Bedingung am Baum
Conditions in the tree
Ein Ast der zweiten Stufe ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: Er gilt nur unter der Bedingung seines Knotens, denn die Bedingung schrumpft den Grundraum auf die Fälle dieses Knotens. Die Pfadregel liefert den Schnitt, P(A ∩ B) = P(A) · P_A(B), und umgestellt die Formel P_A(B) = P(A ∩ B) : P(A). Räumt aus, Ast und Pfad zu verwechseln, gleiche Zahlen an allen Ästen zu erwarten oder durch die falsche Wahrscheinlichkeit zu teilen. Bereitet die Vierfeldertafel, den Umkehrfehler beim Test und die Unabhängigkeit vor.
Ein Ast, der nur nach A gilt
Vor der Klausur bietet die Lehrerin eine freiwillige Vorbereitungsstunde an. Mit
Solche Zahlen heißen bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Pfad und Anteil
Wie viele aller Personen waren dabei und bestehen? Erst 0,4 waren dabei, davon 0,9:
Der Nenner ist immer die
Ermöglicht (1)
In einer Klasse mit 30 Personen sind 12 Mädchen. Welche der drei Angaben ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit?
Unter den 40 Kindern mit Handy haben 10 auch ein Tablet. Der Anteil 10 von 40 ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Was gibt die 0,6 am Ast von R nach Z an?
Welche dieser Summen ergibt in jedem Baum 1?
Welche Rechnung liefert die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind mit dem Bus fährt und zu spät kommt, P(B ∩ S)?
Der Ast von R nach Z trägt die Zahl 0,6. Also ist die Wahrscheinlichkeit für „Regen und Bus zu spät“ gleich 0,6.
Im Quadrat steht die Gesamtfläche für alle Fälle. Welche Fläche gehört zu P(A ∩ B)?
Es gilt P(A) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,2. Welcher Wert ist P_A(B)?
Es gilt P(A) = 0,6, P(B) = 0,3 und P(A ∩ B) = 0,12. Dann ist P_A(B) = 0,12 : 0,3 = 0,4.
In einer Schule mit 200 Kindern fahren 80 mit dem Rad (R). Von diesen 80 wohnen 60 im Dorf (D). Von den 120 anderen wohnen 30 im Dorf. Ist P_R(D) gleich P_D(R)?
In einem Verein mit 150 Mitgliedern spielen 50 Tennis (T). Von diesen 50 sind 20 Kinder (K). Von den 100 anderen sind 40 Kinder. Ist P_T(K) gleich P_K(T)?
„Von den Mädchen trägt jedes dritte eine Brille." Welche Wahrscheinlichkeit ist 1/3? (M: Mädchen, B: Brille)
„Von den Hundebesitzern geht jeder zweite joggen." Welche Wahrscheinlichkeit ist 1/2? (H: Hund, J: joggt)
„Radfahren unter der Bedingung, in der Stadt zu wohnen“ schreibt man P_ ___ (R). Dabei ist R = fährt Rad und S = wohnt in der Stadt.
Ein Knoten hat den Ast B mit P_A(B) = 0,35. Wie groß ist die Zahl am anderen Ast desselben Knotens, P_A(B̄)?
Es gilt P(A) = 0,5 und P_A(B) = 0,2. Wie groß ist P(A ∩ B)?
Es gilt P(A) = 0,25 und P(A ∩ B) = 0,15. Berechne P_A(B).
Baumdiagramm: P(A) = 0,5 und auf dem Ast danach P_A(B) = 0,6. Wie viel Prozent hat der Pfad A und B?
In einer Schule mit 200 Kindern fahren 80 mit dem Rad (R). Von diesen 80 wohnen 60 im Dorf (D). Von den 120 anderen wohnen 30 im Dorf. Wie groß ist P_R(D)?
In einem Verein mit 150 Mitgliedern spielen 50 Tennis (T). Von diesen 50 sind 20 Kinder (K). Von den 100 anderen sind 40 Kinder. Wie groß ist P_T(K)?
In einer Schule mit 200 Kindern fahren 80 mit dem Rad (R). Von diesen 80 wohnen 60 im Dorf (D). Von den 120 anderen wohnen 30 im Dorf. Wie groß ist P_D(R)?
In einem Verein mit 150 Mitgliedern spielen 50 Tennis (T). Von diesen 50 sind 20 Kinder (K). Von den 100 anderen sind 40 Kinder. Wie groß ist P_K(T)?
Baumdiagramm: P(A) = 0,4 und P_A(B) = 0,5. Wie viel Prozent ist P(A ∩ B)?
Baumdiagramm: P(A) = 0,3 und P_A(B) = 0,6. Wie viel Prozent ist P(A ∩ B)?
P(A) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,2. Wie viel Prozent ist P_A(B)?
P(A) = 0,8 und P(A ∩ B) = 0,2. Wie viel Prozent ist P_A(B)?
Von 240 Schüler:innen einer Schule sind 90 in der Oberstufe. Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit „Fahrrad unter der Bedingung Oberstufe“. Aus wie vielen Personen besteht der Grundraum dieser Wahrscheinlichkeit?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind ohne Frühstück (F̄) zu spät kommt (S)?
In einer Stadt fahren 35 % der Erwachsenen mit dem Rad (R). Von den Radfahrenden tragen 60 % einen Helm (H). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte erwachsene Person Rad fährt und Helm trägt?
An 30 % der Tage regnet es (R). An 24 % der Tage regnet es und es gibt Stau (S). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Stau an einem Regentag, P_R(S)?
Eine Firma hat 30 % Notdienst-Aufträge (N). Bei Notdiensten muss in 80 % der Fälle Material nachbestellt werden (M), bei allen anderen Aufträgen in 25 %. Zeichne den Baum mit beiden Stufen, berechne die vier Pfadwahrscheinlichkeiten und damit P(M). Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.