Das bestimmte Integral

Der Graph von f verläuft auf [0, 4] oberhalb der x-Achse und schließt mit ihr eine Fläche von 6 ein. Welchen Wert hat ∫₀⁴ f(x) dx?

• ● 6
• ○ 1,5
• ○ 24

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − ___.

Berechne ∫₀² x² dx.

∫₃³ (x² + 5) dx = 0.

Berechne ∫₁³ (2x + 1) dx.

f(x) = x auf [0, 2], zerlegt in zwei gleich breite Streifen. Wie groß ist die Obersumme O₂?

• ● 3
• ○ 1
• ○ 2

∫ₐᵇ f(x) dx = −∫___ f(x) dx.

Berechne ∫₀¹ (3x² − 2x + 1) dx.

Für f(x) = x − 3 gilt ∫₀² f(x) dx < 0.

Für eine Funktion f gilt ∫₀³ f(x) dx = 7 und ∫₃⁵ f(x) dx = 2. Welchen Wert hat ∫₀⁵ f(x) dx?

• ● 9
• ○ 5
• ○ 14

∫ₐᵇ c·f(x) dx = c · ∫ₐᵇ f(x) dx. Diese Regel heißt ___.

Berechne ∫₋₁¹ x³ dx.

Berechne ∫₀³ (x² − 2x) dx.

Berechne ∫₂⁵ 4 dx.

∫ₐᵇ (f(x) + g(x)) dx = ∫ₐᵇ f(x) dx + ∫ₐᵇ g(x) dx. Dies ist die ___ des Integrals.

Berechne ∫₁⁴ √x dx = ∫₁⁴ x^(1/2) dx.

Auf [0, 1] gilt x² ≤ x. Daraus folgt ∫₀¹ x² dx ≤ ∫₀¹ x dx.

Die Untersumme Uₙ und die Obersumme Oₙ für f(x) = x² + 1 auf [0,2] mit n Teilintervallen. Was gilt für n → ∞?

• ● Beide konvergieren gegen denselben Wert, nämlich ∫₀² (x²+1) dx.
• ○ Oₙ konvergiert, Uₙ divergiert.
• ○ Oₙ − Uₙ bleibt konstant.

Berechne ∫₀² (x³ − x) dx.

Welche Rechnung wendet den Hauptsatz richtig an?

• ● ∫₁² 2x dx = [x²]₁² = 4 − 1 = 3
• ○ ∫₁² 2x dx = [2]₁² = 2 − 2 = 0
• ○ ∫₁² 2x dx = [x²]₁² = 4

Berechne ∫₁² (1/x²) dx = ∫₁² x⁻² dx.