Umfang von Rechtecken

Perimeter of Rectangles

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben

GeometrieUmfangMessen

Der Umfang ist die Länge der Linie, die ein Rechteck rundherum begrenzt. Weil je zwei Seiten gleich lang sind, gilt U = 2 · (a + b); beim Quadrat mit vier gleichen Seiten wird daraus U = 4 · a. Umfang und Flächeninhalt sind verschiedene Größen: der Umfang ist eine Länge (cm oder m), der Flächeninhalt eine Fläche (cm² oder m²). Ein Überschlag prüft das Ergebnis grob, die Probe sichert es.

Voraussetzungen (2)

Zwei Maße am selben Rechteck

Leicht

Lückentext #1 10s ▶ Testen

Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet U = 2 · (___ + ___).

✓ Antwort: a + b

U = 2 · (a + b), wobei a die Länge und b die Breite des Rechtecks ist. Je zwei Seiten sind gleich lang.

Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Berechne den Umfang eines Rechtecks mit Länge 12 cm und Breite 5 cm (in cm).

✓ Antwort: 34

U = 2 · (12 + 5) = 2 · 17 = 34 cm.

Zahleneingabe #3 10s ▶ Testen

Berechne den Umfang eines Quadrats mit Seitenlänge 8 cm (in cm).

✓ Antwort: 32

Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang: U = 4 · 8 = 32 cm.

Wahr / Falsch #4 10s ▶ Testen

Der Umfang eines Quadrats ist immer das Vierfache seiner Seitenlänge.

✓ Wahr

Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang: U = 4 · a.

Multiple Choice #5 10s ▶ Testen

In welcher Einheit wird der Umfang eines Rechtecks angegeben?

○ cm²
● cm
○ cm³
○ Keine Einheit

Der Umfang ist eine Länge und wird in Längeneinheiten (z. B. cm, m, km) angegeben. cm² ist eine Flächeneinheit, cm³ eine Raumeinheit.

Zahleneingabe #6 15s ▶ Testen

Ein Bilderrahmen ist 24 cm lang und 18 cm breit. Wie lang ist die Zierleiste, die rundherum gebraucht wird (in cm)?

✓ Antwort: 84

U = 2 · (24 + 18) = 2 · 42 = 84 cm.

Zahleneingabe #7 15s ▶ Testen

Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten 3,5 cm und 6,5 cm (in cm).

✓ Antwort: 20

U = 2 · (3,5 + 6,5) = 2 · 10 = 20 cm.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Schätze zuerst: Ein Schwimmbecken ist 49 m lang und 21 m breit. Welcher Überschlag passt am besten zum Umfang?

○ rund 70 m (50 + 20)
● rund 140 m (2 · (50 + 20))
○ rund 1000 m (50 · 20)
○ rund 280 m (4 · 70)

Runde 49 m ≈ 50 m und 21 m ≈ 20 m. Überschlag: U ≈ 2 · (50 + 20) = 140 m. Genau: U = 2 · (49 + 21) = 140 m — der Überschlag passt.

Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Ein Rechteck hat den Umfang 40 cm und ist 12 cm lang. Wie breit ist es (in cm)?

✓ Antwort: 8

U = 2 · (a + b), also 40 = 2 · (12 + b). Teile durch 2: 20 = 12 + b, daher b = 8 cm.

Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ein rechteckiger Sportplatz hat einen Umfang von 300 m. Die Länge beträgt 90 m. Wie breit ist der Platz (in m)?

✓ Antwort: 60

300 = 2 · (90 + b). Teile durch 2: 150 = 90 + b, daher b = 60 m. Probe: 2 · (90 + 60) = 300 m.

Zahleneingabe #4 20s ▶ Testen

Mara läuft dreimal um eine quadratische Laufbahn mit 80 m Seitenlänge. Wie viele Meter läuft sie insgesamt?

✓ Antwort: 960

Eine Runde: U = 4 · 80 = 320 m. Dreimal: 3 · 320 = 960 m.

Wahr / Falsch #5 25s ▶ Testen

Zwei Rechtecke mit dem gleichen Umfang haben immer den gleichen Flächeninhalt.

✓ Falsch

Gegenbeispiel: Ein 1 cm × 9 cm-Rechteck hat U = 20 cm und A = 9 cm². Ein 4 cm × 6 cm-Rechteck hat ebenfalls U = 20 cm, aber A = 24 cm². Gleicher Umfang, andere Fläche.

Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Finde den Fehler. Lena rechnet für ein Rechteck mit 7 cm und 4 cm: „U = 7 · 4 = 28 cm". Was hat sie falsch gemacht?

● Sie hat die Seiten multipliziert (das ist der Flächeninhalt) statt den Umfang zu rechnen
○ Sie hat eine Seite vergessen
○ Sie hat falsch gerundet
○ Nichts, die Rechnung stimmt

7 · 4 = 28 cm² ist der Flächeninhalt. Der Umfang ist U = 2 · (7 + 4) = 2 · 11 = 22 cm.

Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Ein Draht ist 80 cm lang. Er wird zu einem Rechteck gebogen, dessen Länge 24 cm beträgt. Wie breit wird das Rechteck (in cm)?

✓ Antwort: 16

Der Draht ist der Umfang: 80 = 2 · (24 + b). Teile durch 2: 40 = 24 + b, daher b = 16 cm.

Zahleneingabe #8 15s ▶ Testen

Mach die Probe. Ein Quadrat hat den Umfang 52 cm. Wie lang ist eine Seite (in cm)?

✓ Antwort: 13

U = 4 · a, also 52 = 4 · a und a = 52 ÷ 4 = 13 cm. Probe: 4 · 13 = 52 cm — stimmt.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Rechteck hat den Umfang 60 cm. Die Länge ist doppelt so groß wie die Breite. Wie lang ist die Breite (in cm)?

✓ Antwort: 10

Setze a = 2 · b. Dann U = 2 · (2b + b) = 6 · b = 60, also b = 10 cm (und a = 20 cm). Probe: 2 · (20 + 10) = 60 cm.

Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Welches Rechteck mit Umfang 24 cm hat den größten Flächeninhalt?

○ 1 cm × 11 cm
○ 2 cm × 10 cm
○ 4 cm × 8 cm
● 6 cm × 6 cm

Bei festem Umfang hat das Quadrat den größten Flächeninhalt: 6 · 6 = 36 cm². Zum Vergleich: 4 × 8 = 32 cm², 2 × 10 = 20 cm², 1 × 11 = 11 cm². Alle haben U = 24 cm.

Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Um ein Beet herum soll ein 1 m breiter Weg angelegt werden. Das Beet ist 10 m lang und 6 m breit. Wie groß ist der äußere Umfang von Weg und Beet zusammen (in m)?

✓ Antwort: 40

Der Weg ist rundherum 1 m breit, also wächst jede Seite um 2 m: äußeres Rechteck 12 m × 8 m. U = 2 · (12 + 8) = 40 m.