Schrägbild des Quaders

Oblique drawing of a cuboid

Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben

GeometrieRaumgeometrieQuader

Das Schrägbild zeigt einen Körper auf ebenem Papier: Die Vorderfläche wird in wahrer Größe gezeichnet, die nach hinten laufenden Kanten unter 45° und auf die halbe Länge verkürzt, verdeckte Kanten gestrichelt. Man sieht nur drei der sechs Flächen. Räumt aus: die Tiefe in voller Länge zu zeichnen, die Vorderfläche zu verzerren, verdeckte Kanten durchzuziehen und aus den sichtbaren Flächen auf den ganzen Körper zu schließen (Weigand u. a. 2018). Bereitet die Oberfläche des Quaders und die Schrägbilder weiterer Körper vor.

Ein Quader ist ein Körper, das Papier ist flach. Das Schrägbild hilft: Die Vorderfläche zeichnet man in wahrer Größe als Rechteck. Die Kanten, die nach hinten laufen, die Tiefenkanten, zeichnet man unter 45° schräg nach hinten und nur halb so lang: Ist der Quader 6 cm tief, wird die Tiefenkante 3 cm lang. Verdeckte Kanten zeichnet man gestrichelt. Von den zwölf Kanten sind neun sichtbar und drei verdeckt.

Verändere die Tiefe. Wie lang wird die Tiefenkante gezeichnet, und was bleibt an der Vorderfläche gleich?

Vom Schrägbild rechnet man zurück: Ist eine Tiefenkante 2 cm lang gezeichnet, ist der Quader 4 cm tief. Man sieht nur drei der sechs Flächen (vorne, oben, rechts); die anderen drei liegen gegenüber und sind gleich groß. Das Schrägbild ist ein Kompromiss: Die Vorderfläche bleibt messbar, die Tiefe ist nur angedeutet. Deshalb darf man die Winkel im Bild nicht als wirkliche Winkel des Quaders lesen.

Schrägbild eines Quaders: Die drei verdeckten Kanten sind gestrichelt.

Ermöglicht (1)

Netz und Oberfläche

Klasse 5

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Leicht

Multiple Choice #1 35s ▶ Testen

Welche Zeichnung ist ein Schrägbild des Quaders (Vorderfläche 3 cm × 2 cm, Tiefe 4 cm)?

● Zeichnung A
○ Zeichnung B
○ Zeichnung C

In Zeichnung A bleibt die Vorderfläche ein Rechteck und die Tiefe läuft auf halber Länge unter 45° nach hinten. In B ist die Tiefenkante in voller Länge gezeichnet, in C ist die Vorderfläche zum Parallelogramm verzerrt.

Im Bild tippen #2 20s ▶ Testen

Tippe auf die Fläche, die im Schrägbild in wahrer Größe gezeichnet ist.

✓ Antwort: vorne

Die Vorderfläche bleibt im Schrägbild ein unverzerrtes Rechteck. Die obere und die rechte Fläche erscheinen als Parallelogramme, weil ihre Tiefenrichtung schräg gezeichnet wird.

Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Ein Quader ist 6 cm lang und 3 cm hoch. Seine Vorderfläche wird im Schrägbild als Rechteck mit 6 cm × 1,5 cm gezeichnet.

✓ Falsch

Die Vorderfläche wird in wahrer Größe gezeichnet: 6 cm × 3 cm. Halbiert werden nur die Kanten, die nach hinten laufen.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Ein Quader ist 8 cm tief. Wie lang wird seine Tiefenkante im Schrägbild gezeichnet?

● 4 cm
○ 8 cm
○ 16 cm

Tiefenkanten werden auf die Hälfte verkürzt: 8 cm : 2 = 4 cm. Wer 8 cm zeichnet, verkürzt nicht; 16 cm würde verdoppeln statt halbieren.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Im Schrägbild ist die Tiefenkante 2,5 cm lang gezeichnet. Wie tief ist der Quader in Wirklichkeit?

● 5 cm
○ 2,5 cm
○ 1,25 cm

Gezeichnet ist die halbe Länge, also ist die wirkliche Tiefe doppelt so groß: 2,5 cm · 2 = 5 cm. 2,5 cm liest die Zeichnung unverkürzt ab, 1,25 cm halbiert ein zweites Mal.

Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Zeichnet man die Tiefenkante 3 cm lang, ist der Quader in Wirklichkeit 6 cm tief.

✓ Wahr

Die Tiefe wird halbiert gezeichnet, also ist die wirkliche Tiefe doppelt so groß: 3 cm · 2 = 6 cm. Die Hälfte davon (1,5 cm) wäre der falsche Rückschluss.

Multiple Choice #7 35s ▶ Testen

Welches Schrägbild zeigt die verdeckten Kanten richtig?

● Zeichnung B
○ Zeichnung A
○ Zeichnung C

Verdeckt sind die drei Kanten, die im hinteren unteren Eck zusammenlaufen. In B sind genau sie gestrichelt. In A ist keine Kante gestrichelt, in C sind falsche Kanten gestrichelt.

Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Im Schrägbild eines Quaders sieht man alle sechs Flächen.

✓ Falsch

Man sieht nur drei Flächen (vorne, oben, rechts). Die anderen drei (hinten, unten, links) sind verdeckt.

Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Wie viele Kanten eines Quaders werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet?

● 3
○ 6
○ 9

Ein Quader hat 12 Kanten. Neun sind sichtbar, drei verdeckt und gestrichelt: 12 − 9 = 3.

Mittel

Lückentext #1 15s ▶ Testen

Im Schrägbild laufen die Tiefenkanten unter ___ Grad nach hinten.

✓ Antwort: 45

Die Tiefenkanten werden unter 45° zur Waagerechten gezeichnet.

Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Ein Quader ist 10 cm tief. Wie lang zeichnet man die Tiefenkante im Schrägbild in cm?

✓ Antwort: 5

10 cm : 2 = 5 cm, unter 45° nach hinten.

Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Wie viele Kanten hat ein Quader insgesamt?

✓ Antwort: 12

Vier Kanten unten, vier oben und vier senkrechte: 4 + 4 + 4 = 12.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm hoch und 5 cm tief. Wie viele cm² hat seine Vorderfläche in der Zeichnung des Schrägbilds?

✓ Antwort: 24

Die Vorderfläche ist nicht verzerrt: 6 cm · 4 cm = 24 cm². Nur die Tiefe (5 cm) wird als 2,5 cm gezeichnet.

Zahleneingabe #2 40s ▶ Testen

Wie groß ist die Grundfläche des Quaders in Wirklichkeit in cm²?

✓ Antwort: 36

Breite: 6 cm. Die Tiefenkante ist 3 cm gezeichnet, in Wirklichkeit also 3 cm · 2 = 6 cm. Die Grundfläche ist 6 cm · 6 cm = 36 cm².

Zahleneingabe #3 45s ▶ Testen

Ein Quader ist 8 cm lang, 4 cm hoch und 5 cm tief. Wie lang sind die drei gestrichelten Kanten zusammen in Wirklichkeit in cm?

✓ Antwort: 17

Verdeckt sind je eine Längs-, Tiefen- und Höhenkante: 8 cm + 5 cm + 4 cm = 17 cm. Gezeichnet ist die Tiefenkante nur 2,5 cm lang, die wirkliche Länge zählt.

KI-bewertete Rechnung #4 300s ▶ Testen

Zeichne ins karierte Heft das Schrägbild eines Quaders, der 6 cm lang, 3 cm hoch und 4 cm tief ist. Beschrifte die Kanten mit ihren wirklichen Längen. Notiere dazu, wie lang und unter welchem Winkel du die Tiefenkanten gezeichnet hast und welche Kanten du gestrichelt hast. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Vorderfläche als Rechteck 6 cm × 3 cm in wahrer Größe. Die Tiefenkanten sind 4 cm : 2 = 2 cm lang und laufen unter 45° nach hinten. Gestrichelt sind die drei verdeckten Kanten im hinteren unteren Eck (eine Längs-, eine Tiefen-, eine Höhenkante). Wirkliche Längen: 6 cm, 3 cm und 4 cm.

Vorderfläche 6 cm × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°, drei Kanten gestrichelt.