Ziehen ohne Zurücklegen
Drawing without replacement
Wird eine gezogene Kugel nicht zurückgelegt, sieht die zweite Stufe des Baums anders aus: Zähler und Nenner richten sich nach dem, was schon gezogen wurde – aus 4 roten und 6 blauen Kugeln bleiben nach Rot nur 3 rote unter 9. Die Pfadregeln gelten unverändert. Gleichzeitiges Ziehen liefert dieselben Wahrscheinlichkeiten wie nacheinander ohne Zurücklegen; die Reihenfolge-Pfade werden addiert. Räumt aus, dass die zweite Stufe gleich bleibt oder nur der Nenner sinkt. Bereitet die bedingte Wahrscheinlichkeit in Jgst. 11 vor.
Zurücklegen oder nicht
In einer Urne liegen 4
Der Baum ohne Zurücklegen
In der zweiten Stufe ändern sich Zähler und Nenner: Nach Rot stehen dort 3/9 und 6/9, nach Blau 4/9 und 5/9. Die
Voraussetzungen (1)
Aus einer Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln wird ohne Zurücklegen gezogen. Die erste Kugel war rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist?
Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Die erste Kugel (rot) wird nicht zurückgelegt. Am Ast „zweite Kugel rot“ steht dann 4/9.
Bei welchem Vorgang hängen die Wahrscheinlichkeiten der 2. Stufe vom 1. Zug ab?
Der Baum zeigt zwei Züge aus einer Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln ohne Zurücklegen.
Aus einem Kartenspiel werden nacheinander zwei Karten gezogen und beiseitegelegt. Die zweite Karte hat dieselben Wahrscheinlichkeiten wie die erste.
Zwei Kugeln werden gleichzeitig aus einer Urne mit 4 roten (R) und 6 blauen (B) Kugeln gezogen. Welche Pfade des Baums gehören zu „eine rote, eine blaue“?
Zwei Kugeln gleichzeitig zu ziehen liefert dieselben Wahrscheinlichkeiten wie zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen zu ziehen.
Aus 4 roten und 6 blauen Kugeln werden drei nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Welcher Term gibt P(dreimal rot)?
Beim Ziehen von drei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen aus 10 Kugeln steht am Ast der 3. Stufe im Nenner die Zahl 8.
In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln. Die erste gezogene Kugel ist rot und wird nicht zurückgelegt. Dann gilt P(zweite rot) = ___/7.
Aus 4 roten und 6 blauen Kugeln wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist P(rot, rot)?
Aus 4 roten und 6 blauen Kugeln werden zwei gleichzeitig gezogen. Die Pfade RB und BR haben je 4/15. Dann gilt P(genau eine rote) = ___/15.
Berechne 4/10 · 3/9 · 2/8 als Dezimalzahl auf vier Nachkommastellen gerundet.
Aus 4 roten und 6 blauen Kugeln werden zwei nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist P(rot, rot)? Gib die Wahrscheinlichkeit auf drei Nachkommastellen gerundet an.
In einer Klasse sind 12 Jungen und 8 Mädchen. Zwei Kinder werden nacheinander ausgelost (niemand doppelt). Wie groß ist P(zwei Mädchen)? Gib die Wahrscheinlichkeit auf drei Nachkommastellen gerundet an.
Aus 6 Kugeln mit den Nummern 1 bis 6 werden zwei gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 6 dabei ist? Gib sie auf drei Nachkommastellen gerundet an.
In einer Schachtel liegen 5 rote und 3 grüne Stifte. Ohne Hinsehen zieht man drei Stifte nacheinander ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei rot sind? Gib sie auf vier Nachkommastellen gerundet an.
Eine Urne enthält 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Zeichne das vollständige Baumdiagramm mit allen Wahrscheinlichkeiten, prüfe an jedem Knoten, dass die Äste 1 ergeben, und berechne P(zwei Kugeln gleicher Farbe). Erkläre kurz, warum das Ergebnis mit Zurücklegen anders wäre. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.