Terme gliedern

Structuring terms

Mathematik Klasse 5 17 Aufgaben
TermeAusdrückeKlammern

Ein Term aus Summen, Differenzen und Klammern hat eine Struktur: Sein Name richtet sich nach dem letzten Rechenschritt (Summe: Summanden; Differenz: Minuend, Subtrahend). Die Klammer geht vor, sonst wird von links nach rechts gerechnet. Steht ein Minus vor der Klammer, kehren sich die Vorzeichen in ihr um. Die Rechnung wird als fortlaufende Kette geschrieben, in der jede Zeile denselben Wert hat. Räumt aus: 20 − (5 − 3) = 12 und Ketten wie 20 − 5 = 15 − 3. Bereitet Punkt vor Strich und die Termumformungen der 7. Jahrgangsstufe vor.

Summe oder Differenz?

Ein Term hat eine Struktur. Sein Name richtet sich nach dem letzten Rechenschritt. ist eine Differenz mit dem Minuenden 8 und dem Subtrahenden (5 − 3). ist eine Summe mit den Summanden 7 und (4 − 9).

Die Klammer bestimmt, was zuerst gerechnet wird: . Ohne Klammer rechnest du von links nach rechts: .

Bei einer einfachen Differenz wie ist 30 der Minuend, 12 der Subtrahend und das Ergebnis die Differenz. Bei einer Summe heißen die Zahlen Summanden.

Rechenbaum zum Term 8 − (5 − 3) = 6 − = 6 8 − = 2 5 3
Der Rechenbaum von 8 − (5 − 3): Zuerst wird die innere Differenz gebildet, zuletzt die äußere.

Minus vor der Klammer

Steht ein Minus vor der Klammer, wird die ganze Klammer subtrahiert, also ihre Gegenzahl addiert. Dabei kehren sich alle Vorzeichen in der Klammer um: . Am Zahlenstrahl gehst du erst 5 zurück, dann 3 wieder vor.

Mit der aufgelösten Klammer rechnest du nun von links nach rechts: , dann . Das Ergebnis ist dasselbe wie „Klammer zuerst“.

Schreibe die Rechnung als fortlaufende Kette: Jede Zeile hat den Wert der vorigen, und „=“ heißt „hat denselben Wert“. Falsch ist , denn 8 − 5 ist nicht 3 − 3.

Schalte die Klammer ein und aus. Was passiert mit dem zweiten Pfeil?

Voraussetzungen (1)

Subtrahieren: die Gegenzahl addieren
Klasse 5
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Term ist eine Differenz?

  • ● (9 + 4) − 2
  • ○ 9 + (4 − 2)
  • ○ 9 + 4 + 2
Der Name richtet sich nach dem letzten Rechenschritt. In (9 + 4) − 2 wird zuletzt subtrahiert: eine Differenz mit dem Minuenden 9 + 4. In 9 + (4 − 2) wird zuletzt addiert (eine Summe, obwohl ein Minus vorkommt); 9 + 4 + 2 ist eine Summe ohne Minus.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Term gehört zum Rechenbaum?

  • ● (9 + 4) − 2
  • ○ 9 + (4 − 2)
  • ○ 9 − (4 + 2)
Im Rechenbaum wird zuerst 9 + 4 gebildet; dieses Ergebnis ist der Minuend, von dem 2 abgezogen wird. Das ist (9 + 4) − 2. Bei den anderen Termen stünde die Klammer um die 4 und die 2.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welchen Wert hat 20 − (8 − 3)?

  • ● 15
  • ○ 9
  • ○ 25
Die Klammer wird zuerst gerechnet: 8 − 3 = 5, dann 20 − 5 = 15. Der Wert 9 gehört zu 20 − 8 − 3 (ohne Klammer, von links nach rechts), 25 zu 20 + (8 − 3).
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

In 6 + (9 − 4) wird zuerst 6 + 9 gerechnet.

✓ Falsch
Die Klammer geht vor: zuerst 9 − 4 = 5, dann 6 + 5 = 11. (Bei Addition darf man die Klammer zwar weglassen, aber sie sagt trotzdem, was zusammengehört.)
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welcher Term ist gleichwertig zu 15 − (4 + 6)?

  • ● 15 − 4 − 6
  • ○ 15 − 4 + 6
  • ○ 15 + 4 + 6
Steht ein Minus vor der Klammer, kehren sich alle Vorzeichen in der Klammer um: 15 − (4 + 6) = 15 − 4 − 6 = 5. Bei 15 − 4 + 6 (Wert 17) wurde nur das erste Zeichen geändert, bei 15 + 4 + 6 (Wert 25) das Minus vor der Klammer vergessen.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Die Zeichnung zeigt zwei Pfeile hintereinander. Welcher Term gehört zum Weg?

  • ● 8 − 5 + 3
  • ○ 8 − 5 − 3
  • ○ 8 + 5 − 3
Erst 5 nach links (− 5), dann 3 nach rechts (+ 3): 8 − 5 + 3 = 6. Das ist dasselbe wie 8 − (5 − 3): Steht das Minus vor der Klammer, wird aus dem Minus vor der 3 ein Plus.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Rechenkette ist richtig geschrieben?

  • ● 20 − (5 − 3) = 20 − 2 = 18
  • ○ 20 − 5 = 15 − 3 = 12
  • ○ 20 − (5 − 3) = 15 − 3 = 12
In einer Kette hat jede Zeile denselben Wert wie die vorige: 20 − (5 − 3) = 20 − 2 = 18. In 20 − 5 = 15 − 3 steht ein „=“ zwischen ungleichen Termen (15 ≠ 12), in der dritten Kette wurde die Klammer nicht beachtet.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Die Kette 4 + 6 = 10 + 5 = 15 ist richtig geschrieben.

✓ Falsch
Das erste „=“ behauptet 4 + 6 = 10 + 5, also 10 = 15. Das ist falsch. Das Gleichheitszeichen heißt „hat denselben Wert wie“, nicht „jetzt kommt das Ergebnis“. Richtig: 4 + 6 + 5 = 10 + 5 = 15.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

In der Differenz 30 − 12 heißt die Zahl 12 der ___.

✓ Antwort: Subtrahend
Die Zahl, von der abgezogen wird, ist der Minuend (30). Die Zahl, die abgezogen wird, ist der Subtrahend (12). Das Ergebnis heißt Differenz.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne: 15 − (6 − 2) = ?

✓ Antwort: 11
Klammer zuerst: 6 − 2 = 4. Dann 15 − 4 = 11.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Löse die Klammer auf und rechne: 23 − (13 − 8) = 23 − 13 + 8 = ?

✓ Antwort: 18
23 − 13 = 10, dann 10 + 8 = 18. Zur Kontrolle mit Klammer zuerst: 13 − 8 = 5, 23 − 5 = 18.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ergänze die fehlende Zahl in der Kette: 30 − (9 − 4) = 30 − x = 25

✓ Antwort: 5
Die Klammer hat den Wert 9 − 4 = 5, also steht in der zweiten Zeile 30 − 5 = 25.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Der Term (40 − 15) + (6 − 2) ist eine Summe. Wie groß ist der erste Summand?

✓ Antwort: 25
Die Summanden sind die beiden Klammern: (40 − 15) und (6 − 2). Der erste Summand hat den Wert 40 − 15 = 25.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Lea hat 40 €. Sie kauft für 15 € ein und bekommt dabei 5 € Pfand zurück. Die Rechnung dazu ist 40 − (15 − 5). Wie viel Euro hat sie danach?

✓ Antwort: 30
Die Ausgabe insgesamt ist 15 − 5 = 10 €, das steht in der Klammer. Dann 40 − 10 = 30 €.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Schreibe ohne Klammer und rechne: 50 − (30 + 12 − 5) = ?

✓ Antwort: 13
Alle Vorzeichen in der Klammer kehren sich um: 50 − 30 − 12 + 5 = 13. Kontrolle: 30 + 12 − 5 = 37 und 50 − 37 = 13.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Berechne in einer fortlaufenden Kette: 47 − (20 − 8) − 9 = ?

✓ Antwort: 26
47 − (20 − 8) − 9 = 47 − 12 − 9 = 35 − 9 = 26. Jede Zeile hat denselben Wert wie die vorige.
KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Berechne 60 − (25 − 10) − (12 + 3) in einer fortlaufenden Rechnung: jede Zeile ein Schritt und in jeder Zeile derselbe Wert. Nenne am Ende, ob der Term eine Summe oder eine Differenz ist, und gib den Minuenden an. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 60 − (25 − 10) − (12 + 3) = 60 − 15 − 15 = 45 − 15 = 30. Der Term ist eine Differenz, der Minuend ist 60 − (25 − 10) (letzter Rechenschritt ist die Subtraktion der letzten Klammer).
Die Klammern gehen zuerst: 25 − 10 = 15 und 12 + 3 = 15. Dann 60 − 15 − 15 = 45 − 15 = 30. Der letzte Rechenschritt ist eine Subtraktion, der Term ist also eine Differenz.