Die Logarithmusfunktion

Der natürliche Logarithmus ist definiert als ln x = ∫₁ˣ (1/t) dt für x ___.

Berechne ln 1.

Die Ableitung von f(x) = ln x ist:

• ● f'(x) = 1/x
• ○ f'(x) = x
• ○ f'(x) = ln x
• ○ f'(x) = 1/x²

Die Eulersche Zahl e ist definiert als die Zahl, für die ln e = ___ gilt.

ln(a · b) = ln a + ln b für a, b > 0.

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(2x + 5) an der Stelle x = 0. Gib den Wert als Dezimalzahl an.

∫ (1/x) dx = ?

• ● ln|x| + C
• ○ ln x + C
• ○ −1/x² + C
• ○ x ln x + C

Berechne ∫₁ᵉ (1/x) dx.

ln(a/b) = ln a − ___ für a, b > 0.

Die Funktion f(x) = ln x ist für alle x > 0 streng monoton wachsend.

Welche Aussage über den Graphen von y = ln x ist korrekt?

• ● Er schneidet die x-Achse bei x = 1
• ○ Er schneidet die y-Achse bei y = 0
• ○ Er hat eine horizontale Asymptote
• ○ Er ist nach oben beschränkt

Berechne ∫₁² (1/x) dx. Gib den Wert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.

ln(xⁿ) = ___ · ln x für x > 0 und n ∈ ℝ.

Die Beziehung log_a(x) = ln x / ___ ermöglicht die Umrechnung beliebiger Logarithmen auf den natürlichen Logarithmus.

Für x → 0⁺ gilt ln x → ?

• ● −∞
• ○ +∞
• ○ 0
• ○ 1

∫₁ᵉ² (1/x) dx = 2.

Bestimme die Tangente an f(x) = ln x im Punkt P(1; 0). Welchen Anstieg hat sie?

Berechne die Ableitung von f(x) = x² · ln x an der Stelle x = 1.

Bestimme die Nullstelle von f(x) = ln(1 − x) + 1. Gib den Wert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.

∫ (1/(2x−1)) dx = ?

• ● ½ ln|2x−1| + C
• ○ ln|2x−1| + C
• ○ 2 ln|2x−1| + C
• ○ ln(2x−1)² + C

ln x → +∞ für x → +∞, aber sehr langsam (langsamer als jede Potenzfunktion xⁿ mit n > 0).

Berechne die 2. Ableitung von f(x) = (ln x)² an der Stelle x = 1.

Näherungswerte für e: Für n = 10 gilt (1 + 1/n)ⁿ < e < (1 + 1/n)^(n+1). Berechne (1 + 1/10)^10 = 1,1^10. Gib den Wert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.