Säulendiagramm zeichnen

Drawing a bar chart

Mathematik Klasse 6 16 Aufgaben

StatistikDatenDiagrammeBalkendiagramm

Aus einer Häufigkeitstabelle entsteht ein Säulendiagramm in drei Entscheidungen: eine Skala, die bei 0 beginnt, in gleichen Schritten läuft und über den größten Wert hinausreicht; Säulen, deren Höhe Wert geteilt durch Skalenschritt ist; Achsen und Titel, die sagen, was gezählt wird. Räumt aus, die Skala ende beim größten Wert oder springe unregelmäßig, und macht das Prüfen fremder Diagramme zur Routine. Bereitet die Wahl zwischen Säule und Kreis sowie das Erkennen manipulierter Achsen vor.

Aus einer Häufigkeitstabelle wird ein Säulendiagramm in drei Schritten.

Erstens die Skala. Sie beginnt bei 0, läuft in gleich großen Schritten und reicht über den größten Wert hinaus. Ist der größte Wert 80, passt eine Skala von 0 bis 90 in 10er-Schritten.

Zweitens die Säulen. Alle Säulen sind gleich breit und haben gleiche Abstände; jede Höhe ist Wert : Skalenschritt. Steht 1 cm für 10 Kinder, ist die Säule für 40 Kinder 40 : 10 = 4 cm hoch. Liegt ein Wert zwischen zwei Linien, etwa 45, endet die Säule genau dazwischen: 4,5 cm.

Stelle die Turnen-Säule auf 45 ein. Wo endet sie im Verhältnis zu den Hilfslinien?

Drittens die Beschriftung. Ein Titel sagt, was gezählt wird, und beide Achsen tragen eine Beschriftung. Zum Schluss vergleicht man jede Säule mit der Tabelle: Ein Ablesefehler steckt fast immer in einer einzigen Säule.

Warum beginnt die Skala bei 0? Nur dann zeigt die Höhe einer Säule wirklich, wie viel der Wert ist: doppelte Höhe bedeutet doppelten Wert. Fehlt diese Regel, täuscht das Diagramm — davon handelt ein späterer Abschnitt.

Voraussetzungen (1)

Diagramme lesen

Klasse 6

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Der größte Wert einer Häufigkeitstabelle ist 46. Welche Skala passt für die senkrechte Achse?

● 0, 10, 20, 30, 40, 50
○ 0, 10, 20, 30, 40
○ 0, 10, 20, 40, 50

Die Skala beginnt bei 0, hat gleiche Schritte und reicht über 46 hinaus: bis 50. „Bis 40“ ist zu kurz, die Säule für 46 würde herausragen; „0, 10, 20, 40, 50“ hat einen ungleichen Schritt (20 auf 40).

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Die Werte einer Tabelle sind 4, 9, 27 und 18. Welche Skala passt?

● 0 bis 30 in 5er-Schritten
○ 5 bis 30 in 5er-Schritten
○ 0, 5, 10, 20, 30

Von 0 an, gleiche Schritte, über 27 hinaus: 0 bis 30 in 5er-Schritten. „5 bis 30“ beginnt nicht bei 0; „0, 5, 10, 20, 30“ hat einen ungleichen Schritt.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Die größte Häufigkeit ist 82. Die Skala „0 bis 80 in 20er-Schritten“ reicht aus.

✓ Falsch

Die Säule für 82 würde über das Skalenende (80) hinausragen. Die Skala muss über den größten Wert hinausreichen, etwa bis 100.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Auf der Achse steht 1 cm für 5 Kinder. Wie hoch ist die Säule für 35 Kinder?

● 7 cm
○ 175 cm
○ 30 cm

Höhe = Wert : Schritt = 35 : 5 = 7 cm. 175 cm entsteht, wenn man mit dem Schritt multipliziert; 30 cm, wenn man ihn abzieht.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Auf der Achse steht 1 cm für 10 Kinder. Eine Säule ist 3,5 cm hoch. Wie viele Kinder zeigt sie?

● 35 Kinder
○ 3,5 Kinder
○ 13,5 Kinder

Wert = Höhe · Schritt = 3,5 · 10 = 35 Kinder. „3,5 Kinder“ setzt die Höhe gleich dem Wert; 13,5 addiert statt zu multiplizieren.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Steht 1 cm für 10 Kinder, ist die Säule für 45 Kinder 4,5 cm hoch.

✓ Wahr

45 : 10 = 4,5. Ein Wert zwischen zwei Hilfslinien ergibt eine Säule, die zwischen den Linien endet.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Die Tabelle nennt Rot 12, Blau 20 und Grün 8. Welche Säule des Diagramms passt nicht zur Tabelle?

● Blau
○ Rot
○ Grün

Die Säule „Blau“ endet bei 25, die Tabelle sagt 20. „Rot“ (12) und „Grün“ (8) stimmen; jede Säule wird einzeln an der Skala geprüft.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Auf der Achse steht 1 cm für 4 Kinder. Die Werte 12, 20 und 8 werden mit 3 cm, 5 cm und 3 cm gezeichnet. Welche Säule ist falsch?

● die dritte (8 Kinder)
○ die erste (12 Kinder)
○ die zweite (20 Kinder)

12 : 4 = 3 cm ✓, 20 : 4 = 5 cm ✓, 8 : 4 = 2 cm — gezeichnet wurden 3 cm. Nur die dritte Säule ist falsch.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Die Tabelle nennt A 8, B 14 und C 6. Die drei Säulen des Diagramms passen zur Tabelle.

✓ Falsch

Die Säule B endet bei 12, die Tabelle sagt 14. A (8) und C (6) stimmen — es genügt eine falsche Säule, dass das Diagramm nicht zur Tabelle passt.

Mittel

Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Der größte Wert ist 37. Die Skala beginnt bei 0 und läuft in 10er-Schritten. Bis zu welcher Zahl muss sie mindestens reichen?

✓ Antwort: 40

Die nächste Skalenmarke über 37 ist 40: 0, 10, 20, 30, 40.

Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Auf der Achse steht 1 cm für 4 Kinder. Wie hoch (in cm) zeichnest du die Säule für 28 Kinder?

✓ Antwort: 7

28 : 4 = 7. Die Säule ist 7 cm hoch.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Laut Tabelle hat „Rot“ den Wert 12. Um wie viele Kinder ist die Rot-Säule im Diagramm zu hoch?

✓ Antwort: 3

Die Rot-Säule endet bei 15, die Tabelle sagt 12: 15 − 12 = 3 Kinder zu viel.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Die größte Häufigkeit ist 130. Die Skala beginnt bei 0 und läuft in 20er-Schritten. Wie viele Hilfslinien über der 0 braucht sie mindestens?

✓ Antwort: 7

130 : 20 = 6,5, also braucht man 7 Schritte: 7 · 20 = 140 ≥ 130. Bei 6 Linien (bis 120) wäre die Skala zu kurz.

Zahleneingabe #2 35s ▶ Testen

Für 65 Kinder wird eine Säule von 6,5 cm Höhe gezeichnet. Für wie viele Kinder steht dann 1 cm?

✓ Antwort: 10

65 : 6,5 = 10. Ein Zentimeter steht für 10 Kinder; dazu passt Höhe = Wert : Schritt (65 : 10 = 6,5).

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die Tabelle nennt 30 Kinder für „Tennis“. Bei 1 cm für 5 Kinder ist die Tennis-Säule im Heft 7 cm hoch. Wie hoch (in cm) müsste sie sein?

✓ Antwort: 6

30 : 5 = 6 cm. Mit 7 cm wäre die Säule für 35 Kinder gezeichnet.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Die Häufigkeitstabelle des Lieblingssports von 40 Kindern lautet: Fußball 18, Schwimmen 12, Turnen 7, Reiten 3. Lege fest, für wie viele Kinder 1 cm steht, berechne die Höhe jeder Säule und zeichne das Säulendiagramm mit Skala, Titel und beschrifteten Achsen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Skala: 1 cm für 2 Kinder (0 bis 20 in 2er-Schritten, 10 cm). Höhen: Fußball 18 : 2 = 9 cm, Schwimmen 12 : 2 = 6 cm, Turnen 7 : 2 = 3,5 cm, Reiten 3 : 2 = 1,5 cm. Gleich breite Säulen mit gleichen Abständen, Skala ab 0, Titel und beschriftete Achsen.

Höhe = Wert : Skalenschritt. Bei 1 cm für 2 Kinder sind die Höhen 9, 6, 3,5 und 1,5 cm; dazu gehören eine Skala ab 0, Titel und Achsenbeschriftung.