Würfelgebäude — Baupläne und Ansichten

Cube Buildings — Building Plans and Views

Mathematik Klasse 3 14 Aufgaben
GeometrieRäumlich

Ein Bauplan ist die Ansicht eines Würfelgebäudes von oben, bei der jedes Feld die Zahl der übereinandergestapelten Würfel trägt — aus 2, 1, 3 in einer Zeile wird eine Treppe von zwei, einem und drei Würfeln. Dieselbe Anordnung sieht von vorne, von der Seite und von oben verschieden aus; die Ansicht von oben verliert die Höheninformation. Verdeckte Würfel zählen mit, auch wenn man sie nicht sieht. Wer Gebäude im Kopf baut und dreht (Kopfgeometrie), trainiert die Raumvorstellung.

Voraussetzungen (1)

Orientierung im Raum
Klasse 1
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Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Ein Gebäude hat vorne einen Turm aus 2 Würfeln und dahinter einen einzelnen Würfel. Welcher Bauplan passt?

  • ● vorne 2, hinten 1
  • ○ vorne 1, hinten 2
  • ○ vorne 2, hinten 2
Der Bauplan ist die Ansicht von oben — jede Zahl sagt, wie viele Würfel auf dem Feld gestapelt sind. Vorne stehen 2, hinten steht 1.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

Ein Bauplan hat zwei Felder: vorne steht 3, hinten steht 2. Wie viele Würfel brauchst du für das Gebäude?

✓ Antwort: 5
3 Würfel im vorderen Turm und 2 im hinteren — zusammen 5.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Ein Bauplan hat vier Felder mit den Zahlen 2, 2, 1 und 1. Wie viele Würfel hat das Gebäude?

✓ Antwort: 6
2 + 2 + 1 + 1 = 6 Würfel — der Bauplan zählt jeden Turm.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Auf einem Feld des Bauplans steht die Zahl 3. Von oben siehst du dort trotzdem nur einen Würfel.

✓ Wahr
Ja — die drei Würfel stehen übereinander. Von oben verdeckt der oberste die anderen; deshalb braucht der Bauplan die Zahl.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Tom stellt 1 Würfel auf ein Feld, Lena stapelt auf ihrem Feld 4 Würfel übereinander. Wie unterscheiden sich die beiden Ansichten von oben (ohne Zahlen)?

  • ● Gar nicht — beide zeigen ein einzelnes Quadrat
  • ○ Lenas Ansicht zeigt vier Quadrate
  • ○ Toms Quadrat sieht kleiner aus
Von oben geht die Höhe verloren — beide Türme sehen gleich aus. Erst die Zahlen im Bauplan machen das Gebäude eindeutig.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Ein Turm aus 4 Würfeln steht auf dem Tisch. Was zeigt die Ansicht von vorne?

  • ● 4 Quadrate übereinander
  • ○ 4 Quadrate nebeneinander
  • ○ 1 Quadrat
Von vorne siehst du die Höhe — vier Würfel übereinander sind vier Quadrate übereinander.
Multiple Choice #7 15s ▶ Testen

Derselbe Turm aus 4 Würfeln: Was zeigt die Ansicht von oben?

  • ● 1 Quadrat
  • ○ 4 Quadrate übereinander
  • ○ 4 Quadrate nebeneinander
Von oben siehst du nur den obersten Würfel — ein einziges Quadrat.
Wahr / Falsch #8 10s ▶ Testen

Im Bauplan bedeutet die Zahl 0, dass auf diesem Feld kein Würfel steht.

✓ Wahr
Ja — 0 heißt: Feld bleibt leer.
Mittel
Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Zwei verschiedene Würfelgebäude können von vorne genau gleich aussehen.

✓ Wahr
Ja — die Ansicht von vorne verrät nicht, was dahinter steht. Erst mehrere Ansichten oder der Bauplan machen das Gebäude eindeutig.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ein Gebäude aus 7 Würfeln steht auf 4 Feldern. Auf drei Feldern stehen 2, 2 und 2 Würfel. Wie viele Würfel stehen auf dem vierten Feld?

✓ Antwort: 1
2 + 2 + 2 = 6, und 7 − 6 = 1 — auf dem vierten Feld steht 1 Würfel.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Lena baut einen Turm aus 3 Würfeln und nimmt in Gedanken den obersten Würfel weg. Wie sieht die Ansicht von vorne jetzt aus?

  • ● 2 Quadrate übereinander
  • ○ 3 Quadrate übereinander
  • ○ 1 Quadrat
Ohne den obersten Würfel bleiben 2 Würfel — von vorne 2 Quadrate übereinander. Bauen im Kopf!
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Wenn du ein Würfelgebäude auf dem Tisch drehst, ändert sich sein Bauplan nie.

✓ Falsch
Nein — beim Drehen wandern die Zahlen mit den Feldern an andere Stellen. Nur die Würfelzahl bleibt gleich.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Ein Gebäude steht aus zwei Türmen: links 3 Würfel, rechts 1 Würfel. Du schaust von rechts auf das Gebäude. Welcher Turm ist von dir aus vorne?

  • ● Der Turm mit 1 Würfel
  • ○ Der Turm mit 3 Würfeln
  • ○ Beide gleich weit weg
Von rechts gesehen ist der rechte Turm der nähere — Perspektivwechsel im Kopf.
Lückentext #6 25s ▶ Testen

Ein Würfelgebäude soll überall gleich hoch werden: 3 Würfel auf jedem der 4 Felder. Bis jetzt sind 9 Würfel verbaut. Wie viele fehlen noch?

✓ Antwort: 3
Fertig braucht das Gebäude 4 · 3 = 12 Würfel; 12 − 9 = 3 fehlen noch.