlang multiplizieren, ĂŒber Pfade addieren
1. Pfadregel: Entlang eines
Mindestens einmal
âMindestens einmal getroffenâ hat drei Pfade. KĂŒrzer geht es ĂŒber das
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (3)
Von 1000 DoppelwĂŒrfen treffen 70 % den ersten Wurf. Von diesen treffen wieder 70 % den zweiten. Wie viele der 1000 DoppelwĂŒrfe haben zwei Treffer?
Von 200 Kindern spielen 40 % ein Instrument. Von diesen spielen 50 % in der Schulband. Das sind 40 Kinder in der Schulband.
Ein Viertel der Klasse fÀhrt mit dem Rad, und davon trÀgt die HÀlfte einen Helm. Welcher Anteil der ganzen Klasse fÀhrt mit Rad und Helm?
Eine Spielerin trifft mit 0,7. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit des Pfades âtrifft, dann danebenâ?
Ein Pfad besteht aus zwei Ăsten mit 0,5 und 0,4. Seine Wahrscheinlichkeit ist 0,5 + 0,4 = 0,9.
Eine Spielerin trifft mit 0,7. Welche Rechnung liefert die Wahrscheinlichkeit fĂŒr âgenau einmal getroffenâ bei zwei WĂŒrfen?
Zwei Pfade eines Ereignisses haben je die Wahrscheinlichkeit 0,21. Dann ist P(Ereignis) = 0,42.
Bei zwei FreiwĂŒrfen soll âmindestens einmal getroffenâ ĂŒber das Gegenereignis berechnet werden. Welcher Pfad bildet das Gegenereignis?
Bei zwei WĂŒrfen trifft eine Spielerin jedes Mal mit 0,7. Dann gilt P(mindestens einmal getroffen) = 0,7 + 0,7 = 1,4.
Von 500 SchĂŒlern nehmen 60 % an einer AG teil, davon gehen 30 % in die Sport-AG. Wie viele SchĂŒler sind das?
Ein Pfad besteht aus drei Ăsten mit den Wahrscheinlichkeiten 0,6; 0,5 und 0,2. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit des Pfades?
Zwei Pfade eines Ereignisses haben die Wahrscheinlichkeiten 0,12 und 0,08. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses?
Bei zwei WĂŒrfen ist die Wahrscheinlichkeit fĂŒr âkein Trefferâ gleich 0,09. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit fĂŒr âmindestens ein Trefferâ?
In einer Fabrik sind 4 % der Teile fehlerhaft. Ein Test erkennt 90 % der fehlerhaften Teile. Wie viele von 10 000 Teilen sind fehlerhaft und werden erkannt?
Eine Ampel ist mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 grĂŒn. Eine Radfahrerin passiert nacheinander drei solche Ampeln, die unabhĂ€ngig voneinander schalten. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit fĂŒr dreimal grĂŒn?
Eine Spielerin trifft beim Freiwurf mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei zwei WĂŒrfen genau einmal trifft?
Ein GlĂŒcksrad bleibt mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 auf âGewinnâ stehen. Man dreht es dreimal. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit fĂŒr mindestens einmal Gewinn?
Zwei Ampeln hĂ€ngen hintereinander und schalten unabhĂ€ngig voneinander; jede ist mit der Wahrscheinlichkeit 0,6 grĂŒn. Zeichne das Baumdiagramm (G = grĂŒn, R = rot) mit allen Wahrscheinlichkeiten und berechne die Pfadwahrscheinlichkeiten. Bestimme dann P(genau eine Ampel grĂŒn) und P(mindestens eine Ampel grĂŒn) â die zweite Wahrscheinlichkeit auf zwei Wegen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.