Kreisdiagramm zeichnen

Drawing a pie chart

Mathematik Klasse 6 16 Aufgaben

StatistikDatenDiagrammeKreisdiagrammRelative Häufigkeiten

Ein Kreisdiagramm zeichnet man mit dem Winkel: Der Sektorwinkel ist die relative Häufigkeit mal 360°, also 25 % → 90° und 40 % → 144°. Bei n Werten gehören 360° : n zu jedem Wert — für n = 20 sind das 18° je Kind. Zurück geht es mit Winkel : 360°. Räumt den Fehler aus, der Winkel sei die Prozentzahl (25 % → 25°), und die Probe „alle Winkel ergeben 360°“ fängt Rechenfehler ab. Bereitet die Wahl der Darstellung und das kritische Lesen von Kreisdiagrammen in den Medien vor.

Beim Kreisdiagramm wird aus dem Anteil ein Winkel. Der ganze Kreis hat 360° und steht für 100 %. Also gehört zu 1 % ein Winkel von 3,6°, und es gilt:

$Winkel = relative H \overset{a}{¨} ufigkeit \cdot 360°$

Für Fußball mit 40 % ist der Winkel 0,4 · 360° = 144°, Schwimmen mit 25 % hat 90°. Der Winkel ist nicht die Prozentzahl: 25 % sind nicht 25°.

Ändere den Anteil mit dem Regler. Welchen Winkel gehört zu 25 %, zu 50 %, zu 75 %?

Ein zweiter Weg ist oft bequemer: Bei n = 20 Kindern gehören zu jedem Kind 360° : 20 = 18°. Fußball mit 8 Kindern hat 8 · 18° = 144° — dasselbe Ergebnis.

Zurück geht es mit der Umkehrung: Ein Sektor mit 72° ist 72° : 360° = 1/5 = 20 % des Kreises. Zur Probe müssen alle Winkel 360° ergeben: 144° + 90° + 72° + 54° = 360°. Auf Papier zeichnet man die Sektoren nacheinander mit dem Geodreieck, jeweils vom letzten Schenkel aus; kleine Ungenauigkeiten von ein bis zwei Grad sind normal.

Voraussetzungen (1)

Relative Häufigkeit

Klasse 6

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Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

In einem Kreisdiagramm gehört zu „Tanzen“ ein Anteil von 25 %. Welchen Winkel hat der Sektor?

● 90°
○ 25°
○ 180°

Winkel = relative Häufigkeit · 360° = 0,25 · 360° = 90° (ein Viertel des Vollwinkels). 25° übernimmt die Prozentzahl als Winkel; 180° wäre ein halber Kreis.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welchen Winkel hat der Sektor „Turnen“?

● 72°
○ 20°
○ 36°

„Turnen“ hat 20 %: 0,2 · 360° = 72°. 20° ist die Prozentzahl als Winkel; 36° gehört zu „Reiten“ (10 %).

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Ein Sektor mit dem Anteil 50 % hat einen Winkel von 50°.

✓ Falsch

50 % sind ein halber Kreis: 0,5 · 360° = 180°. Der Winkel ist nicht die Prozentzahl.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Für 24 befragte Kinder soll ein Kreisdiagramm gezeichnet werden. Welcher Winkel gehört zu einem Kind?

● 15°
○ 24°
○ 30°

Der Vollwinkel wird auf 24 Kinder verteilt: 360° : 24 = 15°. 24° übernimmt n selbst als Winkel; 30° wäre der Winkel pro Kind bei nur 12 Kindern (360° : 12).

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Die 20 Personen sollen einen ganzen Kreis (360°) füllen. Welcher Winkel gehört zu einer Person?

● 18°
○ 20°
○ 36°

360° : 20 = 18°. 20° setzt die Personenzahl als Winkel an; 36° wäre der Winkel pro Person bei nur 10 Personen.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Bei 30 befragten Kindern gehören zu jedem Kind 12° im Kreisdiagramm.

✓ Wahr

360° : 30 = 12°. Vier Kinder hätten dann 48°.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Ein Sektor eines Kreisdiagramms hat 72°. Welchen Anteil des Kreises zeigt er?

● 20 %
○ 72 %
○ 5 %

72° : 360° = 0,2 = 20 %. 72 % übernimmt den Winkel als Prozentzahl; 5 % entsteht, wenn man falsch herum rechnet (360 : 72 = 5).

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Ein Sektor hat den Winkel 108°. Welcher Sektor des Kreisdiagramms ist es?

● Schwimmen
○ Fußball
○ Turnen

108° : 360° = 0,3 = 30 %, das ist „Schwimmen“. „Fußball“ (40 %) hätte 144°, „Turnen“ (20 %) 72°.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Ein Sektor mit dem Winkel 45° zeigt einen Anteil von 45 %.

✓ Falsch

45° : 360° = 0,125 = 12,5 % (ein Achtel). Der Winkel ist nicht die Prozentzahl.

Mittel

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Sektor hat den Anteil 30 %. Wie groß ist sein Winkel (in °)?

✓ Antwort: 108

30 % = 0,3: 0,3 · 360° = 108°.

Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Bei 36 befragten Kindern: Wie viel Grad gehören zu einem Kind?

✓ Antwort: 10

360° : 36 = 10°.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Ein Sektor hat 144°. Wie viel Prozent des Kreises sind das?

✓ Antwort: 40

144° : 360° = 0,4 = 40 %.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Für ein Kreisdiagramm soll ein Sektor mit der relativen Häufigkeit 0,15 gezeichnet werden. Welchen Winkel (in °) hat er?

✓ Antwort: 54

0,15 · 360° = 54°.

Zahleneingabe #2 40s ▶ Testen

Von 30 befragten Kindern nennen 7 „Reiten“. Welchen Winkel (in °) hat der Sektor „Reiten“?

✓ Antwort: 84

Zu einem Kind gehören 360° : 30 = 12°, zu 7 Kindern 7 · 12° = 84°.

Zahleneingabe #3 45s ▶ Testen

Ein Sektor hat 54°. Es wurden 40 Kinder befragt. Wie viele Kinder gehören zu dem Sektor?

✓ Antwort: 6

Zu einem Kind gehören 360° : 40 = 9°. Dann sind es 54 : 9 = 6 Kinder. (Oder: 54° : 360° = 0,15 und 0,15 · 40 = 6.)

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Von 30 Kindern nennen 12 Blau, 9 Rot, 6 Grün und 3 Gelb als Lieblingsfarbe. Berechne für jede Farbe den Sektorwinkel, prüfe die Winkelsumme und zeichne das Kreisdiagramm mit Geodreieck und Zirkel. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Zu einem Kind gehören 360° : 30 = 12°. Blau 12 · 12° = 144°, Rot 9 · 12° = 108°, Grün 6 · 12° = 72°, Gelb 3 · 12° = 36°. Probe: 144° + 108° + 72° + 36° = 360°. Gezeichnet: ein Kreis, vier Sektoren mit diesen Winkeln, beschriftet.

Zu einem Kind gehören 12°; daraus folgen die Winkel 144°, 108°, 72° und 36°, zusammen 360°. Alternativ: Anteil · 360°.