Mal oder geteilt? — Die Richtung beim Umrechnen
Multiply or Divide? — The Direction of Conversion
Beim Umrechnen entscheidet die Richtung über mal oder geteilt: Hinunter zur kleineren Einheit wird jede große Einheit in viele kleine Stücke zerlegt — mehr Stücke, also mal (3 m = 300 cm). Hinauf zur größeren Einheit werden viele kleine Stücke gebündelt — weniger Stücke, also geteilt. Die Länge selbst bleibt dabei gleich. Genau hier kippt bei vielen Kindern die Richtung („300 cm = 30000 m“), weil das Umrechnen als Symbolspiel ohne Stück-Vorstellung läuft (DZLM/primakom; Franke & Ruwisch 2010). Gemischte Schreibweisen (3 m 45 cm = 345 cm) und die Kommaschreibweise (3,45 m) folgen daraus: Das Komma ist nur die Grenze zwischen Metern und Zentimetern, keine neue Rechnung.
Können & Üben
Vorhersagen — Messen — Erklären: Wie viele Zentimeter hat unser Klassenzimmer?
workshop30 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die den „immer mal 10“-Fehler und die Richtungs-Falle beim Umrechnen mit Zollstock und Maßband sichtbar macht. Ablauf in drei Schritten pro Runde: (1) VORHERSAGEN — bevor gemessen wird: Wie lang ist unser Klassenzimmer in Metern? Jedes Kind schreibt seine Schätzung auf (Stützpunkt: ein großer Schritt ≈ 1 m — erst in Gedanken abschreiten). Dann die entscheidende zweite Vorhersage: Und wie viele Zentimeter werden das sein? Beide Zahlen werden notiert. Die typische Fehlvorhersage „8 m, also 80 cm“ wird ausdrücklich mitnotiert — sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den wir gleich prüfen. (2) MESSEN — die Kinder messen die Raumlänge mit Zollstock oder Maßband nach, einmal abgelesen in Metern (z. B. 8 m) und einmal in Zentimetern (800 cm). Wer mag, prüft mit Schritten nach. Dann der Vergleich mit den Vorhersagen: Warum sind es 800 cm und nicht 80? Am Maßband selbst sieht man die Umrechnungszahl — zwischen 0 und 1 m liegen 100 cm-Striche, nicht 10. Danach dieselbe Runde kleiner: Türhöhe in m vorhersagen, in cm messen (ca. 2 m = 200 cm), und die Fingerprobe am Lineal (1 cm = 10 mm — nur hier stimmt „eine Null dran“). (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „In die kleinere Einheit sind es mehr Stücke, also mal — und jede Stufe hat ihre eigene Zahl: km zu m 1000, m zu cm 100, cm zu mm 10.“ Zum Abschluss macht die Gruppe die Probe rückwärts (800 cm : 100 = 8 m) und hängt die eigene Einheiten-Treppe mit den gemessenen Beispielen an die Wand. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wie viele Zentimeter-Striche stecken in einem Meter deines Maßbands? Wird die Zahl größer oder kleiner — und warum? Kann 80 cm für ein ganzes Klassenzimmer stimmen?“ Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit am Artikel.
maths-manipulatives-lead
2–6
Du kennst jetzt die
Wichtig: Die Länge ändert sich nie. 3 m und 300 cm sind genau
gleich lang — nur die Zahl sieht anders aus, weil du in kleineren Stücken
zählst. Deshalb ist „300 cm = 30000 m“ sofort verdächtig: Beim Wechsel
in die größere Einheit muss die Zahl kleiner werden.
Richtig: 300 : 100 = 3 m. Der
Entscheide selbst: Muss man hier mal rechnen oder geteilt? Sortiere die Aufgaben.
- Mal (kleinere Einheit)
- Geteilt (größere Einheit)
- 4 km in m
- 500 cm in m
- 7 m in cm
- 80 mm in cm
- 6000 m in km
- 9 cm in mm
Zum Schluss die Belohnung: gemischte Angaben. Ein Kind ist 1 m 32 cm groß. Das sind 100 cm + 32 cm = 132 cm — beides dieselbe Größe. Genauso beim Maßband: 3 m 45 cm = 345 cm.
Und die
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
4 m sind …
300 cm und 3 m sind genau gleich lang.
300 cm = ___ m
Tom rechnet 500 cm = 50000 m. Was ist passiert?
3 m 45 cm = ___ cm
Wie schreibt man 345 cm mit Komma in Metern?
2 km 400 m = ___ m
Lea rechnet 2 m = 200 cm um und sagt: „Jetzt ist die Strecke länger, denn 200 ist viel mehr als 2." Hat Lea recht?