Tausch- und Umkehraufgaben

Fact families — swap and inverse tasks

Mathematik Klasse 1 14 Aufgaben
ArithmetikKerncurriculumStrategien

Zu einer Zerlegung gehört eine ganze Aufgabenfamilie: aus 3, 4 und 7 entstehen 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 − 3 = 4 und 7 − 4 = 3. Die Tauschaufgabe vertauscht die Summanden — die Summe bleibt gleich. Die Umkehraufgabe macht mit Minus das Plus rückgängig: 7 − 4 = 3, weil 3 + 4 = 7. So wird aus einzelnen Aufgaben ein Beziehungsnetz — der wichtigste Hebel, um Aufgaben abzuleiten statt zu zählen.

Voraussetzungen (2)

Addition im Zahlenraum bis 10
Klasse 1
›
Subtraktion im Zahlenraum bis 10
Klasse 1
›

Ermöglicht (1)

Wie viele waren es am Anfang?
Klasse 2
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

4 + 3 = 7. Welche Tauschaufgabe gehört dazu?

  • ● 3 + 4 = 7
  • ○ 7 − 4 = 3
  • ○ 4 − 3 = 1
Bei der Tauschaufgabe werden die Summanden vertauscht — die Summe bleibt gleich.
Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

2 + 6 = 8. Welche Umkehraufgabe gehört dazu?

  • ● 8 − 6 = 2
  • ○ 6 + 2 = 8
  • ○ 8 + 6 = 14
Die Umkehraufgabe macht die Plusaufgabe rückgängig — minus statt plus, mit denselben drei Zahlen.
Lückentext #3 10s ▶ Testen

5 + 4 = 9. Löse die Tauschaufgabe: 4 + 5 = ?

✓ Antwort: 9
Vertauschen ändert die Summe nicht — 4 + 5 = 9.
Lückentext #4 12s ▶ Testen

3 + 6 = 9. Löse die Umkehraufgabe: 9 − 6 = ?

✓ Antwort: 3
Minus macht Plus rückgängig — 9 − 6 = 3.
Lückentext #5 12s ▶ Testen

Aus der Familie von 1, 7 und 8: 8 − 7 = ?

✓ Antwort: 1
1 + 7 = 8, also ist 8 − 7 = 1.
Wahr / Falsch #6 10s ▶ Testen

Zu 3 + 5 = 8 gehört die Umkehraufgabe 8 − 5 = 3.

✓ Wahr
Ja — dieselben drei Zahlen, Minus macht Plus rückgängig.
Wahr / Falsch #7 12s ▶ Testen

Die Tauschaufgabe zu 6 + 2 ist 2 − 6.

✓ Falsch
Nein — die Tauschaufgabe vertauscht nur die Summanden: 2 + 6. Minusaufgaben sind Umkehraufgaben.
Wahr / Falsch #8 12s ▶ Testen

Wenn ich 7 + 2 = 9 weiß, dann weiß ich auch 9 − 2, ohne neu zu rechnen.

✓ Wahr
Ja — 9 − 2 gehört zur selben Aufgabenfamilie: 9 − 2 = 7.
Mittel
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Zu welcher Familie gehören die Zahlen 2, 5 und 7?

  • ● 2 + 5, 5 + 2, 7 − 2, 7 − 5
  • ○ 2 + 5, 5 − 2, 7 + 2, 7 + 5
  • ○ 2 + 7, 5 + 7, 7 − 2, 5 − 2
Eine Aufgabenfamilie hat zwei Plusaufgaben (Tauschaufgaben) und zwei Minusaufgaben (Umkehraufgaben) — immer mit denselben drei Zahlen.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Welche Aufgabe gehört NICHT zur Familie von 4, 5 und 9?

  • ● 5 − 4 = 1
  • ○ 4 + 5 = 9
  • ○ 9 − 5 = 4
5 − 4 benutzt nur zwei Zahlen der Familie — zur Familie gehören 4 + 5, 5 + 4, 9 − 4 und 9 − 5.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Finde die fehlende Zahl mit der Umkehraufgabe: 6 + ? = 10

✓ Antwort: 4
Denke rückwärts — 10 − 6 = 4, also 6 + 4 = 10.
Lückentext #4 15s ▶ Testen

Finde die fehlende Zahl: ? + 3 = 8

✓ Antwort: 5
8 − 3 = 5, also 5 + 3 = 8 — die Umkehraufgabe hilft.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Du weißt: 2 + 7 = 9. Welche drei Aufgaben kannst du sofort ableiten?

  • ● 7 + 2, 9 − 2, 9 − 7
  • ○ 7 + 2, 2 − 9, 7 − 9
  • ○ 9 + 2, 9 + 7, 7 − 2
Tauschaufgabe 7 + 2 = 9 und die beiden Umkehraufgaben 9 − 2 = 7 und 9 − 7 = 2.
Wahr / Falsch #6 12s ▶ Testen

Jede Zerlegung einer Zahl gehört zu einer Aufgabenfamilie: Aus 3, 4 und 7 werden vier Aufgaben.

✓ Wahr
Ja — 3 + 4, 4 + 3, 7 − 3 und 7 − 4. Zerlegung und Aufgabenfamilie gehören zusammen.